江西省新余市实验中学2025届高三下学期高考模拟冲刺数学试题（含答案解析）

这是一份江西省新余市实验中学2025届高三下学期高考模拟冲刺数学试题（含答案解析），文件包含第三章代数式举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第三章代数式举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，则对应复平面内的点在（ ）
3. 已知向量，且在上的投影为，则（ ）
4. 已知，且，则（ ）
5. 已知圆柱的底面半径等于球的半径，圆柱的侧面积与球的表面积之比为，则圆柱外接球的体积与球的体积之比为（ ）
6. 已知定义在上的函数满足：为偶函数，为奇函数，且，则（ ）
7. 已知函数在上的值域为，则的取值范围为（ ）
8. 已知函数恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知且为偶数，则（ ）
10. 已知数列的前项和为，，数列的前项和为，则（ ）
11. 由坐标原点O向双曲线的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，若，点在曲线C上，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 曲线在处的切线被圆截得的弦长为______．
13. 已知P是椭圆上第一象限内的点，M在y轴的正半轴上，连接PM，并延长与x轴交于点N，且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，连接QM，设直线PM，QM的斜率分别为，，若，则椭圆E的离心率为______．
14. 2024年6月中专生姜萍以93分全球第12名的成绩入围全球数学竞赛决赛，成为社交媒体上的热门话题，也使数学竞赛成为各大高校关注的焦点．某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个竞赛队进行冠亚军争夺赛．比赛时，主持人先展示出一道题目，再从标有1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题，若数字为偶数，则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分．按照这种方式依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军．已知甲、乙答对每道题的概率分别为、，且互不影响，前3道题，甲队获得20分的概率为______，若第一个问题甲队得分，恰好回答完第道题后决出冠军，则乙队获得冠军的概率为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 记的内角的对边分别为，已知，且．
(1)求；
(2)若，记的角平分线与BC交于点D，求AD．
16. 如图，在三棱锥中，O为AC的中点，D在线段PC上．已知，．
(1)求证：平面平面；
(2)是否存在点D，使二面角的正切值为？若存在，求出的长；否则，请说明理由．
17. 已知双曲线(其中)的离心率为，且E上的点到焦点距离的最小值为．
(1)求E的方程；
(2)过直线上一点P，作双曲线E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB．
（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；
（ⅱ）已知点P在第一象限，A，B分别在第一、四象限，若的面积为，求直线AB的方程．
18. 已知函数
(1)若，求证：；
(2)当时，不等式恒成立，求m的取值范围．
19. 若对，都有，则称与为“k级相邻数列”．
(1)设的前n项和，且，试判断与是否为“2级相邻数列”，并说明理由；
(2)若，且为“4级相邻数列”，求k的取值范围；
(3)已知，由数列的所有项组成的集合M中恰好有2个元素，若与为“1级相邻数列”，求满足条件的数列的个数．
江西省新余市实验中学2025届高三下学期高考模拟冲刺数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．C的方程为
B．曲线C关于直线对称
C．点P到两坐标轴距离之积的最大值为2
D．若的斜率为2，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
12
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由指数函数的单调性解不等式
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.65
坐标计算向量的模；求投影向量
4
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
5
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；圆柱表面积的有关计算；球的表面积的有关计算
6
0.65
函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
7
0.65
二倍角的正切公式；辅助角公式；三角恒等变换的化简问题
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用
二、多选题
9
0.65
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
11
0.65
由方程研究曲线的性质；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本不等式求和的最小值；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；圆的弦长与中点弦
13
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；斜率公式的应用
14
0.4
计算条件概率；独立事件的乘法公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；已知面面角求其他量
17
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中的直线过定点问题；根据离心率求双曲线的标准方程
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.15
利用an与sn关系求通项或项；根据数列的单调性求参数；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,11
3
函数与导数
1,6,8,11,12,18
4
复数
2
5
平面向量
3
6
三角函数与解三角形
4,7,15
7
空间向量与立体几何
5,16
8
计数原理与概率统计
9,14
9
数列
10,19
10
平面解析几何
11,12,13,17