2025年四川省绵阳市涪城区中考（一模）数学试卷

这是一份2025年四川省绵阳市涪城区中考（一模）数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列实数为无理数的是（ ）
A.13B.3D.4

2.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥−2B.−2≤x0的图象交于点C，求点C的坐标．

23.一公司要将240吨货物运往某地销售，经与物流公司协商，计划租用甲、乙两种型号的卡车共15辆，用这15辆卡车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型卡车最多能装该种货物15吨，每辆乙型卡车最多能装该种货物18吨．已知租用3辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元；租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元，且同一型号卡车每辆租车费用相同．
（1）求租用1辆甲型卡车、1辆乙型卡车的费用分别是多少元．
（2）若该公司预算此次租车费用不超过9500元，请计算该公司采用什么租车方案的费用最少，求出最少租车费用．

24.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，DF⊥AB于点G，DF交BC于点H，与⊙O交于E，F两点，其中H为BC的中点，CD=DH．
（1）求证：CD与⊙O的相切；
（2）若EF=8，BG=2，求DG的长；
（3）若sin∠OAC=23，求DHHG的值．

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx−3a>0与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，若N是直线BC下方抛物线上的一点，求△NBC面积的最大值；
（3）如图②，P，Q两点在抛物线的对称轴上（点P在点Q上方），且∠APQ=∠ABC，当△PAQ与△ABC相似时，求出P，Q两点的坐标．
答案与试题解析
2025年四川省绵阳市涪城区中考一模数学试卷
一、选择题
1.
【正确答案】
B
【考点】
求一个数的算术平方根
无理数的识别
本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等．
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、4=2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：B
2.
【正确答案】
A
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
3.
【正确答案】
C
【考点】
分式有意义的条件
二次根式有意义的条件
函数自变量的取值范围
本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据分式分母不能为0，二次根式被开方数不能为负数，因此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．
解：根据题意：x+2≥0且x≠0，
解得∶ x≥−2且x≠0，
故选：C
4.
【正确答案】
A
【考点】
求一组数据的平均数
众数
本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，众数就是出现次数最多的数，平均数即总的年龄除以总的人数．
解：年龄为13岁的人数出现的次数最多为5人，
则众数为13．
平均数为：13×5+14×4+15×1+16×212=14，
则平均数数14，
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是13，14，
故选：A
5.
【正确答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边正中间位置是一个圆，
故选：C．
6.
【正确答案】
B
【考点】
判断能否构成平行四边形
本题主要考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理，逐项判断即可求解．
解：如图，
A、若AB=AD，CB=CD，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵AD // BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180∘，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵AD // BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90∘，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、若AB=AD，∠B=∠D，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B
7.
【正确答案】
B
【考点】
反比例函数综合题
已知比例系数求特殊图形的面积
此题主要考查了反比例函数与几何综合，根据题意结合反比例函数图像上点的坐标性质S△AEO=S△OBD=32，再由S△AOB=S四边形AEDB+S△AEO−S△OBD进行求解即可．
解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵反比例函数y=3x 在第一象限的图像上有两点A，B，它们的横坐标分别是1，3，
∴A1,3,B3,1，S△AEO=S△OBD=12×3=32，
∴AE=3,BD=1,DE=2
∴S四边形AEDB=12×3+1×2=4，
∴S△AOB=S四边形AEDB+S△AEO−S△OBD=4．
故选B．
8.
【正确答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
本题主要考查了列一元二次方程，根据每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，即设全班有x名学生，则每人要赠送x−1张相片，据此根据照片总数量为2652张列一元二次方程即可．
解：设全班有x名学生，则每人要赠送x−1张相片，
根据题意可得出xx−1=2652，
故选：B
9.
【正确答案】
D
【考点】
求圆锥侧面积
特殊角的三角函数值的相关计算
本题主要考查了扇形侧面积计算，解直角三角形，设底面圆半径为r，母线长为l，则有S=πr22S=πrl ，则l=2r，再根据sinθ=rl=12，可得θ=30∘。
解：设底面圆半径为r，母线长为l，
由题意得，S=πr22S=πrl ，
∴l=2r，
∴sinθ=rl=12，
∴θ=30∘，
故选：D．
10.
【正确答案】
A
【考点】
根据分式方程解的情况求值
本题考查了分式方程的解的问题求参数．考虑到分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．
利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案．
解：去分母，得：
m+2x−1=3，
移项，合并同类项，系数化1得：
x=5−m2．
∵解为非负数，
∴5−m2≥0，
∴m≤5．
∵原分式方程有可能产生增根x=1，
∴5−m2≠1，
∴m≠3，
∴正整数m的值为5、4、2、1，故有4个，
故选：A．
11.
【正确答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
垂径定理的应用
翻折变换（折叠问题）
AD交OC于E，如图，利用折叠的性质得AC=DC ，得到OC⊥AD，所以AE=DE，再证明OE为△ADB的中位线得到OE=2，利用勾股定理，在Rt△AOE中，AE2=OA2−OE2=r2−22，在Rt△ACE中，AE2=CA2−CE2=432−r−22，然后解方程组即可．
解：AD交OC于E，如图，设⊙O的半径为r，
∵△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，
∴AC=DC ，
∴OC⊥AD，
∴AE=DE，
∵OA=OB，
∴OE为△ADB的中位线，
∴OE=12BD=2，
在Rt△AOE中，AE2=OA2−OE2=r2−22，
在Rt△ACE中，AE2=CA2−CE2=432−r−22，
∴r2−22=432−r−22，解得r1=−4，r2=6，
∴AE=62−22=42，
∴AD=2AE=82．
故选：C．
12.
【正确答案】
C
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
把y=ax^2+bx+c化成顶点式
求不等式组的解集
本题主要考查的是二次函数的增减性及最值问题，当自变量的取值范围在对称轴一边时，则根据增减性求出最值；当自变量的取值范围在对称轴两边时，则顶点取到最大值或最小值．首求先根据函数的对称轴求出a的值，然后根据函数的增减性求出m的取值范围即可．
解：∵二次函数y=x2+ax+2的图象关于直线x=3对称，
∴x=−a2=3，解得a=−6，
则二次函数y=x2−6x+2=x−32−7，
当x=3时，函数有最小值y=−7；
∵当m≤x≤m+2时，y有最小值−7，
∴m≤33≤m+2 ，
解得1≤m≤3，
故选C．
二、填空题
13.
【正确答案】
3m+2nm−2n
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可．
解∶ 3m2−12n2=3m2−4n2=3m+2nm−2n，
故3m+2nm−2n．
14.
【正确答案】
24∘/24度
【考点】
圆周角定理
此题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行解答即可．
解：∵在⊙O中，∠AOB=48∘，AB⌢=AB⌢，
∴∠ACB=12∠AOB=24∘，
故24∘
15.
【正确答案】
5.6×107
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a0，
∴abc0，故②正确．
∵点−2,0关于对称轴为直线x=1的对称点为4,0，
∴抛物线与x轴的另一个交点为4,0，故③正确，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点−2,0，
∴4a−2b+c=0，
∵b=−2a，
∴4a−2×−2a+c=0
∴8a+c=0，
∴c=−8a，
∴−c2a=−−8a2a=4 ，
∵4,0在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴点−c2a,0一定在此抛物线上，故④正确．
综上：②③④正确，
故②③④
三、解答题
19.
【正确答案】
（1）−322−1x+2
【考点】
负整数指数幂
零指数幂
分式的混合运算
本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
1先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，最后计算加减法即可得到答案；
2先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
（1）解：原式=−1+12+−2+1=−32．
2解：原式=−x−2x−1÷x2−4x−1=−x−2x−1⋅x−1x+2x−2=−1x+2
20.
【正确答案】
（1）m=18，n=6
（2）84％
【考点】
求扇形统计图的某项数目
频数（率）分布表
（1）由扇形图可得B级人数，可求出m的值，再根据频数分布表可求出n的值，即可；
（2）用80分以上（含80分）的人数除以全班人数，即可求解．
（1）解：由扇形图可得B级人数应是50×54%=27，
∴m+9=27，
∴m=18．
由频数分布表可知m+n=50−3−9−12−2=24，
∴n=24−m=24−18=6．
（2）解：由表可得80分以上（含80分）的人数为12+18+9+3=42，
∴该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4250×100%=84%．
21.
【正确答案】
（1）见解析
（2）285
【考点】
根据菱形的性质与判定求线段长
勾股定理的应用
平行线的判定与性质
（1）连接AF、CE．通过证明四边形AFCE是平行四边形推知EF与AC互相平分．
（2）连接AF,CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H．证明四边形AECF是菱形，求出BH=2，CH=23．设BE=x，则EH=BE+BH=x+2，AE=AB−BE=8−x，CE=AE=8−x，在Rt△CEH中根据勾股定理列方程求解即可．
解：（1）证明：如图，连接AF,CE．
在▱ABCD中，CD=AB，
又DF=BE，
∴CF=AE．
∵CF∥AE，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∴EF与AC相互平分．
（2）解：如图，连接AF,CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H．
由1可得四边形AECF是平行四边形．
又EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
∵∠DAB=60∘，
∴∠CBH=∠DAB=60∘，
∴∠BCH=30∘，
∴BH=12BC=12×4=2，
∴CH=BC2−BH2=23．
设BE=x，则EH=BE+BH=x+2．
∵AB=CD=8，
∴AE=AB−BE=8−x．
∵四边形AECF是菱形，
∴CE=AE=8−x．
在Rt△CEH中，EH2+CH2=CE2，即x+22+232=8−x2，
解得x=125，
∴AE=8−x=8−125=285．
22.
【正确答案】
（1）y=10xx>0
（2）5,2
【考点】
一次函数与反比例函数的交点问题
根据成轴对称图形的特征进行求解
（1）先求出B1,10，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）利用对称性得到AH=DH，求出A−4,0得到D6,0，利用待定系数法求出直线BD解析式，再联立直线BD解析式和反比例函数解析式求出点C的坐标即可．
（1）解：将x=1代入y=2x+8，得y=2+8=10，即B1,10．
∵点B在反比例函数y=kxx>0的图象上，
∴k=1×10=10，
∴反比例函数的解析式为y=10xx>0．
（2）解：∵BH⊥x轴，AB与BD关于BH对称，
∴AH=DH，
在y=2x+8中，当y=2x+8=0时，x=−4，
∴A−4,0，
∴DH=AH=1−−4=5．
∴OD=OH+DH=1+5=6，
∴D6,0，
设直线BD解析式为y=k′x+b，
∴6k′+b=0k+b=10 ，
解得k′=−2b=12 ，
∴直线BD解析式为y=−2x+12，
联立y=−2x+12y=10x ，解得x=5y=2 或x=1y=10 ，
∴点C的坐标为5,2．
23.
【正确答案】
（1）租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元
（2）租用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为9250元
【考点】
一次函数的实际应用——其他问题
二元一次方程组的应用——优化方案问题
（1）设租用一辆甲型卡车的费用为x元，一辆乙型卡车的费用为y元，根据题意，租用1辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元，租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元，列方程组求解；
（2）设租用x辆甲型汽车，根据租车费用不超过9500元，共有240吨货物，列不等式组求解．
（1）解：设租用1辆甲型卡车的费用为m元﹐租用1辆乙型卡车的费用为n元．
由题意﹐得3m+2n=31002m+n=1850 ，
解得m=600n=650 ．
答：租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元．
（2）解：设租用甲型卡车x辆，租用乙型卡车15−x辆，租车的总费用为W元．
由题意﹐得600x+65015−x≤950015x+1815−x≥240 ，
解得5≤x≤10，
∴租车的总费用为W=600x+65015−x=−50x+9750，其中5≤x≤10．
∵−50