山西省晋中市山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期开学检测数学试题（含答案解析）

这是一份山西省晋中市山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期开学检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 渐近线方程为的双曲线的离心率是
3. 若直线：的倾斜角为，则实数值为（ ）
4. 椭圆与，且的（ ）
5. 在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（ ）
6. 已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（ ）
7. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是
8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知直线l：和圆O：，则（ ）
10. 设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，且，则等于__________.
13. 若等差数列的前m项的和为20，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为____________.
14. 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知顶点为的抛物线过点，其焦点为，若．
(1)求点的坐标以及抛物线方程；
(2)若点与关于点对称，求．
16. 在公差为的等差数列中，已知，且．
（1）求公差和通项公式；
（2）若，求．
17. 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
(1)求证：；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
18. 如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
19. 已知双曲线的右焦点为，离心率为．
(1)求的标准方程；
(2)已知点是上任意一点，直线是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比．
山西省晋中市山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期开学检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
A．10
B．100
C．110
D．120
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线：垂直
C．直线l与圆O相交
D．直线l被圆O截得的最短弦长为
A．数列是递增数列
B．
C．
D．中最大的是
A．若直线的斜率为，则
B．的最小值为
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为
D．若点，则的周长最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
4
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.85
等轴双曲线；已知方程求双曲线的渐近线
3
0.85
直线斜率的定义；直线的一般式方程及辨析；直线的倾斜角
4
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆的焦点、焦距；求椭圆的长轴、短轴
5
0.85
前n项和与n的比所组成的等差数列
6
0.65
由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数；由椭圆的离心率求参数的取值范围
7
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
已知数量积求模；椭圆定义及辨析；余弦定理解三角形；向量加法法则的几何应用
二、多选题
9
0.65
已知直线垂直求参数；直线过定点问题；判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
10
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和的最值；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
11
0.4
与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
三、填空题
12
0.85
利用等差数列的性质计算；等比数列下标和性质及应用
13
0.85
等差数列片段和的性质及应用；等差中项的应用
14
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
四、解答题
15
0.85
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
17
0.85
线面角的向量求法；面面角的向量求法；面面垂直证线面垂直；空间位置关系的向量证明
18
0.94
椭圆
19
0.4
根据离心率求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,3,4,6,7,8,9,11,14,15,18,19
2
数列
5,10,12,13,16
3
平面向量
8
4
三角函数与解三角形
8
5
空间向量与立体几何
17