第二章 专题强化练7 双曲线的综合问题（含答案解析）-人教 B版高二上册数学（选必一）

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专题强化练7　双曲线的综合问题1.直线l过圆M:(x-4)2+y2=1的圆心,且与圆相交于A,B两点,P为双曲线x29−y27=1右支上一动点,则PA·PB的最小值为(　　)A.-2　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.02.已知A(-4,0),B是圆C:(x-1)2+(y-4)2=1上的点,点P在双曲线x29−y27=1的右支上,则|PA|+|PB|的最小值为(　　)　　　　　　　　　　　A.9　　　　B.25+6　　　　C.10　　　　D.123.已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.x22−y214=1(x≥2)　　　　B.x22−y214=1(x≤-2)C.x22+y214=1(x≥2)　　　　D.x22−y214=14.如图,已知F1,F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足F1P∥F2Q,且|F2Q|=2|F2P|=5|F1P|,则双曲线C的离心率为(　　)A.292　　　　B.293　　　　C.192　　　　D.1935.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A(-2,1)为椭圆C内一点,对称中心在坐标原点,焦点在x轴上的等轴双曲线E经过点(3,1),点Q(a,b)在E上,若椭圆C上存在一点P,使得|PA|+|PF2|=4,则C的离心率的取值范围是( )A.225,223　　　　B.225,22C.22,223　　　　D.0,226.(多选题)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A,B,点M在双曲线C上,且点M在第二象限,MF1⊥x轴,直线MA,MB分别与y轴交于点P,Q.若|OP|=e|OQ|(e为双曲线C的离心率,O为原点),则(　　)A.e=2+1　　　　B.|AF1|∶|AO|=3∶1C.直线OM的斜率为-2　　　　D.直线AM的斜率为-37.已知双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若双曲线上一点P,使sin∠PF2F1sin∠PF1F2=e,则F2P·F2F1的值为　　　　. 8.如图,从双曲线x23−y25=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP,交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|=　　　　. 答案与分层梯度式解析专题强化练7　双曲线的综合问题1.D　圆M:(x-4)2+y2=1的圆心为M(4,0),半径为1.设P(x0,y0),x0≥3,连接PM,所以PA·PB=(PM+MA) ·(PM+MB)=(PM+MA)·(PM -MA)=PM2−MA2=(x0−4)2+y02−1=(x0−4)2+7×x029-1−1=169x02-8x0+8,所以当x0=3时,PA·PB取得最小值,为169×9-8×3+8=0.故选D.2.C　根据题意,得点A是双曲线的左焦点,如图所示,设双曲线的右焦点为A',连接PA',易知圆心C(1,4),由双曲线的定义,知|PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6,所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10,故|PA|+|PB|的最小值为10.故选C.3.A　如图所示,设动圆M与圆C1,圆C2的切点分别为B,A.由题意得|MB|=|MA|.圆C1:(x+4)2+y2=2与圆C2:(x-4)2+y2=2的半径均为2,即|BC1|=|AC2|=2,所以|MC1|-|MC2|=|MB|+|BC1|-(|MA|-|AC2|)=|MB|+|BC1|-|MA|+|AC2|=|BC1|+|AC2|=22