2024-2025学年江苏省无锡市洛社高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市洛社高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若随机变量X～N(1,σ2)，且P(X≤3)=0.7，则P(X2c>2b，则下列说法正确的是( )
A. f′(0)>0
B. 曲线y=f(x)在x=−b2a处的切线斜率最小
C. 函数f(x)在(−∞,+∞)存在极大值和极小值
D. 导函数f′(x)在区间(0,2)上至少有一个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将3个男生和4个女生排成一排，则男生女生彼此相间的排法有______种.
13.若函数f(x)=ex+lnx+a的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=kx−1，则a= ______．
14.已知函数g(x)=ex−a2x2有两个不同极值点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知(2x−m)7=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+⋯+a7(x−1)7，若a0+a12+a222+⋯+a727=−128，求：
(1)实数m的值；
(2)a7的值；
(3)a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值．
16.(本小题15分)
据天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为16，至少有一个地方降雨的概率为23，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．
(1)分别求甲、乙两地降雨的概率．
(2)在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx(a>0)．
(1)若x=1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[12,2]上的最值；
(2)求函数f(x)的单调增区间．
18.(本小题15分)
某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)按照分层抽样，从[40,50)和[80,90)中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自[40,50)的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为：周末运动时间t服从正态分布N(μ,σ2)，其中，μ为周末运动时间的平均数t−，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在(43.9,87.7]之外的人数为Y，求P(Y=3)(精确到0.001)．
参考数据1：当t～N((μ,σ2)时，P(μ−σ0)，所以f′(x)=2ax−(a+2)+1x，
因为已知x=1是函数f(x)的极值点．
所以1是方程2ax−(a+2)+1x=0的根，
所以a−1=0，故a=1，经检验符合题意，
所以f(x)=x2−3x+lnx，则f′(x)=(2x−1)(x−1)x，
所以当120，解得0