北师版七年级数学上册 3.2 整式的加减（第三章 整式及其加减 学习、上课课件）

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同类项合并同类项去括号法则整式的加减整式的化简求值
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
2. 判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“ 两个相同”：① 所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可 .(2) 是不是同类项有“ 两个无关”：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关.如 3mn 与 －nm 是同类项 .
特别提醒同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式 .
下列各组中的两个式子是同类项的是( )A. 2x2y 与 3xy2 B. 10ax 与 6bx C. a4与 x4 D. π 与 －3
解：A 中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同； C 中所含字母不同； D 中 π 是常数，与－3 是同类项 .
解题秘方：紧扣同类项定义中的“两个相同”进行识别 .
1-1. [ 中考· 湘潭 ] 下列整式与 ab2 为同类项的是(     )A.a2b B. － 2ab2C.ab D.ab2c
特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变” . 其中， “一相加”是指各同类项的系数相加； “两不变”是指字母连同它的指数不变.
[母题 教材 P93 习题 T1]合并同类项：(1) x2 － 3x － 2+4x － 1； (2) 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5.
解题秘方：将同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变 .
解：x 2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x) +(－2－1)=x2+(－3+4) x－3=x2+x－3.
(1) x2 － 3x － 2+4x － 1
找同类项加法交换律、结合律 合并同类项
解： 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5 =(3a2b － a2b ) +(－2ab+2ab) +(2－5)=(3－1) a 2b+(－2+2) ab－3=2a 2b－3.
(2) 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5
2-1. [ 中考· 荆州 ] 化简a－2a的结果是( )A. －a B. aC. 3a D. 0
2-2.[ 中考· 黄冈 ] 先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2， y=－1.
解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy.当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
1. 去括号法则(1)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
简言之：括号前“－”变“ +”不变 .
2. 去括号时的注意事项(1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.(2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号 .
特别解读1. 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2. 去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.
解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算 .
解： 2(0.5－2x) =2× 0.5 － 2× 2x=1 － 4x.
3-1.下列去括号正确的是 ( )A.a2－(2a－b+ c)= a2－2a－b+cB.－( x－y)+( xy－1)=－x－y+xy－1C.a2－2( a+b+c) =a2－2a+b－cD.x － [ y －( z +1)] = x －y+z+1
[母题 教材 P93 习题 T5 ]化简下列各式：(1)(3x－y) －( x+2y－1)；(2)3x+2( y－x) －(－x－4y)；(3)2a－2(5a－3b) +3(2a－b) .
解题秘方：先利用去括号法则去括号，再合并同类项 .
解： (3x－y) －( x+2y－1) = 3x －y －x －2 y + 1=2 x － 3y +1.
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；(2)3x+2( y－x) －(－x－4y)；(3)2a－2(5a－3b) +3(2a－b) .
3x+2( y－x) －(－x－4y) =3x+(2y－2x) +x +4y=3x+2y－2x +x +4y=2x +6y.
2a－2(5a－3b) +3(2a－b) =2a－(10a－6b) +(6 a － 3b)=2a－10a +6b +6a－3b=－2a +3b.
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当括号前面是“－”号时，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.
4-1.化简下列各式：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)+b；(3)(3xy2－ x2y)－(2xy2－x2y)；(4) a2－(a2－a)－(a2－3a).
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.
原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.
整式的加减，实质就是去括号和合并同类项的综合应用，如果有括号应先去括号，再合并同类项 .注意： 整式的加减的最后结果中： ① 结果要最简， 即结果中不含有同类项，不含括号；②一般按照某一字母降幂(或升幂) 排列； ③当含字母的项的系数出现带分数时， 要把带分数转化为假分数 .
特别解读两个整式相减时，减式一般先用括号括起来 .
解题秘方：先将已知的多项式代入要求的式子中，再去括号、合并同类项 .
解：A－B=(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y4)=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
整式的化简求值的步骤如下：
利用整式加减的运算法则将整式化简
把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子
依据有理数的运算法则进行计算
解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号， 再合并同类项，最后代入求值 .
解： － (4k3－k2+5)+ (5k2－k3 － 4) = － 4k3+k2－5+ 5k2－k3 － 4= － 5k3+k2－ 9.当 k=－2时，原式 = － 5 × (－2) 3+6 × (－2) 2－ 9 =40+24 －9=55.
(1) － (4k3－k2+5)+ (5k2－k3 － 4)，其中 k=－2；
6-2.已知 m－n=5，mn=－3， 求多项式－(m+4n－mn) －(2mn－2 m －3 n) +( 2 n －2 m －3mn) 的值 .
解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.当m－n＝5，mn＝－3时，原式＝－5－4×(－3)＝－5＋12＝7.
有一道题：“先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. ”小 明做题时把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
解题秘方：先将多项式进行化简，再根据化简结果说明原因.
解： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3 = 17x2－ 8x2 － 5x －3x2 － x ＋ 3 －5x2 ＋ 6x－1 －3=(17 － 8 － 3 － 5) x2+(－ 5 － 1+6) x+(3 － 1 － 3)= x2 － 1.因为当 x= － 2 024 和 x=2 024 时， x2 － 1 的值相等，所以小明将“ x= － 2 024”错抄成“ x=2 024”，他计算的结果却是正确的 .
7-1.有这样一道题：当x= － 2 024， y=2 025时，求多项式7x3 － 6x3y+3(x2y+x3+2x3y) － (3x2y+10x3)的值 . 有一名同学看到x， y 的值就怕了，认为这么大的数比较难算，你 能帮他解决这个问题吗？
解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.所以无论x，y取何值，多项式的值都是0.
某小区有一块长为 40 m、宽为 30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图 3.2-1 的“十”字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草 .(1) 求花圃的面积；(2) 若修建花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？
解题秘方：用整式表示花圃的面积，再根据题意求费用 .
解：花圃的面积为 40x+30x－x 2=70x－x(2m 2) .
(1) 求花圃的面积；
解：美化这块空地共需 100(70x－x 2) +50［ 30× 40－(70x－x2)］ =7 000x－100x 2+60 000－3 500x+50x 2=(－50x 2+3 500x+60 000)元 .
(2) 若修建花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？
8-1.如 图，边 长为 a的正方形纸片，剪去两个 一 样 的 小 直 角 三 角形 和一 个 小 长 方 形 得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设 剪 去 的 两个 小 直 角 三 角 形 的 两直 角 边 长 分 别 为 x， y，剪 去 的 小 长 方 形 的 长和宽也分别为 x， y.
(1) 求“囧”的面积 S(用含 a， x， y 的式子表示)；
(2) 当 a=20， x=5， y=4时，求 S 的值 .
当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝202－2×5×4＝400－40＝360.