初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程与实际问题学案

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班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.掌握实际问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.
【学习过程】
任务一：积分问题
（一）自学指导
要求：自学课本116页到117页例1前的内容，并思考下面的问题.
列方程解决实际问题的一般步骤：
①理解题意，明确问题中的 、 ；
②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的 用含该字母
的 表示其他未知量；
③根据 ，列出方程；
④ 求出未知数的值；
⑤写出答案.
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
2．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场．八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了 场．
3．为了增强学生的防范意识，某校组织进行了“安全知识问答活动”，共有10道题，答对1题得5分，答错或不答1题扣3分．若小颖的最终得分为34分，则小颖一共答对了多少道题？

任务二：例题学习
（一）自学指导
要求：自学课本117页的例1，并思考下面的问题.
通过列表格梳理已知量和未知量，用未知数表示未知量，找到等量关系，列方程
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）
A．390﹣x＝2（96+x）B．390+x＝2（96﹣x）
C．390﹣x＝2×96D．390﹣2x＝96
2．有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为 （只列不解）．
3．在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： ．
4．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿可以配套，设加工桌面的人数为x，则可列方程为 ．
自我反思：
这一节课的学习中，你收获了什么？
当堂达标：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1.父亲与小强下棋(设没有平局),父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,下了10盘后,两人得分相等.若设小强胜的盘数是x,则x应满足的方程是( )
A. 2x=3(10-x)B. 3x=2(10-x) C. 2x=3(10+x)D. 3x=2(10+x)
2.程大位是我国明朝商人，珠算发明家。他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法。书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人
3.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过 年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.
4.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有 道.
5.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本数量的2倍还多20本.
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少饯？
参考答案
任务一
（一）自学指导
①已知量、未知量；②数量关系；代数式；③等量关系；④解方程；
（二）自学检测
1．16； 2．9；
3．解：设小颖一共答对了x道题，
由题意可得5x﹣3（10﹣x）＝34，
解得x＝8，
答：小颖一共答对8道题．
任务二
（一）自学指导
（二）自学检测
1．A； 2．3x+18＝4x﹣22； 3．2（30﹣x）＝16+x； 4．3x×4＝6（60﹣x）.
当堂达标
1.B； 2.A； 3.16； 4.10；
5.解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录本(2x+20)本，
依题意，得3(2x十20)+2x=460,
解得x=50,
所以2.x+20=120.
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本
(2)460-3X120×0.8-2×50×0.9=82(元)
答：学校此次可以节省82元钱。