广西钦州市浦北中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题（含答案解析）

这是一份广西钦州市浦北中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
2. 下列各关系不属于相关关系的是（ ）
3. 设离散型随机变量X的概率分布为
若随机变量，则等于（ ）
4. 的展开式中，x2的系数是（ ）
5. 甲，乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有排法（ ）
6. 已知随机变量X服从正态分布，下列四个命题：
甲：；乙：；
丙：；丁：
如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（ ）
7. 一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ）
8. 已知随机变量的分布列如下：
则是的（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 有两盒乒乓球，每盒3个球分别标记为2，3，4，其中一盒均未使用过，另一盒3个球都已使用过．现从两个盒子各任取1个球，设球的号码分别为，，若事件“点恰好落在直线上”对应的随机变量为，，的数学期望和方差分别为，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的概率分布为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为100元；分2期或3期付款，其利润为150元；分4期付款，其利润为200元．若表示经销一件该商品的利润，则________元．
13. 已知随机变量，且，则___________
14. “镜子迷宫”的原理主要是重复反射成像，当参与者进入迷宫时，身体经过多重镜面的反射，形成无数镜像，导致很难分清楚哪里是道路，哪里是镜面某大型商场有一“镜子迷宫”场地，每位参与者进入迷宫时都会经过红外线感应区，导致系统随机开启一个出路，若打开是A，B出路，则分别需要2小时和3小时才能走出迷宫，若打开是C，D出路，则分别会经过1小时和2小时再次重回红外线感应区，此时系统会重新打开一个未进入的通道，直到走出迷宫为止.则走出迷宫所需时间的数学期望为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定个问题，假设李明能且只能对其中个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率；
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和，求的期望､和方差､，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
16. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
(1)求值和的展开式中含的项的系数.
(2)求展开式中常数项．
17. 为了迎接4月23日“世界图书日”，我市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，统计如下
(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ⅱ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于100000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列及均值．
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，．
18. 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：
(1)求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；
(2)根据以往的数据统计，球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；
③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．
附表及公式：
．
19. 某高校数学系为了控制大一学生上课使用手机，针对上课使用手机情况，进行量化比，若发现上课使用手机则扣除其对应的积分，根据调查发现每次被扣分数与本系大一学生每周上课使用手机人数的关系如下表所示：
(1)试根据以上数据，建立y关于x的回归直线方程（结果保留一位小数）；
(2)根据上述回归直线方程分析：每次扣分为多少时（精确到整数分），该系大一新生被扣分的总数最大；
(3)若学校规定，大一新生每学期（按20周上课计算）因为上课使用手机被扣分总数不超过1000分，则该系大一被定为控制手机合格，那么，每周上课使用手机至少扣多少分时（扣分不低于5分，精确到整数），数学系才能被定为控制手机合格？
参考公式：
广西钦州市浦北中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
A．产品的成本与生产数量
B．球的表面积与体积
C．家庭的支出与收入
D．人的年龄与体重
X
0
1
2
3
4
P
0.15
0.15
0.15
0.25
m
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
A．250
B．520
C．205
D．502
A．72种
B．36种
C．144种
D．108种
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
1
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．事件与不互斥
C．事件与相互独立
D．事件与不一定相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
成绩（分）
频数
6
12
18
34
16
8
6
球队胜
球队负
总计
上场
22
未上场
12
20
总计
50
每次被扣分数x（单位：分）
0
2
5
8
10
每周上课使用手机人数y（单位：次）
50
25
20
15
10
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
独立性检验的概念及辨析
2
0.94
判断两个变量是否有相关关系
3
0.85
由随机变量的分布列求概率
4
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
5
0.65
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
6
0.85
正态曲线的性质；判断命题的真假；根据正态曲线的对称性求参数
7
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；由随机变量的分布列求概率
8
0.65
判断命题的充分不必要条件；离散型随机变量的方差与标准差；利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值
二、多选题
9
0.94
独立事件的判断；判断所给事件是否是互斥关系
10
0.85
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
11
0.65
求离散型随机变量的均值；离散型随机变量的方差与标准差；由随机变量的分布列求概率
三、填空题
12
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
13
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
14
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
四、解答题
15
0.65
独立事件的乘法公式；离散型随机变量的方差与标准差；求离散型随机变量的均值；二项分布的方差
16
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题；求指定项的二项式系数
17
0.85
计算古典概型问题的概率；利用二项分布求分布列；二项分布的均值；指定区间的概率
18
0.65
独立性检验的基本思想；利用二项分布求分布列；计算条件概率；独立事件的乘法公式
19
0.65
求回归直线方程；根据回归方程进行数据估计；用回归直线方程对总体进行估计
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
集合与常用逻辑用语
6,8