专题11 整式 (4知识点+10大题型+思维导图+过关测) (答案解析)-2025年新七年级数学暑假衔接讲练 (人教版-新教材)解析版

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：10大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 单项式的概念
如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
知识点02 单项式的系数与次数
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
知识点03 多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
知识点04 整式
单项式与多项式统称为整式．

【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
【题型1 单项式的判断】
例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键．
数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解．
【详解】解：不是单项式，
是单项式，
是单项式，
是单项式，
不是单项式，
∴单项式有3个，
故选：C ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】D
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可．
【详解】解：，，0是单项式；
是多项式；
，既不是单项式，也不是多项式．
故选D．
2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【知识点】单项式的判断
【分析】本题主要考查了单项式的判断，
根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式
【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式.
故选：B.
3．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）下列代数式单项式有（ ）个
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
A．1个B．2个C．5个D．4个
【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】根据单项式的定义进行判断即可．本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单个的字或数字也是单项式．
【详解】解：单项式有（1） （2） （4） （5） （6），共5个．
故选：C．
【题型2 单项式的系数、次数】
例题：（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ．
【答案】5
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和，即可得出答案．
【详解】解：单项式的次数为：，
故答案为：5．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ．
【答案】 3 2
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，作答即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为；
故答案为：3，2
2．（24-25七年级上·北京·期中）单项式的系数是 ， 次数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查了单项式的概念，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4．
故答案为：，4．
3．（23-24七年级上·四川广元·期中）单项式的次数是 ，系数是 ．
【答案】 /
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题主要考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【详解】解：的次数是，系数是．
故答案为：，．
【题型3 写出满足某些特征的单项式】
例题：（2025·河南郑州·三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式
【答案】（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数
【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键．
【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【变式训练】
1．（2025·河南濮阳·一模）请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ．
【答案】(答案不唯一)
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3．
则如：(答案不唯一)．
故答案为：(答案不唯一)．
2．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键．
【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
3．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ．
【答案】答案不唯一
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
根据单项式的系数、次数的定义解答即可．
【详解】解：单项式可以是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一
【题型4 单项式规律题】
例题：（2025·江西抚州·二模）按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ．
【答案】
【知识点】单项式规律题
【分析】本题考查单项式的规律探索，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题关键．根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断．
【详解】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，
系数的排列规律为：，，，，，，
指数的排列规律为：，，，，，，
∴第个单项式为：，
∴第12个单项式为：．
故答案为：．
【变式训练】
1．（2025·西藏日喀则·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ．
【答案】
【知识点】单项式规律题
【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴系数的规律为，指数的规律为，
∴第n个单项式为：，
故答案为：．
2．（24-25九年级下·江西抚州·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：… 按照上述规律，第10个单项式是 ．
【答案】
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查数字规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意得到规律进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：第个单项式为，
故第10个单项式是，
故答案为：．
3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ．
【答案】
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查单项式规律探索，根据分子，…，可得出第n个单项式的分子，由分母3，5，9，17，…，可得出第n个单项式的分母，由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得出符号规律，即可求出结果．
【详解】解：由分子，…，可得第n个单项式的分子为；
由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为；
由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为，
所以第n个单项式是，
故答案为：．
【题型5 多项式的判断】
例题：（24-25七年级上·广东河源·期末）在代数式中，多项式的个数是（ ）个
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得．
【详解】解：，，，都是多项式，共有4个，
故选：B．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式，，，，，中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【知识点】多项式的判断
【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断．
【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个，
故选：B．
2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可．
【详解】解：是单项式；
，是多项式；
的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式．
故选B．
3．（24-25七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
根据几个单项式的和叫做多项式分析判断．
【详解】解：根据多项式的定义可知：①；
②0是单项式；
③是单项式；
④不是多项式；
⑤是多项式；
⑥不是多项式，
故多项式的个数是2个．
故选：B．
【题型6 多项式的项、项数或次数】
例题：（24-25七年级上·北京·期中）多项式 是 次 项式，常数项是 ．
【答案】 三 四
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是．
故答案为：三；四；．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东深圳·期末）多项式的二次项系数是 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案．
【详解】解：多项式的二次项系数是．
故答案为：．
2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】此题主要考查多项式次数、项数及常数项的定义，解题的关键是熟知多项式的特点．
根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解．
【详解】解：多项式的项数是3；次数是4；常数项是；
故答案为：3；4；．
3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式．
【答案】 五 二
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的相关概念，理解并掌握多项式次数，项数的定义是解题的关键．
根据多项式次数的定义进行判定即可求解．
【详解】解：多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式，
故答案为：①；②；③五；④二 ．
【题型7 多项式系数、指数中字母求值】
例题：（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ．
【答案】4
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴，
故答案为：4．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则 .
【答案】
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决．
【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式，
∴该多项式没有次项，由此知，，
，
∴，
故答案为：．
2．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ．
【答案】3或5或1
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式，
当时，，此时或6，则，
∴，
∴或1；
当，，此时，则，
∴，
∴；
故答案为：3或5或1．
3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ．
【答案】或
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题．
【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式，
，且，
解得，
当时，或，
此时或，
故答案为：或．
【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】
例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ．
【答案】
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．
【详解】解：按x降幂排列：．
故答案为：．
【变式训练】
1．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）将多项式按x的降幂排列的结果为 ．
【答案】
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可．
【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为．
故答案为：．
2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式按x的降幂排列: ．
【答案】
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可．
【详解】解：；
故答案为：．
3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按降幂排列： ．
【答案】
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【详解】解：多项式按降幂排列为：．
故答案为：．
【题型9 整式的判断】
例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个．
【答案】5
【知识点】整式的判断
【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
根据单项式和多项式统称整式，可得答案．
【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个，
故答案为：5．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·四川乐山·期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个．
【答案】5
【知识点】整式的判断
【分析】本题主要考查整式的概念：单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念求解可得．
【详解】解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0，共5个，
故答案为：5．
2．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个．
【答案】
【知识点】整式的判断
【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键．
【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个，
故答案为：．
3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中多项式有 个，次数最高的多项式为 （请填写序号），整式有 个．
【答案】 3 ② 4
【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断
【分析】本题主要考查了整式，多项式及其次数，根据多项式及其次数解答，再根据整式的定义判断即可．
【详解】多项式有，，，一共有3个；
因为是二次三项式，是三次三项式，是二次二项式，所以次数最高的多项式是②；
整式有，，，，一共有4个．
故答案为：3，②，4．
【题型10 单项式、多项式、整式的分类】
例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中．
①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
单项式：（ ）；
多项式：（ ）；
整式：（ ）．
【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨
【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断
【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可．
【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）；
多项式：（③④⑤⑧）；
整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）．
故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中．
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整式集合：{ …}；
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
【答案】①②③⑤⑦
①②⑦
③⑤
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可；
【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}；
单项式集合：{①，②，⑦ …}；
多项式集合：{③，⑤ …}
2．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里：
4，，，，，，，
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
整式：{ …}
【答案】见解析
【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断
【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式：4，；
多项式：，，，；
整式：4，，，，，．
3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
二次二项式：{ …}；
整式：{ …}．
【答案】见解析
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可.
【详解】单项式：；
多项式：；
二次三项式：；
整式：.
一、单选题
1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数．
【详解】解：代数式，，，，，中，
单项式有：，，，共个．
故选：A．
2．（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】B
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可．
【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意；
C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是6次
C．是多项式D．的常数项为1
【答案】C
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可．
【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意；
B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意；
C．是多项式，此选项正确，符合题意；
D．的常数项是，此选项正确，符合题意；
故选：C．
4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【知识点】整式的判断
【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案．
【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个，
故选：C．
5．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】单项式规律题
【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解．
【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……，
∴第个单项式为，
∴第 7 个单项式是．
故选：D．
二、填空题
6．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】此题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：
7．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ．
【答案】
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可．
【详解】解：多项式按字母的降幂排列是．
故答案为：．
9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
【答案】
【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断
【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类．
①依据单项式的定义找出单项式；
②依据多项式的定义找出多项式；
③根据整式包含单项式和多项式确定整式．
【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是；
②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填；
③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是，
故答案为：①
②
③
10．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ．
【答案】或
【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．
根据题意得到，或，求出或，即可得到答案．
【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式，
，或，
或，
故答案为：或．
三、解答题
11．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上：
①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦；
单项式：___________．
多项式：___________．
整式：___________．
【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可．
【详解】解：单项式：①③⑤⑦，
多项式：②④⑥，
整式：①②③④⑤⑥⑦，
故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦．
12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
【答案】(1)
(2)
【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键．
（1）多项式中次数最高的项为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案；
（2）按照x的次数从高到低排列多项式即可．
【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式，
∴，
∴；
（2）解：把多项式按照的降幂重新排列为．
13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）．
(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；
(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？
【答案】(1)1
(2)且
【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键．
（1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案；
（2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案．
【详解】（1）解：时，原多项式变为，
∵该多项式是关于的三次三项式，
∴，解得，即的值为1；
（2）解：由题意得：且，即且．
14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式：
，，，，，，…；①
，，，，，，…；②
，，，，，，…．③
根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)第①行的第8个单项式为________；
(2)第②行的第9个单项式为_________；
(3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示）
(4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，
【知识点】单项式规律题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键．
（1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式；
（2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式；
（3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式；
（4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，，，，…；
∴第8个单项式为；
故答案为：；
（2）解：∵第①行的第9个单项式为，
∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为；
故答案为：；
（3）解：∵第①行的第n个单项式为，
∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为；
故答案为：；
（4）解：每行的第8个分别为，，，
∴，
当时，．
15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式．
(1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________；
(2)在（1）的条件下，若，求多项式的值；
(3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值；
(4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列．
【答案】(1)4 ；
(2)11
(3)0
(4)或
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式．
（1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可；
（2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可；
（3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可；
（4）分两种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可．
【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为，
故答案为：4，；
（2）解：当时，该多项式为，
将代入，得：
原式；
（3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4，
∴，
∴或，
∵该多项式有四项，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论：
①当为六次项，时，此时多项式为，
即，
所以，
此时该多项式为，
将该多项式按x的升幂排列为；
②当为六次项，时，
此时多项式为，
即，所以，
此时该多项式为，
将该多项式按x的升幂排列为．