2025年6月河北省盐山县第五中学中考模拟考试数学试卷（附答案解析）

这是一份2025年6月河北省盐山县第五中学中考模拟考试数学试卷（附答案解析），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（ ）
A．北京、哈尔滨B．广州、北京C．武汉、北京D．广州、哈尔滨
2．有“中国天眼”之称的500米口径球面射电望远镜（FAST），可以“听见”百亿光年之外的声音．已知1光年千米，则1百亿光年（用科学记数法表示）约为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知、、、、均在上，且为直径，则（ ）度．
A．30B．90C．60D．45
10．如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“叠梦点”，例如就是“叠梦点”，若二次函数图象的顶点为“叠梦点”，则我们称这个二次函数为“叠梦二次函数”，例如二次函数就是“叠梦二次函数”，若“叠梦二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限，过点，的线段与这个“叠梦二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
二、填空题
13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
14．甲
【分析】本题考查加权平均数的应用，根据三项所占比例计算加权平均数，比较大小即可．
【详解】解：单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定最后成绩，
单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项占比分别为：，，，
甲最后成绩为：，
乙最后成绩为：，
丙最后成绩为：，
，
最后成绩最高的同学为甲．
故答案为：甲．
15．2或4
【分析】本题考查二次函数与一次函数综合，根据抛物线a和线段b有两个交点，可确定m的取值范围，再分别把和代入抛物线解析式，可得到，然后根据m为整数，可得m的值为2或3或4，即可求解．熟练掌握二次函数与一次函数图象相交题型的解法，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：联立，得：
，
∵抛物线a和线段b有两个交点，
∴，
解得：．
当时，．
将代入抛物线解析式得：，
．
同理，当时，，
∴．
∵m为整数，
∴m的值为2或3或4．
当时，抛物线与线段的交点坐标为，，符合要求；
当时，抛物线与线段的交点不是整点，不符合要求；
当时，抛物线与线段的交点坐标为，，符合要求．
∴m的值为2或4．
故答案为：2或4
16． 6
【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．
根据点C为的中点，得，根据三角形内角和定理得，再根据得，则；连接，设，根据直径所对的圆周角是直角得，进而根据三角形内角和定理及得，则，在和中，由勾股定理得，由此解出a的值即可得出的长．
【详解】解：∵点C为的中点，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图：连接，设，
∵是的直径，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
根据圆周角定理得：，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：6； ．
17．(1)102
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
（1）先计算括号，然后进行乘方运算即可；
（2）根据题意列式，计算求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意列出算式为，
原式，
∴所列算式的计算结果为．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．
（1）先得出，，求出，再根据证明结论；
（2）假设m，n没有一个奇数，则，都为偶数，所以为偶数，找出矛盾进而证明结论．
【详解】（1）解：因为，，
所以，，
所以，
因为，，
所以，
所以，即．
（2）解：假设m，n没有一个奇数，即m，n都为偶数，
所以，都为偶数，即，都为偶数，
所以为偶数，
这与为奇数矛盾，
所以假设不成立，
所以m，n至少有一个为奇数．
19．(1)93，94，20
(2)见解析
(3)400人
【分析】（1）利用平均数，中位数的定义，圆心角的计算解答即可．
（2）根据条形图的画法解答即可；
（3）根据样本估计整体的思想计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得组有5人，D组有3人，B组有4人，且中位数是第10个数据和第11个数据的平均数即（分），
根据题意，得组有得（人），D组有得（人），B组有9人，
A组有4人，且94出现了5次，最多，
故众数（分），
由，
故．
故答案为：93，94，20．
（2）解：根据题意，得组有5人，D组有3人，B组有4人，A组有8人，补图如下：
．
（3）解：根据题意，得（人）
答：两个年级参赛学生中成绩为“等级A”的学生共有400人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，中位数，众数，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，中位数的计算是解题的关键．
20．湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关键．过点作于点，根据锐角三角函数，得到，，再根据列式计算即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
由题意得：，，
在中，，
，，
在中，，
，
，
米，
，
米，
答：湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米．
21．(1)；
(2)
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，根据题意建立关系式是解题的关键．
（1）根据商场优惠活动方案分别列出、关于x的函数解析式即可；
（2）根据列不等式即可求解．
【详解】（1）解： ；
；
（2）解：∵选择方案二购买更合算，
∴，
∴，
解得，
∴当时，该校选择方案二更划算．
22．(1)4
(2)见解析
(3)正确，见解析
【分析】（1）由垂径定理可得，从而可得结论；
（2）由等腰三角形的性质与圆周角定理证明，，结合，可得，从而可得结论；
（3）连接，证明，可得，可得，，证明，可得，结合，，，从而可得结论．
【详解】（1）解：∵，为⊙O的直径，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线．
（3）解：正确．理由如下：
连接，

∵是的直径，弦，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，相似三角形的判定与性质，切线的判定，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
23．(1)
(2)这次篮球不能投入成人篮筐，见解析
【分析】本题考查了二次函数的应用、二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的应用是解题关键．
（1）由已知篮球运动最高点坐标确定抛物线顶点坐标为，根据抛物线顶点式设表达式为．把点代入所设表达式，通过解方程求出，进而得到抛物线函数表达式．
（2）在第一问抛物线表达式基础上，将变为得到新抛物线表达式．令，求出此时的值，与成人篮筐高度$3.05$米比较大小，判断能否投入成人篮筐．
【详解】（1）解：依题意知抛物线的顶点坐标为（2，3），
设该抛物线的函数表达式为，
将点代入，得，
解得，
篮球运动轨迹所在的抛物线的函数表达式为
（2）不能，理由如下．
小明向篮筐方向前进1米，
抛物线的函数表达式为
令，得，
这次篮球不能投入成人篮筐．
24．（1）①；②见解析；（2）；（3）
【分析】（1）方法一：根据，得出，证明，得出，即可得，从而证出，得出，，即．
方法二：如图，在上截取，得出，从而得，根据，得出，证明，结合，证明，得出，即可证．
（2）证明，得出，再证明，得出，，即可求解．
（3）如图，过点做，交的延长线于点，根据，得出，在中，求出，证明，得出，证明，得出，，设，则，表示出，证明，得出，表示出，再列方程即可求解．
【详解】（1）解：①；
②证明：方法一：
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
即．
方法二：如图，
在上截取，
，．
．
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
，
．
（3）解：如图，
过点作，交的延长线于点，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
在和中，，，
，
，
，
，解得：，
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质和内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
D
A
C
D
B
D
题号
11
12








答案
A
B