山东省烟台市2024-2025学年高一下学期期末测试数学试卷

这是一份山东省烟台市2024-2025学年高一下学期期末测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
若数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 的方差为1，则数据2x1  1 ， 2x2  1 ， 2x3 +1 ， 2x4 1的方差为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
若一水平放置的正方形的边长为 2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是（）
2
A
B. 2C. 2
2
2π
D. 4
已知一圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，则其母线长为（ ）
3
A. 2B. 3C. 4D. 5
若数据3 ， 5 ， 6 ， 8 ， 9 ， x ，18 ， 21 的75% 分位数为15 ，则 x 的值为（ ）
A. 12B. 15C. 21D. 22
甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为0.8，乙每次投中的概率为0.7 ．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（ ）
A 0.38B. 0.44C. 0.56D. 0.62
已知 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
若 m / /α， n//α，则 m//nB. 若 m α，α β，则 m / /β
C. 若 m / /β，α β，则 m αD. 若 m α， n α，则 m//n
已知正三棱台的上、下底面的边长分别为1， 2 ，体积为 7 2 ，则其侧棱的长度为（ ）
12
3
2
1C. 2D. 3 3
2
有3 个人在一座7 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则恰有两个人在同一层离开电梯的概率为（ ）
51
A.B.
366
55
D.
126
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
下列命题正确的有（ ）
一条直线和一个点确定一个平面B. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
C. 三棱台的各侧棱所在直线必交于一点D. 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
袋子中有6 个大小、质地完全相同的球，其中3 个红球、3 个黄球，从中任取3 个球，设事件 A  “取出的3 个球至少有一个红球”， B  “取出的3 个球至多有一个红球”， C  “取出的3 个球既有红球又有黄球”， D = “取出的3 个球全是红球”，则（ ）
事件C 与 D 互斥B. 事件A 与 D 互为对立事件
C. 事件 B 与C 相互独立D. 事件A 与C 相互独立
如图，在棱长为2 的正方体 ABCD  A1B1C1D1 中，点 E ， F ， G 分别是棱 AD ， DD1 ， AA1 的中点，点 P 在线段 B1C 上运动，则（ ）
D1P  AC1
2
直线 BF 与 B1C 所成角的余弦值为
5
三棱锥G  EFP 的体积为定值 2
3
–––→1 –––→61
若 B1P  3 B1C ，则过 E ， F ， P 的平面截正方体底面 ABCD 所得交线的长度为 5
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
从0 ，1， 3 ， 6 ， 8 中随机选2 个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为．
已知甲、乙两校高一年级的学生人数之比为3 : 2 ．在一次数学考试中，甲校高一学生成绩的平均数为
70 、方差为200 ，乙校高一学生成绩的平均数为80 、方差为300 ，则甲、乙两校高一年级所有学生成绩的平均数为，方差为．
3
已知点 P ， A ， B ， C 在半径为2 的同一球面上，且 AB  AC ， BAC  120 ，则三棱锥
P  ABC 体积的最大值为．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
为了解新能源汽车充电情况，某数学兴趣小组在社区内随机抽测了一定数量的新能源汽车的充电时长
（单位：分钟），所得数据均在区间20,120上，其频率分布直方图如图所示．
求频率分布直方图中 a 的值；
试估计该社区内新能源汽车充电时长的平均值 x ；
现用比例分配的分层随机抽样方法从充电时长在40,100 上的样本中抽取 n 个样本数据，若在
80,100 上抽取了 6 个样本数据，求 n 的值．
参加交通安全知识宣讲
未参加交通安全知识宣讲
参加环境保护知识宣讲
6 人
4 人
未参加环境保护知识宣讲
5 人
30 人
某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动．已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示：
从该班随机选取1名学生，试估计该学生至少参加一项活动的概率；
已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的6 名学生中，有4 名男生和2 名女生．现从这6 名学生中随机选取2 人作为主讲人，求选取的2 人中恰有1名男生和1名女生的概率．
如图，在多面体 ABCDEF 中，面 ABFE 为矩形， AD//BC ， AD ⊥AB ， AD  AE  2 ，
AB  BC  1， DF  3 ．
求证：平面 ABFE  平面 ABCD ；
设G 为 FD 中点，求证： CG// 平面 ABFE ．
某学校计划举办人工智能创新挑战赛，挑战赛包括个人赛和团队赛两种类型．个人赛中，每位选手回答随机给出的4 个题目，若答对不少于3 个题目，则其个人赛挑战成功．团队赛中， 4 名选手组成一个团队，且平分成两个小组分别挑战甲、乙两个题目．每个团队可自主从以下两种参赛方式中选择一种参赛：方式一，将甲、乙两个题目随机分配给两个小组，每小组中的两名选手各自独立答题，若两人中至少一人答对，则该小组挑战成功，若两小组都挑战成功，则该团队挑战成功；方式二，将甲、乙两个题目随机分配给两个小组，每小组中的两名选手各自独立答题，若两人都答对，则该小组挑战成功，若两小组至少有
一组挑战成功，则该团队挑战成功．
21
某选手参加个人赛，若其前两个题答对的概率均为
否互不影响，求该选手个人赛挑战成功的概率；
3 ，后两个题答对的概率均为 2 ，且各题答对与
假设某团队的每位选手答对甲、乙两题的概率分别为 p ，λp 0  λ 1 ，若对任意 p 0,1 ，均 有选择方式二参赛时该团队挑战成功的概率更大，求λ的取值范围．
如图，在三棱锥 A  BCD 中， BC  CD  BD  2 AD  2 ，且 AB  AD ．
判断直线 AB 与CD 是否垂直，并说明理由；
2
若二面角 A  CD  B 的正切值为2
，求 AC 的长度；
若ADC  60 ，点 E 在BDC 的角平分线上（异于点 D），求直线 AE 与平面 ACD 所成角的正弦值的取值范围．
2024~2025 学年度第二学期期末学业水平诊断
高一数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
【9 题答案】
【答案】BCD
【10 题答案】
【答案】AC
【11 题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【12 题答案】
2
【答案】
5
## 0.4
【13 题答案】
【答案】①. 74②. 264
【14 题答案】
【答案】 3 3 ## 33
44
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15 题答案】
【答案】（1） a  0.015
（2）65（3）34
【16 题答案】
1
【答案】（1）
3
8
（2）
15
【17 题答案】
【答案】（1）证明见解析
证明见解析
【18 题答案】
4
【答案】（1）
9
（2）λ0  λ 2  3
【19 题答案】
【答案】（1） AB 与CD 不垂直，理由见解析
3
（2） AC ．
 0, 3 
3 
