湖北省十堰市丹江口市第二中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷题（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市丹江口市第二中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 直线的斜率为（ ）
2. 椭圆的短轴长为（ ）
3. 从标有1，2，3，4，5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为（ ）
4. 已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（ ）.
5. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ）
6. 已知等比数列满足，，则数列前8项的和（ ）
7. 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（ ）
8. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列选项正确的是（ ）
11. 已知A，B为双曲线的左、右顶点，分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2且焦点到渐近线的距离为为双曲线上不同于顶点的动点，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为_______.
13. 如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则__________.
14. 设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则的最小值为______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某校高一年级设有篮球训练课，期末对学生进行篮球四项指标（往返运球上篮、一分钟投篮、四角移动、比赛）考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．
(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第40百分位数；
(2)为了提升同学们的篮球技能，校方准备招聘高水平的教练．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少一人来自的概率．
16. 已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
17. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，如下图．
（Ⅰ）求证：A1OBD；
（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；
18. 已知的圆心在轴上，且经过点和．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于两点．
①若，求直线的方程；
②求弦最短时直线的方程．
19. 已知，分别是椭圆的左、右顶点，P（异于点A，B）是C上的一个动点，面积的最大值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记直线PA，PB的斜率分别为，，求的值；
(3)直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B两点），直线AM，AN的斜率分别为，，且，证明：直线MN过定点．
湖北省十堰市丹江口市第二中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．-3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．l与α相交但不垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．2
B．3
C．
D．
A．若B发生时A一定发生，则
B．若A与B互斥，则A和B都不发生的概率为0.5
C．若，则A与B相互独立
D．若A与B相互独立，则
A．若直线与平行，则与的距离为
B．过点且和直线平行的直线方程是
C．“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件
D．直线的倾斜角的取值范围是
A．双曲线的方程为
B．直线与双曲线有两个交点
C．直线PA，PB的斜率之积为3
D．若，则的面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
直线的斜截式方程及辨析
2
0.94
求椭圆的长轴、短轴；根据椭圆方程求a、b、c
3
0.94
计算古典概型问题的概率
4
0.85
空间位置关系的向量证明
5
0.85
累加法求数列通项；数列-其他模型
6
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
7
0.85
锥体体积的有关计算；求点面距离
8
0.65
轨迹问题——椭圆
二、多选题
9
0.85
独立事件的判断；独立事件的乘法公式；事件的运算及其含义；互斥事件的概率加法公式
10
0.65
已知直线平行求参数；求平行线间的距离；直线的倾斜角；已知直线垂直求参数
11
0.65
余弦定理解三角形；求点到直线的距离；双曲线定义的理解；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
三、填空题
12
0.85
求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线；根据双曲线方程求a、b、c；求双曲线的焦点坐标
13
0.85
空间向量数量积的应用
14
0.65
求等差数列前n项和；基本不等式求和的最小值；由递推关系证明数列是等差数列
四、解答题
15
0.85
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
16
0.85
求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法
18
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；直线与圆的位置关系求距离的最值；已知圆的弦长求方程或参数
19
0.4
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,8,10,11,12,18,19
2
计数原理与概率统计
3,9,15
3
空间向量与立体几何
4,7,13,17
4
数列
5,6,14,16
5
三角函数与解三角形
11
6
等式与不等式
14