云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期开学数学试题含答案解析

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期开学数学试题含答案解析，文件包含精品解析云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期开学数学试题原卷版docx、精品解析云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期开学数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，；命题，，则（ ）
A. 和都真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3. 如图是某函数的部分图象，则该函数最有可能的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数（且）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6 已知，，则（）
A. B. C. D.
7. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数在处取得最小值，与此最小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C. 在区间上单调递减D. 在区间上的值域为
10. 从某次知识竞赛成绩中随机抽取容量为100的样本，由样本数据绘制的频率分布直方图如图所示，则下列估计结论正确的有（ ）
A. 成绩的众数为75
B. 成绩的上四分位数为84
C. 成绩极差为60
D. 已知落在的平均成绩是54，方差是2：落在的平均成绩为66，方差是5，则两组成绩的总标准差为6
11. 已知函数以下说法正确的是（ ）
A. 对，都有
B. 若且，则
C. 若有4个不相等的实根，则的范围是
D 函数有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数f(x)＝＋的定义域为____________
13. 已知平行四边形中，，，.若点满足，点为中点，则_____.
14. 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角；
（2）若外接圆的半径为，求面积的最大值.
16. 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
17. 随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注． 某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在的老年人人． 年龄在的老年人人．现作出年龄在的老年人年收入的频率分布直方图（如图所示）：
（1）根据频率分布直方图，若每个区间取中点值为代表，估计该地年龄在的老年人年收入的平均数及第百分位数；
（2）已知年龄在的老年人年收入的方差为，年龄在的老年人年收入的平均数和方差分别为和，试估计年龄在的老年人年收入的方差．（请先推导必要的公式，再代值计算）
18. 已知函数为偶函数.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数与函数图象有且仅有一个公共点，求实数的值.
19. 设函数
（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：.