2024_2025学年天津市高三上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学检测试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”是“或”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数在上大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设数列的前项和为，且，，则数列的前10项和是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，下列命题中： ①的最小正周期是，最大值是； ②； ③单调增区间是（）； ④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数， 其中正确个数为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） ①函数有两个极值点； ②若关于的方程恰有1个解，则； ③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点； ④若，且，则无最值． A ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①③ 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上． 10. 若复数z满足（是虚数单位），则=________. 11. 在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________. 12. 设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则的最小值为______ 13. 设且，，则的范围为______________. 14. 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______． 15. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______ 三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡的相应位置上． 16. 已知的内角的对边分别为，满足已知. （1）求角的大小； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长. 17. 在四棱锥中，底面，且，四边形直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和．已知，，且是与的等比中项． （1）求和的通项公式； （2）记数列的前项和为，求； （3）求． 19. 已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点. （1）求椭圆方程； （2）求面积的最大值，并求此时直线的方程； （3）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由. 20. 设函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：； （3）设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．