2023-2024学年福建厦门思明区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年福建厦门思明区七年级下册数学期末试卷及答案，共23页。试卷主要包含了 在实数，，3，1415D， 下列命题中，假命题是， 已知点P， 若，则下列各式中一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．
【详解】是无理数，故选项A符合题意；
，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；
是分数，属于有理数，故选项D不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性质，从而完成求解．
2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定；
根据同位角相等，两直线平行可知旋转后，进而可求旋转的度数．
【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后，
∴木条a旋转的度数至少是，
故选：B．
3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C. 调查黄河的水质情况
D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是调查的两种方式：普查与抽样调查的区别用法，掌握其适用范围是解题的关键．
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 负数没有平方根B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等D. 内错角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．
【详解】A、负数没有平方根，本选项说法是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；
C、对顶角相等，本选项说法是真命题；
D、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5. 如图所示，把一块三角板的直角顶点D放在直线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，可以得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6. 已知点P（1，﹣2），Q（﹣1，2），R（﹣1，﹣2），H（1，3），则下面线段中与x轴平行的是（ ）
A. PQB. PHC. QRD. PR
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行于x轴直线上两点的纵坐标相等可以判断此题.
【详解】解：由点P（1，﹣2），Q（﹣1，2），R（﹣1，﹣2），H（1，3）知，点P与点R的纵坐标都是﹣2，则与x轴平行的是线段PR，
故选D．
【点睛】此题考查的是平行于x轴的直线上两点的坐标特征：纵坐标相等.
7. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质“①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”进行判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A. ∵，而，
，故A选项错误；
B ，
，故B选项正确；
C. ，，
，故C选项错误；
D. ，
，故D选项错误．
故选：B．
9. 把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长的值满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题可得，进而估算大小即可求解．
【详解】解：∵把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，
∴大正方形边长，
∵，，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的是（ ）
A. 当，点B是线段的中点
B. 当，点P一定在线段上
C. 存在唯一一个m的值，使得
D. 存在唯一一个m的值，使得
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据A、B、P、Q的坐标分别求得、，进而判断C，D选项．
本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．
【详解】解：A.当时，，，．
∵，，
∴，
又∵A、B、P三点都x轴上，
∴点B是线段的中点，
故A选项正确；
B. 当时，，则点P在点A右侧，
又∵，
∴点P又在点B左侧，
∴点P一定在线段上．
故B选项正确；
C. ，，，，
，．
若，
则，
，
，
解得，
∴当时，．
故C选项正确；
D.∵，，
若，
则，
则或，
解得或，
∴当或时，．
故D选项错误．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 的算术平方根是__________，的平方根是__________，的立方根是__________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此题考查立方根，平方根、算术平方根的定义，根据算术平方根，平方根，立方根的定义，即可求解．
【详解】解：，，，
故答案为，，.
12. 如图，数轴上的点P表示的数为无理数，该数可以为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握夹逼法是解题关键．根据数轴可得，再进行无理数的估算即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，
，
，
点P表示的数可以为，
故答案为：．
13. 已知，若是整数，则a＝_____．
【答案】2或﹣2或﹣1
【解析】
【分析】利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可．
【详解】解：∵是整数，
∴a为整数且a≥﹣2，
∵a2≤，
∴﹣7＜a＜7且a为整数，
∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数．
故答案为2或﹣2或﹣1．
【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．
14. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ．
【答案】130
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键．
【详解】解：，
，
．
故答案为：130．
15. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林：一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为__________只．
【答案】2000
【解析】
【分析】由题意可知：重新捕获80只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有50只，根据比例即可解答．
【详解】根据题意得：
（只），
答：估计这片山林中雀鸟的数量约为2000只；
故答案为：2000．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，解题的关键是理解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
16. 已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】解：如图，过G点作，过E点作．
，
．
设，，则，，．
∵平分，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. （1）计算
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算和解二元一次方程组：
（1）分别根据乘方，二次根式，立方根以及绝对值的意义分别化简各数，再进行加减运算即可；
（2）求出，再代入①中求出即可
【详解】解：（1）
（2）
，得，
解得．
将代入①，得，
解得，
则方程组的解为．
18. （1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】解：（1）
（2）
解①得
解②得
∴
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A(﹣1，3)，B(3，1)，并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△ABC中任意一点P(a，b)平移后对应点为P1(a＋2，b﹣5)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1
【答案】（1）C
（2）图形见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意中点的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点C的坐标；
（2）根据题意：点P(a，b)平移后对应点为P1(a＋2，b﹣5)，可知△ABC向右平移2个单位长度，向下平移5个单位长度，即可得出平移后图形．
【小问1详解】
根据如图，平面直角坐标系可得点C的坐标为
【小问2详解】
如图，根据点P(a，b)平移后对应点为P1(a＋2，b﹣5)，可知△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得出平移后的△A1B1C1．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解本题的关键在建立适合题意的平面直角坐标系和熟练掌握平移的定义和性质．
20. 如图，D，E分别在边，上，F，G在边上，与相交于H，若，．判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见详解
【解析】
【分析】根据可得，则可得，又由可得，根据平行线的判定可得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：，理由如下：
，
，
，
又，
，
．
21. 某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数为______________人，请补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和C组对应的圆心角的度数；
（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少名学生每天网课时间不少于3小时？
【答案】（1）150，补全统计图见解析；（2）28，144°；（3）640
【解析】
【分析】（1）根据A组的人数和所占百分比可求出被调查的人数，再算出E组的人数，补全统计图即可；
（2）算出B组所占百分比即可得出m值，再用C组的人数除以总人数乘以360°可得C组所对圆心角；
（3）利用C、D、E三组人数占样本人数的比乘以总人数1000即可.
【详解】解：（1）12÷8%=150人，
∴本次一共调查了150人，
150×20%=30人，
150-12-42-60-30=6人，补全统计图如下：

（2）42÷150×100%=28%，
故m的值为28，
60÷150×360°=144°，
∴C组对应扇形圆心角为144°；
（3）=640名，
故全校有640名学生每天网课时间不少于3小时．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是掌握两者之间的联系，用正确的方法计算.
22. 下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知>1，因此可设，可画出如下示意图． 由图中面积计算， S正方形=，另一方面由题意知S正方形=，所以略去，得方程，解得，即，仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】2.236
【解析】
【分析】仿照示例画出图形，列出方程，解方程即可得到结论．
【详解】解：由面积公式，可得x2+2×2.2x+2.22=5．
略去x2，得方程2×2.2x+2.22=5．
解得x=．即≈2.236．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．
23. 已知在方程组中，、均为正数．
（1）求出、的值（用含代数式表示）；
（2）求出的取值范围；
（3）当为何正整数时，求：的最大值？
【答案】（1）
（2）
（3）当时，的最大值为
【解析】
【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答；
根据已知可得，，从而可得，然后进行计算即可解答；
把，代入中进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：、均为正数．
，，
，
解得：，
的取值范围为：；
【小问3详解】
解：，，



，
，为正整数，
当时，有最大值，且，
当时，的最大值为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24. 年厦门快速公交（）经过多方论证后，对常规线路票价方案进行调整，沿用至今．该票价方案为：起步价元公里（含），公里后每公里元，全程票价累计最高元；乘客使用现金购票时，票价中元以下尾数，分按“四舍五入”规则进整到角，角按“二舍八进、三七作五”规则保留元和整元计价．表为快线从起始站第一码头到各站点的票价．（单位：元）
表1：现金票价表（部分）
（1）快线从第一码头到前埔枢纽站，网上查到两个距离：公里和公里．请问哪个数据较为准确？请说明你判断的依据．
（2）已知公交车在专用道上匀速行驶，若不计上下客时间，小明根据途径站点数，估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5，请结合（1）的判断结果，继续判断小明的估计是否合理？请说明理由．
（3）小明乘坐快线，从火车站到嘉庚体育馆，现金票价元，请估计火车站到嘉庚体育馆的距离．
【答案】（1）公里较为准确，理由见解析
（2）不合理 （3）至公里
【解析】
【分析】（1）根据题意，分别求得公里和公里的现金票价，对比表格数据即可求解；
（2）根据每一站之间的距离不一定相等，即可作出判断，根据第一码头到莲坂的现金票价为元，角按“二舍八进、三七作五”规则保留元和整元计价列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）根据（2）的方法列出不等式组，解不等式组即可求解．
小问1详解】
解：公里较为准确，理由如下，
依题意，（元）
（元）
根据表格数据可知第一码头到前埔枢纽站的现金票价为元，
∴公里较为准确
【小问2详解】
不合理，理由如下，
∵每一站之间的距离不一定相等，
∴估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5不合理；
设第一码头到莲坂的距离为，
∵第一码头到莲坂的现金票价为元，角按“二舍八进、三七作五”规则保留元和整元计价．
则
解得：
取得最大值为
由（1）可得第一码头到前埔枢纽站公里，
∴莲坂到前埔的距离为公里，
∴第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为，
【小问3详解】
设火车站到嘉庚体育馆的距离为公里，
则
解得：
∴火车站到嘉庚体育馆的距离为至公里．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，
①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值；
②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围．
【答案】（1）
（2）①；②，且
【解析】
【分析】（1）可求，，可得A、B纵坐标相同，故线段轴，即可求解；
（2）①由得，则可得，，由平移的性质可得，，则可得，，进而可求出c的值
②分四种情况讨论：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ），先列出S与b的关系式，再根据列不等式求出b的范围即可．
【小问1详解】
解：若，，
则，，
则轴，
．
【小问2详解】
解：①若，
则，
∴，，
∴将点A向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到B点．
∴平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，
∴，，
∴将点P向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到Q点．
，，
解得，．
②由①得，．
（ⅰ）如图，当时，
，
∵，
，
解得，
时，成立；
（ⅱ）如图，当时，
此时，，且由图知，
∴，成立；
（ⅲ）如图，当时，
此时，，且由图知，
∴，成立；
（ⅳ）如图，当时，
，
，
，
解得，
∴当时，成立；
综上，当时，b的取值范围是：，且．
开
合
路
口
思
北
斗
西
路
二
市
文
灶
金
榜
公
园
火
车
站
莲
坂
龙
山
桥
卧
龙
晓
城
东
芳
山
庄
洪
文
站
前
埔
枢
纽
第一
码头