安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ）
2. 以下求导计算正确的是（ ）
3. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
5. 某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩，如果从高到低按照的比例将考试成绩分为四个等级，则等级分数线大概为（ ）（参考数据:若，则
6. 在数学试卷的单项选择题中，共有8道题，每道题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是0.25.某同学8道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为，则的方差（ ）
7. 甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是（ ）
8. 现要对三棱柱的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机变量的分布列如下表：
若，则（ ）
10. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
11. 现有数字下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若，则的值为__________．
13. 骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为4”，事件“两次点数的最小值为1”，则________.
14. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知的展开式的各项系数之和为3.
(1)求的值；
(2)求的展开式的常数项.
16. 为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答）
(1)若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？
(2)若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？
(3)求两个舞蹈节目不相邻的概率.
17. 玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为，和.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.求：
(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率.
18. 已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分．已知某玩家在情境中寻宝成功的概率为，在情境中寻宝成功的概率为，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
(1)若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列；
(2)为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．
19. 设函数.
(1)当时，求在上的最大值;
(2)讨论的单调性;
(3)若，证明只有一个零点.
安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．种
B．种
C．种
D．种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．134
B．120
C．116
D．110
A．1.5
B．7.5
C．20.5
D．37.5
A．
B．
C．
D．
A．264种
B．216种
C．192种
D．144种
0
1
A．
B．
C．
D．
A．的值域为
B．在处取得极小值为2
C．在上是增函数
D．若方程有2个不同的根，则
A．可以组成个没有重复数字的六位数
B．可以组成个没有重复数字的六位偶数
C．可以组成个六位数
D．可以组成个相邻两个数字不相同的八位数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
2
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
2
0.85
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数
3
0.85
求超几何分布的概率
4
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
5
0.85
特殊区间的概率；正态分布的实际应用；3δ原则
6
0.85
方差的性质；二项分布的方差
7
0.85
独立事件的乘法公式；独立重复试验的概率问题
8
0.4
涂色问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
二、多选题
9
0.85
利用随机变量分布列的性质解题；均值的性质；方差的性质
10
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数零点的个数求参数范围；求已知函数的极值
11
0.4
分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题；分步乘法计数原理及简单应用；不相邻排列问题
三、填空题
12
0.94
二项展开式各项的系数和
13
0.85
计算条件概率
14
0.65
导数的运算法则；函数不等式恒成立问题；函数新定义
四、解答题
15
0.85
求指定项的系数；由二项展开式各项系数和求参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
16
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；不相邻排列问题；相邻问题的排列问题
17
0.85
计算条件概率；利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
18
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间；零点存在性定理的应用；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,17,18
2
函数与导数
2,4,10,14,19