2024_2025学年山东省聊城市高三上学期12月月考数学试卷

这是一份2024_2025学年山东省聊城市高三上学期12月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 已知函数，那么不等式的解集为， 已知，则， 已知向量，，若，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.
1. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“数列为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，那么不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知曲线与曲线有唯一交点，且在交点处有相同的切线，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若，则（ ）
A B. C. D.
7. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（ ）个奇数
A. 1012B. 1348C. 1350D. 1352
8. 若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ）
A. B. C. D. 0
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C ，D. ，
10. 记等差数列前n项和为，若，，则（ ）
A. B. 是递增数列
C. 当时，取得最小值D. 若，则n的最小值为11
11. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则
B. “，”的否定是“，”
C. a，b，，则“”充要条件是“”
D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 意大利著名画家、自然科学家、工程师达芬奇在绘制作品《抱银貂的女人》时，曾仔细思索女人脖子上黑色项链的形状，这就是著名的悬链线形状问题.后续的数学家对这一问题不断研究，得到了一类与三角函数性质相似的函数：双曲函数.其中双曲正弦函数为，并且双曲正弦函数为奇函数，若将双曲正弦函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，并且数列满足条件，则数列的前2024项和______
13. 若直线与直线平行，则与之间距离为___________.
14. 已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.
16. 已知向量，，.
（1）求的最小正周期；
（2）求的最小值，并求出取得最小值时x的集合.
17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.
（1）设平面与直线相交于点，求证：；
（2）若，，，求棱锥的体积
18. 已知数列的各项均为正实数，，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列中的最大项与最小项.
19. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证.