第二章专题强化练5 电磁感应中的电路问题（含答案解析）-人教版高中物理高二上册（选必2）

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专题强化练5　电磁感应中的电路问题一、选择题1.(经典题)如图所示,竖直平面内有一粗细均匀的金属圆环,圆环半径为a,总电阻为R(指将圆环从某处剪开拉直时两端间的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R2的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压UAB为(　　)A.-Bav3　　　　B.Bav3　　　　C.-2Bav3　　　　D.Bav2.如图所示,有微小缺口的圆环a和圆环b的半径之比为2∶1,两环粗细相同,且用同种金属材料制成,将两环用导线连成闭合回路,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度变化率恒定,则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下,M、N两点的电势差之比为(　　)A.4∶1　　　　B.1∶4　　　　C.2∶1　　　　D.1∶23.如图所示,粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd,置于有界匀强磁场中,图中虚线为磁场边界,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场,并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直,则在通过如图所示位置时,下列说法正确的是(　　)A.图①中a、b两点间的电势差最大B.图②中a、b两点间的电势差最大C.图③中回路电流最大D.图④中回路电流最小4.如图所示,半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC,辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连,定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上,在圆环匀速转动过程中,下列说法中正确的是(　　)A.金属辐条OA、OB、OC进、出磁场前后,辐条中电流的大小不变,方向改变B.定值电阻R0两端的电压为25BL2ωC.通过定值电阻R0的电流为BL2ω8rD.圆环转动一周,定值电阻R0产生的热量为πB2L2ω96r二、非选择题5.水平放置的两根平行金属导轨ad和bc,相距L=0.5 m,两根导轨左侧端点a、b和右侧端点c、d间分别接电阻R1和R2,组成矩形线框,如图所示,放在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B=2 T,两导轨间有一根电阻为1 Ω、长度为L、垂直于导轨的金属棒PQ,PQ在外力作用下以6 m/s的速度向右匀速运动,电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,导轨ad和bc的电阻不计,金属棒PQ与导轨接触良好。求:(1)流过金属棒PQ的电流大小;(2)金属棒PQ两端的电势差UPQ;(3)3 s内流过电阻R1的电荷量。6.图甲所示电路中,匝数n=20的圆形线圈垂直于匀强磁场放置,磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示,已知线圈的总电阻r=1 Ω、面积S=0.5 m2,电路中的电阻R1=2 Ω、R2=7 Ω,电容器的电容C=100 μF,求:(1)感应电动势E;(2)线圈两端的电压U;(3)电容器极板上所带的电荷量q。　7.(经典题)电阻不计的平行金属导轨相距L,与总电阻为2R的滑动变阻器、板间距为d的平行板电容器和开关S连成如图所示的电路。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨所在的平面。电阻为R的金属棒ab与导轨垂直,接触良好,并紧贴导轨匀速移动。合上开关S,当滑动变阻器触头P在中点时,质量为m、电荷量为+q的带电微粒从平行板电容器中间位置水平射入,微粒在两板间做匀速直线运动;当P移至C时,相同的带电微粒以相同的速度从同一位置射入两板间,微粒穿过两板的过程中动能增加ΔEk。重力加速度为g。求:(1)ab运动的方向及其速度大小;(2)当P移至C时,微粒穿过两板的过程中,电场力对微粒做的功W。答案与分层梯度式解析专题强化练5　电磁感应中的电路问题1.A思路点拨　导体棒的平均速度v=12vB=12v,导体棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,导体棒两侧半圆环是并联外电路,如图所示。导体棒AB摆到竖直位置时,切割磁感线产生的感应电动势为E=B·2a·v=B·2a·v2=Bav(破题关键),感应电流方向由A到B;导体棒AB相当于电源,电源的内阻为R2,在电源内部,电流从负极流向正极,A端电势低。此时电路相当于金属环左半边和右半边并联后与导体棒串联,金属环左、右两部分并联后的电阻为R并=12×R2=R4,AB两端的电压为路端电压,UAB=-ER并+R2·R并=-13Bav,故选A。2.C　a环与b环的半径之比为2∶1,故周长之比为2∶1,由电阻定律R=ρLS知电阻之比为2∶1;M、N两点间电势差大小为路端电压,U=RR+rE;由法拉第电磁感应定律得E=nΔΦΔt=ΔBΔtS,磁感应强度的变化率相同,得Ea∶Eb=4∶1,故两种情况下路端电压之比为2∶1。故选C。3.A　设正方形线框边长为L,四图中的线框中产生的感应电动势均为E=BLv0,设正方形线框的电阻为R,则四图线框中的电流均为I=ER=BLv0R,其中图①中ab边相当于电源,a、b两点间的电势差为Uab=U外=34E=34BLv0,图②、③、④中a、b两点间的电势差均为Uab'=-I·R4=-14BLv0,故选A。4.C　思路点拨　画出等效电路图如图所示根据右手定则,切割磁感线的辐条中的电流由圆心流向圆环,则不切割磁感线的辐条中的电流由圆环流向圆心,辐条进、出磁场前后,辐条中电流的方向改变,切割磁感线的辐条相当于电源,产生的感应电动势的大小为E=BLω·L2=12BL2ω,当一根辐条切割磁感线时,另外两根辐条与定值电阻并联(破题关键),则切割磁感线的辐条中的电流的大小等于干路电流的大小,I干=Er+r3,解得I干=3BL2ω8r,每条支路中的电流大小为I支=13I干=BL2ω8r,可知辐条进、出磁场前后,辐条中的电流大小改变,故A错误;根据闭合电路欧姆定律,定值电阻两端电压U=E-I干r=18BL2ω,故B错误;通过定值电阻的电流为I支=BL2ω8r,故C正确;圆环转动一周,经历的时间T=2πω,在圆环转动一周的过程中,通过定值电阻的电流大小始终不变,则定值电阻产生的热量为Q=I支2rT,解得Q=πB2L4ω32r,故D错误。方法技巧　分析电磁感应中电路问题的思路5.答案　(1)2 A　(2)4 V　(3)4 C解析　画出等效电路图如图所示(1)金属棒运动产生的感应电动势为E=BLv=6 V回路的总电阻R=r+R1R2R1+R2=3 Ω则总电流即PQ中的电流I=ER=63 A=2 A(2)金属棒PQ两端的电势差UPQ=E-Ir=4 V(3)3 s内流过电阻R1的电荷量q=R2R1+R2It=4 C6.答案　(1)5 V　(2)4.5 V　(3)3.5×10-4 C图形剖析　对闭合电路的分析如图解析　(1)根据法拉第电磁感应定律,结合乙图可知感应电动势为E=nΔΦΔt=nΔB·SΔt=20×1.53×0.5 V=5 V(2)根据题意可知,线圈充当电源(破题关键),线圈两端的电压为路端电压,U=R1+R2R1+R2+rE=910E代入数据得U=4.5 V(3)电容器两极板间电势差等于R2两端电压,U2=R2R1+R2+rE=3.5 V,根据电容定义式可知q=CU2=100×10-6×3.5 C=3.5×10-4 C7.答案　(1)水平向左运动　2mgdqBL　(2)4ΔEk思路点拨　金属棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,在电源内部,电流从负极流向正极。如图所示。解析　(1)电荷量为+q的带电微粒在两板间做匀速直线运动,可知微粒受到的电场力方向竖直向上,平行板电容器上极板带负电,下极板带正电,根据右手定则,ab棒水平向左运动。设ab运动的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv,P在中点时,由闭合电路欧姆定律,有I=ER+R,两板间电压为U=IR=E2,板间电场强度为E'=Ud,带电微粒做匀速直线运动,有mg=qE',联立解得v=2mgdqBL(2)当P移至C时,板间的电压变为UC=23E,板间电压增大,电场强度增大,微粒向上偏,设微粒偏转的距离为y,根据动能定理有W-mgy=ΔEk,又W=qUCdy,联立解得W=4ΔEk