经典奥数专题：列方程解应用题训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：列方程解应用题训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（ ）。
A．B．
C．D．
2．按需用餐是一种文明的生活态度，如今“半份餐”“小份餐”在学生食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了“半份餐”、“小份餐”各26份，共消费364元，其中“小份餐”每份12元。方程26x＋12×26＝364，可以解决下列问题（ ）。
A．一共消费多少元？B．“小份餐”一共多少钱？
C．“半份餐”每份多少钱？D．“半份餐”一共多少钱？
3．下列生活情境不可以用60x＋40x＝1000来表示的是（ ）。
A．欢欢家与乐乐家相距1000米，欢欢步行速度为60米/分，乐乐步行速度为40米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分相遇。
B．甲、乙两个工程队同时修一条长1000米的路，甲队每天修60米，乙队每天修40米，经过x天修完。
C．李老师打一份1000字的稿件，前面每分打60字，后面每分打40字，前后共用了x分。
4．清明节前夕，实验小学积极开展以“清明祭英烈，立志报祖国“为主题的网上祭英烈活动。五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋10＝124B．3x－10＝124C．10x＋3＝124D．10x－3＝124
5．黄霏霏和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结。黄霏霏平均每时编1个，妈妈平均每时编2个。编好24个中国结，一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是（ ）。
A．x＋2x＝24B．2x－x＝24C．2x＝24＋x
6．比一个数的5倍少20的数是25，求这个数是多少。设这个数为，列方程正确的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
7．一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是( )。
8．箱子里有同样数量的苹果和梨。小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。箱子里原来有( )个梨。
9．根据题意找出等量关系，并且列出方程。
某电脑公司开业前3天，每天卖出电脑x台。后5天共卖出260台，这8天平均每天卖出56.5台。( )
10．根据题意找出等量关系，并且列出方程。
小刚读一本180页的故事书。每天读x页，已经读了6天，还剩30页。( )
11．一个小数，把它的小数点向右移动一位，得到的新数与原数的和是50.38，原数是( )。
12．先写出等量关系，再列方程（不解答）。
妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元。
等量关系：( )。
方程：( )。
13．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了( )毫升的混合物。
14．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。
三、解答题
15．食堂采购了一批食用油，原计划每天使用2.4千克，但每天的实际用量比计划用量少了0.8千克，所以比原计划多用了8天。食堂一共采购了多少千克食用油？
16．两根一样长的铁丝，第一根用去6.5分米，第二根用去0.9分米，第二根铁丝的剩余部分是第一根剩余部分的3倍。原来每根长多少分米？
17．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。这只鸵鸟的身高是多少米？
18．两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.2小时相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？
19．信阳市羊山森林植物园的面积是114万平方米，比百花园面积的2倍多8万平方米。百花园的面积是多少万平方米？（列方程解答。）
20．两辆汽车同时从相距1080千米的两地相向而行，经过8小时相遇。一辆汽车平均每小时行60千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
参考答案：
1．C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65＋x）＝480
4×（65＋x）÷4＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
2．C
【分析】根据单价×数量＝总价，可知：“小份餐”每份的钱数×26份＝26份“小份餐”的总钱数，“半份餐”每份的钱数×26份＝26份“半份餐”的总钱数，26份“小份餐”的总钱数＋26份“半份餐”的总钱数＝364元，“小份餐”一共（12×26）元，设“半份餐”每份x元，“半份餐”一共26x元，列方程为26x＋12×26＝364；据此解答。
【详解】根据分析可知，方程26x＋12×26＝364，可以解决问题：“半份餐”每份多少钱？
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
3．C
【分析】路程＝速度×时间，欢欢和乐乐两人同时从家里出发去找对方，经过x分相遇，则欢欢和乐乐的路程加在一起为1000米；
甲乙两队合作修完1000米的路，工作量＝工作效率×工作时间，分别算出甲队和乙队的工作量，相加是1000米；
李老师打字，总时间是x分钟，每分钟打字60字如果假设时间是a分钟，那么每分钟打40字的时间是（x－a）分钟，字数＝每分钟打字的字数×打字的时间，分别算出两种速度打字的总量，相加是1000字。
【详解】A．依据分析可知，欢欢和乐乐相遇的路程和为1000米，列示为：60x＋40x＝1000，与题干相符；
B．由分析可知，甲队和乙队的工作总量是1000米，列式为：60x＋40x＝1000，与题干相符；
C．由分析可知，不同速度的打字时间不同，打字的总字数是1000，列式为： 60a＋40（x－a）＝1000，与题干不符。
故答案为：C
【点睛】掌握行程问题中的相遇问题和工程问题的数量关系是解答题目的关键。
4．A
【分析】根据题意可知，五（2）班留言数量×3＋10条＝五（1）班留言数量，设五（2）班写了x条留言，据此列方程为3x＋10＝124。
【详解】五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，可列方程为3x＋10＝124。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，黄霏霏平均每时编的数量×编织时间＋妈妈平均每时编的数量×编织时间＝中国结的总数量，据此设所需时间为x时，列方程为x＋2x＝24。
【详解】根据分析可知，如果设所需时间为x时，正确的方程是x＋2x＝24。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
6．B
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设这个数为，根据这个数×5－20＝25，列出方程即可。
【详解】解：设这个数为。
这个数是9，列方程正确的是。
故答案为：B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，解方程根据等式的性质。
7．8.9
【分析】一个小数的小数点向左移动一位，原来的数是得到的数的10倍，设得到的数为x，则原来的数为10x；再根据得到的数比原来的数少了8.01，列方程：10x－x＝8.01，解方程，即可解答。
【详解】解：设得到的数为x，则原来的数为10x。
10x－x＝8.01
9x＝8.01
9x÷9＝8.01÷9
x＝0.89
原来的数：0.89×10＝8.9
一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是8.9。
【点睛】本题考查方程的应用，利用小数点的移动，确定两个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8．30
【分析】根据“箱子里有同样数量的苹果和梨”可得等量关系：每次取出苹果的个数×取的次数＝每次取出梨的个数×取的次数＋梨还剩下的个数；据此列出方程，并求解。
【详解】解：设取了次。
5＝2＋18
5－2＝2＋18－2
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
梨：
2×6＋18
＝12＋18
＝30（个）
箱子里原来有30个梨。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
9．每天卖出的台数×天数＝前3天每天卖出电脑数×3＋后5天卖出的电脑台数
【分析】根据题意可得：每天卖出的台数×天数＝前3天每天卖出电脑数×3＋后5天卖出的电脑台数，根据题意可列出方程，据此可得出答案。
【详解】等量关系：每天卖出的台数×天数＝前3天每天卖出电脑数×3＋后5天卖出的电脑台数。列出方程：
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握列方程的方法，进而得出答案。
10．6x＋30＝180
【分析】由题意可知，根据等量关系：已经读了的页数＋剩下的页数＝故事书的总页数， 据此列出方程即可。
【详解】由分析可知：
小刚读一本180页的故事书。每天读x页，已经读了6天，还剩30页。
方程为：6x＋30＝180
【点睛】本题考查列简易方程，明确等量关系是解题的关键。
11．4.58
【分析】把一个小数的小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍。将原数设为x，那么新数是10x，再根据“新数＋原数＝50.38”列方程解方程即可。
【详解】解：设原数是x。
10x＋x＝50.38
11x＝50.38
11x÷11＝50.38÷11
x＝4.58
所以，原数是4.58。
【点睛】本题考查了简易方程，能找出等量关系列方程是解题的关键。
12． 20元－6节电池的总价＝5元 20－6＝5
【分析】由题意可知，付的钱－商品价格＝找回的钱，即用20元减去6节电池的总价，就等于找回的5元，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】等量关系：20元－6节电池的总价＝5元
解：设每节7号电池的价钱是元。
20－6x＝5
6x＝20－5
6x＝15
x＝15÷6
x＝2.5
【点睛】解答本题需准确分析题目中的等量关系，熟练利用列方程解决问题。
13．72
【分析】根据题意可得等量关系：每个玻璃瓶里混合物的量×8＋剩下的混合物的量＝混合物的总量，设每个玻璃瓶里倒入x毫升的混合物，8个同样的玻璃瓶倒入8x毫升，列方程：8x＋24＝600，解方程，即可解答。
【详解】解：设每个玻璃瓶里倒入x毫升的混合物。
8x＋24＝600
8x＝600－24
8x＝576
x＝576÷8
x＝72
科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了72毫升。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
14． 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870
【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。
【详解】由分析可知：
等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。
列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
15．38.4千克
【分析】可以假设原来计划用x天，用原计划每天用量－实际比计划每天少的量，即（2.4－0.8）千克，求出现在实际每天用量，据此可列数量关系式：原计划用量×原计划的x天＝现在实际用量×（x＋8），据此列方程求出原计划用的天数，最后用该天数乘原计划每天的千克数即可求出一共采购的食用油的千克数。
【详解】解：设原来计划用x天，
2.4x＝（2.4－0.8）×（x＋8）
2.4x＝1.6×（x＋8）
2.4x＝1.6x＋1.6×8
2.4x＝1.6x＋12.8
2.4x－1.6x＝1.6x－1.6x＋12.8
0.8x＝12.8
x＝12.8÷0.8
x＝16
2.4×16＝38.4（千克）
答：食堂一共采购了38.4千克食用油。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
16．9.3分米
【分析】设原来每根长x分米，则第一根剩下（x－6.5）分米，第二根剩下（x－0.9）分米；根据第二根铁丝的剩余部分是第一根剩余部分的3倍列出方程求解即可。
【详解】解：设原来每根长x分米，则第一根剩下（x－6.5）分米，第二根剩下（x－0.9）分米。
3（x－6.5）＝x－0.9
3x－3×6.5＝x－0.9
3x－x＝3×6.5－0.9
2x＝19.5－0.9
2x÷2＝18.6÷2
x＝9.3
答：原来每根长9.3分米。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
17．2.75米
【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。
【详解】解：设鸵鸟身高为x米。
2x＋0.55＝6.05
2x＋0.55－0.55＝6.05－0.55
2x＝5.5
2x÷2＝5.5÷2
x＝2.75
答：这只鸵鸟的身高是2.75米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
18．72千米
【分析】由于经过4.2小时相遇，说明是相遇问题，可以设乙车每小时行驶x千米，根据相遇问题的公式：相遇时间×速度和＝两地间的路程，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
（78＋x）×4.2＝630
（78＋x）×4.2÷4.2＝630÷4.2
78＋x＝150
78＋x－78＝150－78
x＝72
答：乙车每小时行驶72千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系，同时熟练掌握相遇问题的公式是解题的关键。
19．53万平方米
【分析】可以设百花园面积是x万平方米，由于百花园的面积×2＋8＝阳山森林植物园的面积，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设百花园的面积是x万平方米。
2x＋8＝114
2x＋8－8＝114－8
2x＝106
2x÷2＝106÷2
x＝53
答：百花园的面积是53万平方米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。
20．75千米
【分析】相遇时，两车的路程和等于原来两地的距离。据此，将另一辆车的速度设为每小时x千米，那么它的路程是8x千米。再根据两车路程和等于1080千米，列方程解方程即可。
【详解】解：设另一辆车平均每小时行x千米。
60×8＋8x＝1080
（60＋x）×8＝1080
（60＋x）×8÷8＝1080÷8
60＋x＝135
60＋x－60＝135－60
x＝75
答：另一辆汽车平均每小时行75千米。
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时路程和等于初始距离。