重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ）
2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
3. 的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（ ）．
4. 按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（ ）
5. 向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ）
6. 是平面上一定点，P是中一动点且满足：，则直线AP一定通过的（ ）
7. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ）
8. 解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点的仰角为，且，则解放碑的高约为（ ）（参考数据：）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知向量，，则（ ）
10. 已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知向量，则向量的坐标___．
13. 已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则_________．
14. 如图所示，在中，，且点为边的中点且，则的最大值为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知单位向量的夹角为.
(1)求；
(2)求与的夹角.
16. 如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积；
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
17. 在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
18. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
19. 在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________.
(1)求角A的大小；
(2)作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值.
重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形
B．直角三角形
C．腰和底边不相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
A．3
B．
C．
D．
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若与垂直，则
B．若，则的值为
C．若，则
D．若，则在方向上的投影向量坐标为
A．
B．复数复平面内对应的点在第三象限
C．若复数满足，则
D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆
A．动点的轨迹是一条线段
B．直线与的夹角为
C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的
D．若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部
2
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；线面平行的性质
3
0.94
余弦定理解三角形
4
0.85
斜二测画法中有关量的计算
5
0.85
平面向量的混合运算；利用平面向量基本定理求参数
6
0.85
根据向量关系判断三角形的心；向量加法法则的几何应用；向量减法的法则
7
0.65
判断线面平行；证明线面平行
8
0.65
余弦定理解三角形；高度测量问题
二、多选题
9
0.65
由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；求投影向量
10
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的乘方；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
11
0.4
棱柱的结构特征和分类；锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
三、填空题
12
0.94
向量数乘的有关计算；平面向量线性运算的坐标表示
13
0.85
复数的相等；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；复数范围内方程的根
14
0.65
余弦定理解三角形；数量积的运算律；基本不等式求积的最大值
四、解答题
15
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积
16
0.85
求组合旋转体的表面积；求旋转体的体积；球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算
17
0.85
二倍角的正弦公式；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
面面平行证明线面平行；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
19
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,10,13
2
空间向量与立体几何
2,4,7,11,16,18
3
三角函数与解三角形
3,8,14,17,19
4
平面向量
5,6,9,12,14,15
5
等式与不等式
14