冀教版七年级数学上册 3.3 数量之间的关系（第三章 代数式 学习、上课课件）

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用代数式表示数和式的变化规律用代数式表示图形之间的规律
用代数式表示数和式的变化规律
特别解读“由几个特殊的例子总结出规律，再验证这个规律”是求解数和式的变化规律问题的一般思路 .
解题秘方：分子可看成 1， 3， 5， 7， 9，…，分母可看成 6， 9，12， 15， 18，…，进而得出一般规律 .
1-1. [期末· 邯郸]观察以下算式，解答问题：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；… .(1)1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… +19=______ ；(2)请猜想1+3+5+7+…+(2n － 1)= _______.
用代数式表示图形之间的规律
找几何图形之间的规律的方法1. 确定基础图形；2. 找到相邻两图形间的增减变化规律；3. 结合图形变化规律，用含序号n的代数式表示规律.
特别提醒     当规律表示出来后，要再次利用已知图形验证规律，若不成立，则需要重新探索 .
[母题教材P116练习T2 ]如图 3.3-1，将 形状、大小完全相同的“ ●”和线 段按照一定规律组成下列图形，第1 幅图中“ ●”的个数为3，第2 幅图中“ ●”的个数为 8，第3 幅图中“ ●”的个数为15……以此类推，第 n 幅图中“ ●”的个数为__________ .
解题秘方：根据图中“ ●”的个数得出变化规律求解即可 .
解：第 1 幅图中“ ●”的个数为 3=1× 3，第 2 幅图中“ ●”的个数为 8=2× 4，第 3 幅图中“ ●”的个数为 15=3× 5，第 4 幅图中“ ●”的个数为 24=4× 6，……所以第 n 幅图中“ ●”的个数为 n(n+2) .
2-1. [期中· 保定 ]分形的概念是由数学家芒德布罗提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，…，按此规律，第5个图案有____个 三角形，第n个图案有_____个三角形.(用含 n的代数式表示)