人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练 第一次月考数学试卷（基础篇）（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．已知点A2,1，B3,2，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
【解题思路】根据两点间斜率公式求解即可；
【解答过程】解析：k=tanα=2−13−2=1，又因为0°≤α0，方程3a2−10a+7=0有解，④对.故选：C.
7．直线l1:kx−y+2k+1=0与l2:x+ky−k+2=0分别与圆O:x2+y2=10交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A．35B．45C．10D．15
【解题思路】由题意可得l1⊥l2，设点O到弦AC、BD的距离分别为d1、d2，S=12|AC|⋅|BD|=210−d12⋅10−d22，再由基本不等式求解即可.
【解答过程】显然l1⊥l2，且两直线同时过定点P(−2,1)，点P在圆O内，
设点O到弦AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OP2=5，
|AC|=210−d12，|BD|=210−d22四边形面积S=12|AC|⋅|BD|=210−d12⋅10−d22≤2⋅10−d12+10−d222=15故选：D.
8．如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，则直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值为（ ）

A．32B．33C．36D．39
【解题思路】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，即可得到结果.
【解答过程】
根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，
则A0,0,0,C12,2,2,A10,0,2,E2,1,0,C12,2,2，则AC1=2,2,2,EA1=−2,−1,2,EC1=0,1,2，
设平面A1EC1的法向量为n=x,y,z，则n⋅EA1=−2x−y+2z=0n⋅EC1=y+2z=0，解得y=−2zx=2z，令z=1，则x=2,y=−2，所以平面A1EC1的一个法向量为n=2,−2,1，设直线AC1与平面A1EC1所成角为θ，
则sinθ=cs=n⋅AC1n⋅AC1=23×23=39.故选：D.
二．多选题
9．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0
B．任意直线都有倾斜角α，且当α≠90∘时，斜率为tanα
C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大
【解题思路】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.
【解答过程】当0∘