新疆乌鲁木齐市第二十三中学、乌鲁木齐市第八中学等校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

这是一份新疆乌鲁木齐市第二十三中学、乌鲁木齐市第八中学等校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（ ）
2. 抛物线的准线方程是（ ）
3. 已知圆的方程为则下列选项不正确的是（ ）
4. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
5. 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）
6. 设是公差为d的等差数列，是其前n项和，且，，则（ ）
7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球第层有个球，则数列的前20项和为（ ）
8. 如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，过点分别向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若数列的前项和为，则______.
13. 如图所示，已知四棱柱是底面边长为1的正四棱柱．若点到平面的距离为，则正四棱柱的高为______．

14. 已知直线：与直线：相交于点，动点，在圆：上，且，则的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上．
(1)求圆的方程；
(2)圆与圆：相交于两点，求两圆的公共弦的直线方程．
16. 如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值．
17. 已知直线与抛物线恒有两个交点A、B．
(1)求p的取值范围；
(2)当时，直线l过抛物线C的焦点F，求此时线段的长度．
18. 已知数列的前n项和为.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．
新疆乌鲁木齐市第二十三中学、乌鲁木齐市第八中学等校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．45
B．
C．55
D．
A．
B．
C．
D．
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限
B．直线过定点
C．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为
D．过点且斜率为的直线的点斜式方程为
A．
B．中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值
C．的最大项为，最小项为
D．
A．若直线过焦点，则以为直径的圆与轴相切
B．若直线过焦点，则
C．若两点的纵坐标之积为，则直线过定点
D．若，则直线恒过点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据规律填写数列中的某项
2
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
3
0.65
圆的对称性的应用；判断直线与圆的位置关系；由标准方程确定圆心和半径
4
0.94
空间向量模长的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
5
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
6
0.85
利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
7
0.85
累加法求数列通项；裂项相消法求和；由递推关系式求通项公式
8
0.4
异面直线夹角的向量求法；由二面角大小求线段长度或距离
二、多选题
9
0.85
直线的点斜式方程及辨析；直线过定点问题；直线的斜截式方程及辨析
10
0.65
确定数列中的最大（小）项；求等比数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
11
0.65
抛物线定义的理解；抛物线中的直线过定点问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质
三、填空题
12
0.94
利用an与sn关系求通项或项
13
0.85
点到平面距离的向量求法
14
0.4
向量加法法则的几何应用；由圆的位置关系确定参数或范围；直线过定点问题；轨迹问题——圆
四、解答题
15
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；相交圆的公共弦方程
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题；直线过定点问题
18
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
19
0.15
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,6,7,10,12,18
2
平面解析几何
2,3,5,9,11,14,15,17,19
3
空间向量与立体几何
4,8,13,16
4
平面向量
14