第一章空间向量与立体几何单元测试卷（含答案解析）-人教A版高二上册数学（选必一）

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第一章　空间向量与立体几何全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知MA,MB是空间两个不共线的向量,MC=3MA-2MB,那么必有(　　)A.MA,MC共线　　　　 B.MB,MC共线C.MA,MB,MC共面　　　　D.MA,MB,MC不共面2.若{a,b,c}为空间的一个基底,则下列各项中能成为基底的一组向量是(　　)A.a+c,a-b,b+c　　　　B.c,a+b,a-bC.a,a+b,a-b　　　　 D.a+b,a+b+c,c3.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(　　)A.52266　　B.-52266　　C.52222　　D.-522224.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SA,BC的中点,点G在线段EF上,且满足EGGF=12,若SA=a,SB=b,SC=c,则SG=(　　)A.13a-14b+16c　　　　B.13a+16b+12cC.13a+16b+16c　　　　D.16a-13b+12c5.如图,几何体ABCD-EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足AP=34AB+12AD+23AE,则P到AB的距离为(　　)A.34　　B.45　　C.56　　D.356.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=π3,点E,F满足AE=12AA1,BF=12BC,则|EF|=(　　)A.6　　B.5　　C.2　　D.27.阅读材料:空间直角坐标系Oxyz中,过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0;过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为d=(u,v,w)(uvw≠0)的直线l的方程为x-x0u=y-y0v=z-z0w.利用上面的材料,解决下面的问题:已知平面α的方程为3x-5y+z-7=0,直线l的方向向量为m=(3,1,-2),则直线l与平面α所成角的正弦值为(　　)A.1035　　B.75　　C.715　　D.14558.已知在棱长为2的正四面体ABCD中,点M满足AM=xAB+yAC-(x+y-1)AD,点N满足BN=λBA+(1-λ)BC,当AM,BN均最短时,AM·MN=(　　)A.-43　　B.43　　C.-13　　D.13二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论正确的是(　　)A.若|a|=2,则m=±2B.若a⊥b,则m=-1C.不存在实数λ,使得a=λbD.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,-2)10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则下列结论正确的有(　　)A.AD与BC所成的角为30°B.AC与BD所成的角为90°C.BC与平面ACD所成角的正弦值为33D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是211.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,点F,E满足AF=AB+λAA1+μAD(0