2025-2026学年上学期上海初中数学七年级开学模拟考3

这是一份2025-2026学年上学期上海初中数学七年级开学模拟考3，共25页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知：2a+4﹣2a+1＝112，则a＝ ．
2．（2分）若xm＝2，xn=−12，则xm+n的值为 ．
3．（2分）有两个数，一个数比a的7倍大3，另一个数比a的6倍小5，这两个数的和是 ．
4．（2分）已知2x＝a，2y＝b，a，b表示5•23x+2y﹣6•8x+2y为 ．
5．（2分）已知x3n＝5，则2x9n＝ ．
6．（2分）已知一个正方体铁盒的棱长为2×102mm，则这个正方体铁盒可以盛水的体积为 ．
7．（2分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是 ．
8．（2分）若代数式3m﹣n的值为1，则式子6m﹣2n﹣4的值等于 ．
9．（2分）如图是一数值转换机，要使输出y的值为59，则输入x的最小正整数为 ．
10．（2分）计算：（−b2a）3＝ ．
11．（2分）已知x＝5m，y＝1+125m，请用含x的代数式表示y，y＝ ．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）若代数式(a+3)xa2−5y2−3xy2是六次二项式，则a的值为（ ）
A．2B．±2C．3D．±3
13．（3分）计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2B．m3C．m5D．m6
14．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．2a2•3a3＝6a5
C．（ ab）3＝ab3D．（a2）3＝a5
15．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．−ab3的系数是−13
B．单项式﹣2xy2的次数是2
C．3a2b与2ba2是同类项
D．多项式m2n+2mn﹣1的次数是3
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
16．（5分）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣1•y4﹣n＝y5，求mn2的值．
17．（5分）计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2）4•3y．
18．（5分）计算：（﹣a）4•（﹣a2）﹣（3a3）2﹣2a2•a3•a．
19．（5分）计算：−34×[−32×(−23)3−2]．
20．（5分）计算：[12a2b2⋅(12a3b−a2b2）﹣a3b2]÷（﹣0.5a3b）．
21．（5分）若xa＝2，xb＝5，求x3a+2b的值．
四．解答题（共6小题，满分36分）
22．（5分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中|a﹣2|+（2+b）2＝0．
23．（5分）2022年冬奥会将在北京举行，某校组织以“奥运”为主题的知识问答活动．需购买一批笔记本作为奖品．老师了解到某文具店笔记本的批发价格如表：
（1）若一次性购买笔记本30本，需付 元；若一次性购买笔记本45本，需付 元；
（2）王老师花436元分两次购买笔记本共100本，且两次购买笔记本的单价不同，请你认真思考，并设计出王老师购买笔记本的所有方案．（列方程求解）
24．（6分）（113）2007×（﹣114）2008×（−35）2009
25．（6分）已知4a＝16，8b＝4，求52a+3b的值．
26．（6分）已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值．
27．（8分）为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
2025-2026学年上学期上海初中数学七年级开学模拟考3
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）已知：2a+4﹣2a+1＝112，则a＝ 3 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据题意，得2a×24﹣2a×2＝112，解答即可．
【解答】解：2a+4﹣2a+1＝112，
∴2a×24﹣2a×2＝112，
∴2a×（16﹣2）＝112，
∴2a＝8＝23，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同底数幂相乘的逆用，熟练掌握运算法则是关键．
2．（2分）若xm＝2，xn=−12，则xm+n的值为 ﹣1 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】利用同底数幂乘法法则将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn=−12，
∴xm+n
＝xm•xn
＝2×（−12）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同底数幂乘法，将原式进行正确的变形是解题的关键．
3．（2分）有两个数，一个数比a的7倍大3，另一个数比a的6倍小5，这两个数的和是 13a﹣2 ．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】13a﹣2．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出这两个数的和．
【解答】解：7a+3+6a﹣5＝13a﹣2．
故这两个数的和是13a﹣2．
故答案为：13a﹣2．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．（2分）已知2x＝a，2y＝b，a，b表示5•23x+2y﹣6•8x+2y为 5a3b2﹣6a3b6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5a3b2﹣6a3b6．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵2x＝a，2y＝b，
∴5•23x+2y﹣6•8x+2y
＝5•23x•22y﹣6•8x•82y
＝5•（2x）3•（2y）2﹣6•（2x）3•（2y）6
＝5a3b2﹣6a3b6，
故答案为：5a3b2﹣6a3b6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
5．（2分）已知x3n＝5，则2x9n＝ 250 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】250．
【分析】利用幂的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵x3n＝5，
∴2x9n＝2（x3n）3＝2×53＝2×125＝250，
故答案为：250．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
6．（2分）已知一个正方体铁盒的棱长为2×102mm，则这个正方体铁盒可以盛水的体积为 8×106mm3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8×106mm3．
【分析】利用积的乘方法则列式计算即可．
【解答】解：（2×102）3＝8×106（mm3），
即这个正方体铁盒可以盛水的体积为8×106mm3，
故答案为：8×106mm3．
【点评】本题考查积的乘方，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
7．（2分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是 ﹣5 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】根据题意列等式，化简整理后整体代入求值．
【解答】解：∵x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7，
∴﹣33a﹣3b+1＝7，
∴33a+3b﹣1＝﹣7，
∴33a+3b＝﹣6，
∴x＝3时，
ax3+bx+1
＝33a+3b+1
＝﹣6+1
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
8．（2分）若代数式3m﹣n的值为1，则式子6m﹣2n﹣4的值等于 ﹣2 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当3m﹣n＝1时，原式＝2（3m﹣n）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
9．（2分）如图是一数值转换机，要使输出y的值为59，则输入x的最小正整数为 7 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；实数；运算能力；创新意识．
【答案】7．
【分析】读懂题意，按照输入的顺序列式求出一次输出为59的x的值，再求如果小于50，返回此时的输出值为上一次x的值，一次求出，找最小正整数．
【解答】解：3x﹣1＝59，
解得x＝20，
当3x﹣1＝20，
解得x＝7，
当3x﹣1＝7时，
x=83，
当3x﹣1=83时，
x=119，
当3x﹣1=119时，
x=2027，
∴输入x的最小正整数为7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，根据新定义分情况计算可能取值．
10．（2分）计算：（−b2a）3＝ −b38a3 ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】−b38a3．
【分析】根据积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：原式=−b38a3，
故答案为：−b38a3．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
11．（2分）已知x＝5m，y＝1+125m，请用含x的代数式表示y，y＝ 1+x3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1+x3．
【分析】根据幂的乘方将y＝1+125m转化为y＝1+53m，把x＝5m代入即可表示．
【解答】解：y＝1+125m
＝1+53m
＝1+53m，
∵x＝5m，
∴y＝1+x3．
故答案为：1+x3．
【点评】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是关键．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）若代数式(a+3)xa2−5y2−3xy2是六次二项式，则a的值为（ ）
A．2B．±2C．3D．±3
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵代数式(a+3)xa2−5y2−3xy2是六次二项式，
∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0，
解得：a＝±3且a≠﹣3，
∴a＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
13．（3分）计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2B．m3C．m5D．m6
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：m3•m2
＝m3+2
＝m5．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．2a2•3a3＝6a5
C．（ ab）3＝ab3D．（a2）3＝a5
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据整式加减乘除的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a3与a2不是同类项，不能合并，
∴选项A不符合题意；
∵2a2•3a3＝6a5，
∴选项B符合题意；
∵（ab）3＝a3b3，
∴选项C不合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
15．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．−ab3的系数是−13
B．单项式﹣2xy2的次数是2
C．3a2b与2ba2是同类项
D．多项式m2n+2mn﹣1的次数是3
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义、同类项的定义以及多项式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．−ab3的系数是−13，说法正确，故本选项不合题意；
B．单项式﹣2xy2的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意；
C．3a2b与2ba2是同类项，说法正确，故本选项不合题意；
D．多项式m2n+2mn﹣1的次数是3，说法正确，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
16．（5分）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣1•y4﹣n＝y5，求mn2的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】96．
【分析】根据同底数幂相乘的法则得：xm﹣n•x2n+1＝xm﹣n+2n+1＝xm+n+1，ym﹣1•y4﹣n＝ym﹣1+4﹣n＝ym+3﹣n，结合已知可得m+n+1＝11、m+3﹣n＝5，将上述两方程联立求解，即可得到m、n的值，再代入待求式中，即可解答本题．
【解答】解：∵xm﹣n•x2n+1
＝xm﹣n+2n+1
＝xm+n+1
＝x11，
且ym﹣1•y4﹣n＝
ym﹣1+4﹣n
＝ym+3﹣n
＝y5，
∴m+n+1=11m+3−n=5
解得m=6n=4
即m＝6，n＝4，
把m＝6，n＝4，代入原式得，
mn2＝6×42
＝6×16
＝96．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是关键．
17．（5分）计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2）4•3y．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣48x10y10．
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可．
【解答】解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2）4•3y
＝﹣x6y3•16x4y6•3y
＝﹣48x10y10．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（5分）计算：（﹣a）4•（﹣a2）﹣（3a3）2﹣2a2•a3•a．
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣12a6．
【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算即可．
【解答】解：原式＝a4•（﹣a2）﹣9a6﹣2a6
＝﹣a6﹣9a6﹣2a6
＝﹣12a6．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
19．（5分）计算：−34×[−32×(−23)3−2]．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】−12．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：原式=−34×（9×827−2）
=−34×（83−2）
=−34×23
=−12．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20．（5分）计算：[12a2b2⋅(12a3b−a2b2）﹣a3b2]÷（﹣0.5a3b）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】−12a2b2+ab3+2b．
【分析】先算小括号，再算中括号，即可解答．
【解答】解：[12a2b2⋅(12a3b−a2b2）﹣a3b2]÷（﹣0.5a3b）
＝[14a5b3−12a4b4﹣a3b2]÷（﹣0.5a3b）
=−12a2b2+ab3+2b．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（5分）若xa＝2，xb＝5，求x3a+2b的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】200．
【分析】利用幂的乘方法则及同底数幂乘法法则将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵xa＝2，xb＝5，
∴x3a+2b
＝x3a•x2b
＝（xa）3•（xb）2
＝23×52
＝8×25
＝200．
【点评】本题考查幂的乘方，同底数幂乘法，将原式进行正确的变形是解题的关键．
四．解答题（共6小题，满分36分）
22．（5分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中|a﹣2|+（2+b）2＝0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣3a2b﹣5ab2，﹣16．
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再把原式去括号，合并同类项，最后把a，b的值代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（2+b）2＝0，
∴a﹣2＝0，2+b＝0，
解得a＝2，b＝﹣2，
2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b）
＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣9a2b
＝﹣3a2b﹣5ab2
＝﹣3×4×（﹣2）﹣5×2×（﹣2）2
＝24﹣40
＝﹣16．
【点评】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23．（5分）2022年冬奥会将在北京举行，某校组织以“奥运”为主题的知识问答活动．需购买一批笔记本作为奖品．老师了解到某文具店笔记本的批发价格如表：
（1）若一次性购买笔记本30本，需付 150 元；若一次性购买笔记本45本，需付 180 元；
（2）王老师花436元分两次购买笔记本共100本，且两次购买笔记本的单价不同，请你认真思考，并设计出王老师购买笔记本的所有方案．（列方程求解）
【考点】分式的混合运算；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）150，180；
（2）王老师第一次购买18本，第二次购买82本或王老师第一次购买82本，第二次购买18本或王老师第一次购买36本，第二次购买64本或王老师第一次购买64本，第二次购买36本．
【分析】（1）由表格中的价格列式计算即可；
（2）设王老师第一次购买x本，①若100﹣x＞x，则x＜50，100﹣x＞50，由两次购买每千克橙的单价不相同，可知0＜x≤20或20＜x≤40，分别列出方程可解得王老师第一次购买18本，第二次购买82本或第一次购买36本，第二次购买64本；②若100﹣x＜x，则x＞50，100﹣x＜50，同类可得王老师第一次购买82本，第二次购买18本或第一次购买64本，第二次购买36本．
【解答】解：（1）一次性购买笔记本30本，需付30×5＝150（元），
一次性购买笔记本45本，需付45×4＝180（元），
故答案为：150，180；
（2）设王老师第一次购买x本，则第二次购买（100﹣x）本，
①若100﹣x＞x，则x＜50，100﹣x＞50，
∵两次购买每千克橙的单价不相同，
∴0＜x≤20或20＜x≤40，
当0＜x≤20时，6x+4（100﹣x）＝436，
解得：x＝18，
∴100﹣x＝82；
当20＜x≤40时，5x+4（100﹣x）＝436，
解得：x＝36，
∴100﹣x＝64，
∴王老师第一次购买18本，第二次购买82本或第一次购买36本，第二次购买64本；
②若100﹣x＜x，则x＞50，100﹣x＜50，
∵两次购买每千克橙的单价不相同，
∴0＜100﹣x≤20或20＜100﹣x≤40，
当0＜100﹣x≤20时，4x+6（100﹣x）＝436，
解得x＝82，
100﹣x＝18，
当20＜100﹣x≤40时，4x+5（100﹣x）＝436，
解得x＝64，
100﹣x＝36，
∴王老师第一次购买82本，第二次购买18本或第一次购买64本，第二次购买36本；
综上所述，王老师第一次购买18本，第二次购买82本或王老师第一次购买82本，第二次购买18本或王老师第一次购买36本，第二次购买64本或王老师第一次购买64本，第二次购买36本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程及分类讨论思想的应用是解题的关键．
24．（6分）（113）2007×（﹣114）2008×（−35）2009
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】−920．
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（113）2007×（﹣114）2008×（−35）2009
＝（43）2007×（−54）2007×（−35）2007×（−54）×（−35）2
＝[43×(−54)×(−35)]2007×（−54）×925
＝12007×（−54）×925
＝1×（−54）×925
=−920．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
25．（6分）已知4a＝16，8b＝4，求52a+3b的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】15625．
【分析】根据4a＝16和8b＝4求出4a×8b＝16×4，根据幂的乘方与同底数幂的乘法求出22a+3b＝26，求出2a+3b＝6，再求出答案即可．
【解答】解：∵4a＝16，8b＝4，
∴4a×8b＝16×4，
∴（22）a×（23）b＝64＝26，
∴22a×23b＝26，
∴22a+3b＝26，
∴2a+3b＝6，
∴52a+b＝56＝15625．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能熟记（am）n＝amn和am•an＝am+n是解此题的关键．
26．（6分）已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣117．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方解决此题．
【解答】解：∵a3m＝4，b2m＝3，
∴（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm
＝b6m﹣a6mb3mbm
＝b6m﹣a6mb4m
＝（b2m）3﹣（a3m）2（b2m）2
＝33﹣42×32
＝﹣117．
【点评】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
27．（8分）为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，怎样设计进货方案才能使得获利最大？最大利润是多少元？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】获利最大的方案为：购进A种月饼160盒，B种月饼20盒，最大利润为3800元．
【分析】先求出A，B两种月饼的进价，设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，销售完这批月饼获利w元，根据总利润＝A，B两种月饼利润之和列出函数解析式，再根据题意求出a，b之间的关系，利用函数的性质求值即可．
【解答】解：购进A，B两种月饼每盒分别是x元，y元．
10x+5y=6005x+3y=330，
解得：x=30y=60，
∴购进A，B两种月饼每盒分别是30元，60元；
设用6000元购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒，
则6b≤a≤8b30a+60b=6000，
解得20≤b≤25，
设销售完这批月饼获利w元，
根据题意得：w＝20a+30b，
∵30a+60b＝6000，
∴a＝200﹣2b，
∴代入上式得：W＝﹣10b+4000，
∵﹣10＜0，
∴W随着b的增大而减小，
∴当b＝20时，W最大，即此时a＝160时，W最大，
∴W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），
此时a＝200﹣2b＝160，
答：获利最大的方案为：购进A种月饼160盒，B种月饼20盒，最大利润为3800元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
8．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
9．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
10．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
11．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
12．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
13．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
14．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
15．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
16．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
17．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
18．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
19．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
20．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
购买笔记本数（本）
不超过20本
20本以上但不超过40本
40本以上
每本的价格
6元
5元
4元
题号
12
13
14
15
答案
C
C
B
B
购买笔记本数（本）
不超过20本
20本以上但不超过40本
40本以上
每本的价格
6元
5元
4元