专题 圆（全国通用）-2025年中考数学一模试题分类汇编

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题型02 圆心角、圆周角
题型03 切线的判定与性质
题型04 三角形的外接圆、内切圆
题型05 弧长与面积
题型06 圆与其他图形的综合
题型01
垂径定理
1．（2025·山东聊城·一模）如图，为的弦，直线与相切于点C，且，连接，，若点D为弦所对弧上一点，则为（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2025·辽宁·一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，，则球的半径为 ．
3．（2025·河北石家庄·一模）是的外接圆，在弧上找一点，使点平分弧．对图中的三种作法，下列说法正确的是（ ）
A．三种作法均正确B．只有作法一和作法二正确
C．只有作法二和作法三正确D．只有作法二正确
4．（2025·河南驻马店·一模）如图，在半径为10的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且．则的长为 ．
5．（2022·黑龙江鸡西·一模）如图，是的弦，半径于点C，为直径，，，则线段的长为 ．
6．（2025·江苏常州·一模）如图，是的直径，弦于点，，如果，则的长为 ．
7．（2025·陕西西安·一模）如图，在中，是垂直于直径的弦，垂足为，若，，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
题型02
圆心角、圆周角
1．（2025·海南·一模）如图，是的直径，且，，则的度数为 ．
2．（2025·山东日照·一模）已知锐角如图，①在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；②分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．根据以上作图过程及所作图形，若，则的度数为 °．
3．（2025·江苏苏州·一模）如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则 °．

4．（2025·山东临沂·一模）如图，，，，为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（2025·山东临沂·一模）如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则 ．
6．（2023·重庆江北·一模）如图，内接于，，，则的半径为（ ）
A．4B．C．D．
7．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，为直径，弦交半径于点，连接，若，则的度数为 ．
8．（2025·广西河池·一模）据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲．马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时，水平地面与车轮相切于点D，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求车轮的半径长．
9．（2025·河北·一模）如图，球员分别在点A，B，C处定点射门，表示球门，点A在圆上，点B在圆内，点C在圆外，若仅从射门的位置考虑，进球概率最大的是（ ）
A．点A处B．点B处
C．点C处D．都一样
10．（2025·陕西咸阳·一模）如图，五边形内接于，点B为弧的中点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．（2025·山西吕梁·一模）如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数为 °．
12．（2025·浙江·一模）如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为 ．
13．（2025·广东惠州·一模）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，，则 ．
14．（2025·四川南充·一模）如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，正方形中，，点为正方形内部一点，连接，且，当为等腰三角形时，的长为 ．
16．（2025·山东潍坊·一模）如图，在中，，D是上任意一点，连接，过C作于E，连接．若，，则的最小值为 ．
17．（2025·江苏淮安·一模）如图，，，，是上的四个点，，则 度．
18．（2025·江苏盐城·一模）如图，是半圆的直径，点是弧上的一点，，则的度数为 度．
题型03
切线的判定与性质
1．（2025·浙江·一模）已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2025·山东临沂·一模）如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接．
(1)若，，求的长；
(2)求证：是的切线．
3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）内接于，的延长线交于点，交于点，连接，平分，过点作，，垂足为点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长度．
4．（2025·浙江湖州·一模）如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（ ）
A．B．3C．D．4
5．（2025·四川达州·一模）如图，在中，是切线，为切点，直线交于点，点为上的一点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径，，求线段的长．
7．（2025·重庆江津·一模）如图，是的直径，点在上，过E作的切线交的延长线于点，过C作于点D，交于点H，若，则 ， ．
8．（2025·山东淄博·一模）如图，四边形是的外切四边形，且，，的半径，则四边形的面积为（ ）
A．44B．88C．100D．110
9．（2025·北京·一模）如图，，分别与相切于点，，交于点，四边形是平行四边形，若，则 ，劣弧 ．
题型04
三角形的外接圆、内切圆
1．（2025·福建泉州·一模）如图，已知，，是高．
(1)求作的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，．求外接圆的半径．
2．（2025·黑龙江佳木斯·一模）在中，，，．以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为 ．
3．（2025·河北石家庄·一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请找出截面的圆心O．（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．）
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径．
4．（2025·河南郑州·一模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ）
A．B．2C．D．
6．（2025·四川泸州·一模）如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·河北·一模）如图，在中，，，点D在边上，点O为的内心，当为钝角三角形时，，则和的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2025·山西运城·一模）阅读与思考
阅读下列材料，完成下面的任务．
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______．
(2)如图，这是一张三角形纸片，为它的内切圆，小悦沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，，，求三角形纸片的周长．
(3)如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，，，，求．
9．（2025·江苏宿迁·一模）如图，在中，．
(1)尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明）
(2)连接、，四边形是正方形吗？为什么？
(3)若，，求的半径的长．
题型05
弧长与面积
1．（2025·广东湛江·一模）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ．
2．（2025·山东·一模）如图，是等边三角形，分别以点为圆心，以的长为半径作，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形，若这个曲边三角形的周长为，则这个曲边三角形的面积为 ．
3．（2025·山东临沂·一模）如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转，使点正好落在边上的点处，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·山东临沂·一模）如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
5．（2025·江苏宿迁·一模）如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为 ．
6．（2025·宁夏银川·一模）新月是指农历月初形状如钩的月亮，一般出现在农历初一或初二，代表着农历月份的开始，新月象征着新的开始和无限的潜力．在中，，，先以点为圆心、的长为半径作弧；再以为直径作弧，这样就得到一个“新月”的图案，这个新月的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·河南许昌·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在x轴的正半轴上．以点A为圆心，长为半径画．则阴影部分的面积为 ．
8．（2025·四川成都·一模）如图，在正方形中，是以为直径的半圆的切线，在正方形区域内任意取一点，则点落在阴影部分的概率是 ．
9．（2025·重庆·一模）如图，在菱形中，，，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接、、，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·浙江·一模）如图，在扇形中，过的中点作，垂足分别为．已知，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．
11．（2025·广东江门·一模）如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为15，则其侧面展开图的圆心角为 度．
13．（2025·山东烟台·一模）如图，正方形的边长为4，点O是的中点，以点O为圆心作弧，与相切，交，于点E，F．将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径长为 ．
14．（2025·甘肃·一模）一个吊灯的外罩呈圆锥形（如图），如图是这个吊灯的外罩的主视图，则该吊灯外罩的侧面积是 ．（结果保留）
15．（2025·江苏徐州·一模）已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ．
题型06
圆与其他图形的综合
1．（2025·陕西渭南·一模）【问题探究】
（1）如图1，点是半径为的上的动点，点为外一点，已知、两点之间的距离为，则、两点之间的距离最小为 ；
（2）如图2，的顶点都在上，连接并延长，交于点，．求证：；
【问题解决】
（3）年月日，中国某公司向老挝航空公司交付首架飞机，标志着我国商用飞机国际化发展迈出新步伐．据悉，飞机上所使用的复合材料，主要是碳纤维增强树脂基复合材料．如图3，现有一块形如四边形的新型材料，，，，，以为圆心，为半径画．某科研人员想用这块材料裁出一个型部件，并要求：在上，于点，于点，且的长度尽可能的小，请问的长是否存在最小值？若存在，请求出的最小长度；若不存在，请说明理由．
2．（2025·湖南长沙·一模）【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
证明：如图2，在上截取，连接、、和，∵M是的中点，，又，，，
又，，，即
(1)【理解运用】如图1，、是的两条弦，，点M是的中点，于点D，求的长；
(2)【变式探究】如图3，若点M是中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
(3)【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下面问题：
如图4，是的直径，点A是圆上一定点，点D是圆上一动点，且满足，若，的半径为10，求长．
3．（2016·河南平顶山·一模）如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点．

（1）求证:是的切线．
（2）若，是半圆上一动点，连接，，．填空：
①当的长度是________时，四边形是菱形；
②当的长度是___________时，是直角三角形．
4．（2025·北京·一模）对于平面直角坐标系中的点P与，若将点P绕着点C旋转得到点Q，直线刚好与相切，则称点P为的“旋切点”．
(1)已知的半径为1，
①在点，，中，点 是的“旋切点”，其中 ；
②已知点，点N为的“旋切点”，且，求点的坐标；
(2)已知点，，，若线段上每个点都是的“旋切点”，且，直接写出的取值范围关于“三角形的内切圆”的研究报告
【研究内容】如图，在中，三边，，，是它的内切圆，切点分别为，，，如何求、、的长呢？
【解法】是的内切圆，切点为，，，，，．设，，，则有，，如果设，那么有．