奥数专题：探索规律训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：探索规律训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，（ ），0.28125，…
A．0.5625B．0.125C．0.65D．0.5635
2．12.454545…的小数部分第49位上的数字是（ ）。
A．4B．5C．1D．2
3．6.24÷3.3商的小数点后面第100位上的数字是（ ）。
A．0B．1C．8D．9
4．下图中“？”处应画（ ）个黑点。

A．12B．8C．7D．9
5．正方形按规律摆成下面的图案，第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，依此规律，第7个图中有（ ）个正方形。
第1个图 第2个图 第3个图
A．29B．28C．27D．26
6．泥瓦匠按照一定规律给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的设计，位置（5，6）处应铺瓷砖（ ）。

A． B． C． D．无法判断
二、填空题
7．根据规律填空。
如果，，，，那么( )，( )。
8．不计算，运用规律直接填出得数。
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝( )
88.8885÷9＝( )
88.88886÷9＝( )
9．像……这样摆下去，摆10个三角形需要( )根小棒，用61根小棒可以摆( )个这样的三角形。
10．壮壮按照下图的方法用黑色和白色正方形摆图形。

当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆( )个白色正方形。
11．9，1，8，9，1，8，9，1…照这样的规律排下去第100个数是( )。
12．第9幅图中有( )个，第81幅图中有( )个。
13．一张桌子可以坐6人，如图排下去，五张桌子可以坐( )人，( )张桌子可以坐42人。

14．观察下图，它们是按照一定规律排列的，依照此规律第6个图形中共有( )个◆，第( )个图形中共有37个◆，第n个图形中共有( )个◆。
……
三、解答题
15．105个学生按照下面的规律站成四列，最后一个学生应站在第几列？
16．2÷7的商的小数部分第50位上的数字是几？第120位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？
17．有同样大小的红、白、黑珠共180个，按5个红的、4个白的，3个黑的顺序排列。
（1）第136个珠是什么颜色？
（2）这156个珠中黑珠共有几个？
18．十二生肖分别是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小明今年10周岁，属狗。
（1）小明的表哥今年14周岁，他属什么？
（2）小明的爸爸也属狗，他可能是多少周岁？
（3）小明的奶奶属鼠，她可能是多少周岁？
19．6个小朋友围成一圈在做游戏。从小刚开始，按顺时针的方向，每人依次说出1个字，共同念儿歌《大老虎》：一二三四五，上山打老虎；老虎不在家，打只小松鼠；松鼠有几只？一二三四五。谁说到最后一个字“五”，就要被淘汰。然后剩下的人再按照这个规则进行，直到剩下最后一个人，这个人就是胜利者。谁将会第一个被淘汰？最后的胜利者会是谁？
20．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米。分别以这三条边为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？

如果直角三角形三条边的边长分别是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米呢？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，9＝18÷2；4.5＝9÷2，2.25＝4.5÷2，…，由此可知，后一个数是前一个数的一半，用前一个数除以2，即可求出后一个数，据此解答。
【详解】1.125÷2＝0.5625
按规律填数：18，9，4.5，2.25，1.125，0.5625，0.28125，…
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化规律，再利用变化规律进行解答。
2．A
【分析】观察循环小数，循环节是45，即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。
【详解】49÷2＝24（组）……1（个）
12.454545…的小数部分第49位上的数字是4。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉循环小数的特点，掌握周期问题的解题方法。
3．D
【分析】6.24÷3.3商是无限循环小数，是1.89090909……，循环节是90，用100－1就是有多少位循环节，99÷2＝49……1，也就是有49个循环节，还多一个数，是9，据此回答即可。
【详解】6.24÷3.3＝1.89090909……
100－1＝99
99÷2＝49……1
49个循环节多一个数，所以第100位是9
故答案为：D
【点睛】考查循环节的相关知识，重点是要明白求的这个数是循环了多少次循环节。
4．D
【分析】依次观察各图形的黑点个数，分别为1、3、5、7，发现规律是后一个图形比前一个图形多2个黑点，那么“？”处应画（7＋2）个黑点；据此解答。
【详解】7＋2＝9（个）
所以，“？”处应画9个黑点。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是认真观察图形，找出图中黑点的规律后即可解答。
5．A
【分析】第一个图中有5个正方形，可以写成：4×1＋1；
第二个图中有9个正方形，可以写成：4×2＋1；
第三个图中有13个正方形，可以写成：4×3＋1；
……
第n个图形有正方形4n＋1个；据此求出第7个图中有多少个正方形。
【详解】根据分析可知，第n图中有正方形：4n＋1个。
当n＝7时：
4×7＋1
＝28＋1
＝29（个）
正方形按规律摆成下面的图案，第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形…，依此规律，第7个图中有29个正方形。
第一个图 第二个图 第三个图
故答案为：A
【点睛】本题考查图形变化规律，找出规律是解答本题的关键。
6．B
【分析】由图可知，奇数列、奇数行的瓷砖和偶数列、偶数行的瓷砖为；奇数列、偶数行的瓷砖和偶数列、奇数行的瓷砖为，据此解答。
【详解】分析可知，位置（5，6）表示第5列（奇数列），第6行（偶数行），此处的瓷砖为。
故答案为：B
【点睛】根据图形找出图形变化的规律并根据数对找出对应的位置是解答题目的关键。
7． 8
【分析】根据前4个算式可知，除数都是A，被除数分别1、2、3…，商分别是、、…根据在一个除法算式中，除数不变，被除数、商扩大的倍数相同，被除数是1的几倍，商就是的几倍，根据这一规律即可解答。
【详解】根据前4个算式，所找出来的规律，即可得出6÷A＝，8÷A＝。
【点睛】此题考查了商与被除数的关系。
8． 9.876 9.8765 9.87654
【分析】观察前两个除法算式发现规律：被除数的整数部分都是88，小数点后面8的个数递增，小数部分最后一位分别是2、3、4、5…的连续自然数；除数都是9；商的整数部分都是9，小数部分是从8开始依次递减的自然数，被除数是几位小数，商就是几位小数；按此规律解答。
【详解】88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的算式中找到规律并按规律解题。
9． 21 30
【分析】由图可知，摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1根；摆2个三角形需要5个小棒，可以写成：2×2＋1根；摆3个三角形需要7个小棒，可以写成：2×3＋1根…；摆n个三角形需要2n＋1根，由此求出摆10个三角形需要小棒的数量，以及用61个小棒可以摆多少个三角形。
【详解】根据分析可知，摆10个三角形需要小棒：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
当小棒的数量是61时：
（61－1）÷2
＝60÷2
＝30（个）
这样摆下去，摆10个三角形，需要21根小棒，用61根小棒可以摆30个这样的三角形。
【点睛】分析图形找出三角形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
10．6＋2a
【分析】观察图形可发现，当中间摆1个黑色的正方形时，四周共需要摆8个白色正方形，中间摆2个黑色时，四周摆10个白色，中间摆3个黑色时，四周需要摆12个白色，可发现规律：中间一行只有2个白色正方形，剩下两行中每行的白色正方形的个数都等于黑色正方形的个数加2，再乘2即可求出上下两行白色正方形的个数，然后再加上黑色正方形左右的两个白色正方形，即当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆2（a＋2）＋2＝（6＋2a）个白色正方形。
【详解】2（a＋2）＋2＝2a＋2×2＋2＝2a＋4＋2＝（6＋2a）个
则当中间摆a个黑色的正方形时，四周共需要摆（6＋2a）个白色正方形。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
11．9
【分析】观察可知，9，1，8一组为周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个
【详解】100÷3＝33（组）……1（个）
9，1，8，9，1，8，9，1…照这样的规律排下去第100个数是9。
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。
12． 28 244
【分析】观察图形可知：
第1幅图中有4个，4＝3×1＋1；
第2幅图中有7个，7＝3×2＋1；
第3幅图中有10个，10＝3×3＋1；
……
规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
按此规律解答。
【详解】规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
当n＝9时
3n＋1
＝3×9＋1
＝27＋1
＝28（个）
当n＝81时
3n＋1
＝3×81＋1
＝243＋1
＝244（个）
第9幅图中有28个，第81幅图中有244个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
13． 22 10
【分析】根据题意可知，每增加一张桌子就增加4人，每张桌子上下两侧可以坐4人，则n张桌子的上下两侧可以坐4n人，再加上左右两侧的两个人，则n张桌子可以坐：（4n＋2）人。将n＝5代入含有字母的式子解答；根据题意可知，4n＋2＝42，求出n即可解答。
【详解】根据分析可知n张桌子可知（4n＋2）人，
当n＝5时：
4×5＋2
＝20＋2
＝22（人）
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝40÷4
n＝10
一张桌子可以坐6人，如图排下去，五张桌子可以坐22人，10张桌子可以坐42人。

【点睛】解答本题的关键是明确每增加一张桌子就增加4人，进而用含字母的式子表示这一规律，再根据规律解决实际问题。
14． 19 12 3n＋1
【分析】观察可知：◆的个数＝第几个图形就用几×3＋1，反过来，（◆的个数－1）÷3＝第几个图形，据此分析。
【详解】6×3＋1
＝18＋1
＝19（个）
（37－1）÷3
＝36÷3
＝12（个）
n×3＋1＝（3n＋1）个
第6个图形中共有19个◆，第12个图形中共有37个◆，第n个图形中共有（3n＋1）个◆。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
15．第一列
【分析】表中的数字每7个数字为一组，按一、二、三、四、三、二、一列的顺序排列。105除以7得到15，即完成15个周期，据此可得出答案。
【详解】从表中可以看出每7个数字为一组，按一、二、三、四、三、二、一列的顺序排列。
105÷7＝15（组）
答：最后一个学生应站在第一列。
【点睛】本题主要考查的是周期变化规律，解题的关键是找出变化的周期及周期个数，进而得出答案。
16．8；4；454
【分析】2÷7＝，商是循环小数，循环节是285714，根据周期规律小数部分每6位循环一次，用50÷6＝8⋯⋯2，即第9次周期循环的第2位数；用120÷6＝20，即小数部分完成20次循环，是循环节的最后一位；用100÷6＝16⋯⋯4，即完成16次循环，还有4位小数，据此可计算得出答案。
【详解】2÷7＝
50÷6＝8（组）……2（位）
120÷6＝20（组）
100÷6＝16（组）……4（位）
2＋8＋5＋7＋1＋4＝27
27×16＋2＋8＋5＋7
＝432＋2＋8＋5＋7
＝454
答：第50位上的数字是8，第120位上的数字是4；小数部分前100位数字的和是454。
【点睛】本题主要考查的是循环小数即周期变化规律，解题的关键是熟练掌握循环节及周期规律，进而得出答案。
17．（1）红颜色；
（2）39个
【分析】按5个红的、4个白的，3个黑的顺序排列，，12个珠子是一个周期：第1、2、3、4、5个珠子是红颜色，第6、7、8、9个珠子是白颜色，第10、11、12个珠子是黑颜色；
（1）要求第136个珠是什么颜色，用136除以12，余数是几，就在一个周期中数到几，即可得解；
（2）要求这156个珠中黑珠共有几个，用156除以12，得到周期数和余数，周期数乘3加上余数中的黑珠数，即可得解。
【详解】
12个珠一个周期，每个周期的规律：第1、2、3、4、5个珠子是红颜色，第6、7、8、9个珠子是白颜色，第10、11、12个珠子是黑颜色；
（1）
余数是4，第4个珠子是红颜色；
答：第136个珠是红颜色。
（2）（个）
没有余数，一个周期有3个黑珠；
（个）
答：这156个珠中黑珠共有39个。
【点睛】本题主要考查的是数字周期变化的规律，解题的关键是熟练掌握周期变化规律，进而得出答案。
18．（1）属马；（2）34周岁；（3）56周岁
【分析】（1）根据题意，小明的表哥比小明大岁，所以从生肖“狗”的上一个属相起往前数，数到第4个，即小明表哥的属相。
（2）根据题意，小明的爸爸也属狗，说明小明的爸爸比小明大若干个12岁，小明的爸爸最有可能是在24岁时有了小明，用小明的年龄加上24即可。
（3）根据题意，小明的奶奶属鼠，说明小明的奶奶比小明的爸爸大若干个12岁，所以小明的奶奶最有可能是在24岁时有了小明的爸爸，小明爸爸的年龄加上24是58岁，此时奶奶属狗，想属鼠需要再往后数2个生肖，年龄就要再减2。
【详解】（1）14－10＝4（岁）
从生肖“狗”的上一个属相起，数到第4个是“马”。
答：小明的表哥属马。
（2）12×2＋10
＝24＋10
＝34（岁）
答：他可能是34周岁。
（3）从“狗”往后数到“鼠”时是2岁
34＋24－2
＝58－2
＝56（岁）
答：她可能是56周岁。
【点睛】明确比某一个年龄大几岁的年龄所对应的生肖是往前数是解题的关键。
19．6号，小刚
【分析】这首诗一共有30个字，从小刚开始，把六个小朋友编号为1、2、3、4、5、6；
第一次循环，因为，没有余数，由6号小朋友说出最后一个字“五”字；依次这样操作，找出最后剩下的小朋友即可。
【详解】从小刚开始，把六个小朋友编号为1、2、3、4、5、6；
第一次循环：因为，没有余数，由6号小朋友说出最后一个字“五”字；
第二次循环：还剩下5个小朋友，，由5号小朋友说出最后一个字“五”字；
第三次循环：还剩下4个小朋友，，余数是2，由2号小朋友，说出最后一个“五”字；
第三次循环：还剩下3个小朋友，，由4号小朋友说出最后一个字“五”字；
第四次循环：还剩下2个小朋友，，由3号小朋友说出最后一个字“五”字；
这样最后剩下的是1号小朋友，即小刚。
答：6号小朋友第一个被淘汰，最后的胜利者会是小刚。
【点睛】明确每次循环的人数以及余数是解题的关键。
20．见详解
【分析】分别以直角三角形的三条边为边长画三个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出这三个正方形的面积，并找出它们面积之间的规律。
【详解】直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米；
3×3＝9（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
发现：9＋16＝25（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米；
6×6＝36（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
发现：36＋64＝100（平方厘米）
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米；
5×5＝25（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
13×13＝169（平方厘米）
发现：25＋144＝169（平方厘米）
答：直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米时，这三个正方形的面积各是9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米时，这三个正方形的面积各是36平方厘米、64平方厘米、100平方厘米。
直角三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米、13厘米时，这三个正方形的面积各是25平方厘米、144平方厘米、169平方厘米。
我发现：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
【点睛】本题考查正方形面积公式的运用以及直角三角形的特征，计算出各正方形的面积，发现规律。