河南省信阳市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份河南省信阳市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知数列为递增数列，若，则的取值范围为（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 是三棱锥底面所在平面内的一点，满足的一组数对是（ ）
4. “”是“直线与垂直”的（ ）
5. 圆的圆心在第三象限，则m的取值范围为（ ）
6. 如图，在三棱锥中，分别为的中点，则（ ）
7. 已知数列的前n项和为，若，则（ ）
8. 在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示．已知直线l的方程为，则到直线l的距离为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球、2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记“恰有一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到黄球”，“至少有一次摸到红球”，“至多一次摸到红球”．则下列说法正确的是（ ）
10. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
11. 数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，方程表示的曲线C为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形．传说著名的心形线方程是由法国数学家笛卡尔提出的．关于此心形线的性质，正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢（右）．现将2个奥运会吉祥物（相同）和1个残奥会吉祥物摆成一排，则残奥会吉祥物在中间的概率为___________．
13. 平面的法向量分别为，请在①，②中选择一个填在横线上，并写出答案，若选___________，则___________．
14. 已知分别是双曲线的左、右焦点，如图，过的直线与的左支交于，，若，设双曲线的离心率为，则___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知，过A，B两点的圆的圆心为M，且M在y轴上．
(1)求线段垂直平分线方程和的方程；
(2)设P为y轴正半轴上的点，过P作的两条切线为切点，当时，求点P的坐标．
16. 如图，四棱锥中，平面．
(1)是否存在实数，使?若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
(2)若，求与平面所成角的正弦值．
17. 直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，为抛物线上的点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)若使得成立的点P的横坐标为3，求四边形的面积．
18. 已知椭圆过点，离心率为，左顶点为A，直线与C交于M，N两点（异于A点），且满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线l过一定点，并求出该定点的坐标．
19. 设为数列的前n项和，．
(1)求；
(2)证明：
（i）；
（ii）；
(3)求的通项公式．
河南省信阳市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件A与事件B是互斥事件
B．事件B与事件C是对立事件
C．事件C与事件D是对立事件
D．事件D与事件E是互斥事件
A．
B．
C．最大时，
D．的整数的最大值为
A．曲线C关于y轴对称
B．曲线C关于原点对称
C．曲线C与坐标轴有4个交点
D．曲线C上的点到原点距离的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据数列的单调性求参数
2
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
3
0.85
空间共面向量定理的推论及应用
4
0.94
判断命题的充分不必要条件；已知直线垂直求参数
5
0.85
二元二次方程表示的曲线与圆的关系
6
0.65
空间向量的加减运算；空间向量数量积的应用；空间向量的数乘运算
7
0.85
求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项；由定义判定等比数列
8
0.65
求直线的方向向量；点到直线距离的向量求法
二、多选题
9
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；确定所给事件的对立关系；互斥事件与对立事件关系的辨析
10
0.85
求等差数列前n项和；求等差数列前n项和的最值；等差数列通项公式的基本量计算
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
计算古典概型问题的概率
13
0.85
空间位置关系的向量证明
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；由直线与圆的位置关系求参数；直线的点斜式方程及辨析；求过已知三点的圆的标准方程
16
0.65
空间向量垂直的坐标表示；求平面的法向量；线面角的向量求法
17
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题
18
0.4
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题
19
0.15
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质；写出等比数列的通项公式；构造法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,7,10,19
2
平面解析几何
2,4,5,11,14,15,17,18
3
空间向量与立体几何
3,6,8,13,16
4
集合与常用逻辑用语
4
5
计数原理与概率统计
9,12