奥数专题：多边形的面积训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：多边形的面积训练 （试题）数学五年级上册人教版（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。
A．大于B．小于C．相等D．无法判断
2．河南春晚的《唐宫夜宴》古典舞将大唐盛世的传统文化形象完美地呈现在舞台上，如图，是小文贴在格子本上的“唐宫小姐姐”图案，在估算这个“唐宫小姐姐”图案的面积时，（ ）的方法更准确。（每个小方格的面积是1cm2）
A．奇奇：“把图案近似转化成长6cm、宽4cm的长方形。”
B．乐乐：“格子本上满格的按1格算，不满格的按半格算。”
C．丽丽：“格子的总面积是56cm2，图案的面积占总面积的一半。”
3．一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，它的面积与原面积相比，（ ）。
A．变大了B．不变C．变小了D．高不知道，所以无法比较
4．一个三角形的高是20cm，对应的底是高的一半，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．400B．200C．100D．600
5．李叔叔用篱笆靠院子里的一面墙，围了一块三角形的菜园（如图a）。后来这面墙要拆掉重修，他就把这么长的篱笆靠另一面墙围了一个梯形的菜园（如图b）。菜园的面积（ ）。

A．变大了B．变小了C．不变D．无法确定
6．一堆大小相同的圆木，堆成梯形形状，最下层有12根，最上层有6根，共堆了5层，这堆圆木共有（ ）。
A．51根B．45根C．66根D．90根
二、填空题
7．如图（单位：dm），要用铁丝围成这样一个平行四边形，接头不计至少要用( )dm长的铁丝。

8．魏晋时期的数学家刘徽最早提出“出入相补”的原理。一个三角形（如图）通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的( )，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝( )。

9．如图，平行四边形中涂色部分的面积是108cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2，高是( )cm。
10．如图，用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。

平行四边形的底是( )cm，平行四边形的高是( )cm。平行四边形的面积是( )cm2。
11．一个三角形的高是8分米，面积是12平方分米，这条高对应的底是( )分米；与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
12．下图是由两个边长分别为a、b的正方形拼成。用含字母的式子表示出阴影部分的面积( )。当a＝8，b＝6时，阴影部分的面积是( )。

13．已知一个三角形的面积是80平方米，高是8米，这个三角形的底是( )。
14．如果把一个平行四边形的底和高都扩大2倍，它的面积是原来面积的( )倍。
三、解答题
15．随着科学技术的发展进步，城市建设也融入了许多先进、智能的元素。郑州市地铁在部分站点设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积是多少？
16．梯形的上底是18厘米，下底是上底的1.5倍，高是12厘米，面积是多少平方厘米？
17．下图每个小方格的边长为1厘米，完成下面填空。

（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）如果把三角形ABC向右平移3个格，再向下平移3个格，这时A点的位置用数对表示是（ ）。
（3）计算三角形ABC的面积。
18．刘师傅家有一块地（如图），如果每平方米可培植6株树苗，那么这块地最多可以培植多少株树苗？
19．如下图，ABCD是正方形，DE为6厘米，梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大96平方厘米，则梯形BCDE的面积为多少平方厘米？
20．王大爷家有一块梯形菜地如图，有一条小河穿过这块菜地，把它分成一块三角形和一块平行四边形。

（1）这块梯形菜地的面积是多少平方米？
（2）若每平方米茄子一年收入3.2元，每平方米黄瓜一年收入2.5元。那么王大爷的这块菜地每年可给王大爷带来多少元收入？
参考答案：
1．C
【分析】观察可知，甲乙两部分都是三角形，三角形的底都等于长方形的长，三角形的高都等于长方形的宽，三角形面积＝底×高÷2，所以两个三角形面积相等，据此分析。
【详解】根据分析，两个三角形等底等高，所以阴影部分的面积相比，甲相等乙。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
2．B
【分析】根据求不规则图形的面积的方法，逐一分析各项即可。
【详解】A．把图案近似转化成长6cm、宽4cm的长方形，此时长方形的面积比“唐宫小姐姐”图案的面积大的多，所以此方法求出的图案面积不准确；
B．格子本上满格的按1格算，不满格的按半格算，两个半格算一个整格，此方法求出的唐宫小姐姐”图案的面积较为准确；
C．格子的总面积是56cm2，图案的面积占总面积的一半，图案的面积远比总面积的一半小，此方法不准确。
故答案为：B
【点睛】本题考查求不规则图形的面积，明确求不规则图形的面积的方法是解题的关键。
3．B
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，则梯形的上底、下底的和不变，梯形的面积不变，据此解答
【详解】由分析可得：一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，它的面积与原面积相比不变。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的应用，灵活运来面积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】三角形的底＝高÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
20×10÷2＝100（cm2）
这个三角形的面积是100cm2。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
5．C
【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底的和×高÷2，观察可知，篱笆长度没变，三角形的高＝梯形的高，三角形的底＝梯形上底＋下底，根据三角形和梯形面积公式，举例说明即可。
【详解】假设篱笆长50米。
三角形面积：（50－20）×20÷2
＝30×20÷2
＝300（平方米）
梯形面积：（50－20）×20÷2
＝30×20÷2
＝300（平方米）
菜园的面积不变。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。
6．B
【分析】根据题意可知，圆木一共有5层，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。
【详解】（12＋6）×5÷2
＝18×5÷2
＝45（根）
这堆圆木共有45根。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出圆木的根数。
7．9
【分析】根据平行四边形面积公式，先用底2.5乘高1.6，求出这个平行四边形的面积，再将其除以高2，求出对应的底。最后，将平行四边形的相邻两条边相加再乘2，求出至少要用多长的铁丝。
【详解】2.5×1.6÷2
＝4÷2
＝2（dm）
（2.5＋2）×2
＝4.5×2
＝9（dm）
则至少要用9dm长的铁丝。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
8． 一半 底×高÷2
【分析】观察图示可知：将三角形虚线部分分割后补到右侧实线部分，可将三角形转化为平行四边形；分割时，虚线部分三角形的高与下部分梯形的高相等，都等于原三角形高的一半。最后根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式；据此解答。
【详解】由分析可得：一个三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的推导过程及应用。
9． 21.6 4.8
【分析】由图可知，涂色部分的两个三角形的底等于平行四边形的底，都为4.5cm，两个涂色三角形的高相加之和等于平行四边形的高，所以涂色部分的两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，可以求得平行四边形的面积是（cm2），根据平行四边形的面积公式：S＝ah，则平行四边形的高是（cm）。
【详解】（cm2）
（cm）
则平行四边形的面积是21.6cm2，高是4.8cm。
【点睛】本题考查根据平行四边形中涂色三角形的面积及平行四边形的底求平行四边形的面积和高，熟记公式是解题的关键。
10． 3 1 3
【分析】将平行四边形分割如下：

由图可知：平行四边形的底和高对应直角三角形两直角边，再将数据代入平行四边形的面积公式S＝ah计算即可。
【详解】由分析可得：平行四边形的底是3cm，平行四边形的高是1cm。平行四边形的面积是3×1＝3cm2。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的推导过程，明确对应边的长度是解题的关键。
11． 3 24
【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【详解】12×2÷8＝3（分米）
12×2＝24（平方分米）
一个三角形的高是8分米，面积是12平方分米，这条高对应的底是3分米；与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是24平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
12． a（a＋b）÷2 56
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为a，高为（a＋b）的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此填空即可；把a＝8，b＝6代入到阴影部分的面积中进行计算即可。
【详解】由分析可知：
用含字母的式子表示出阴影部分的面积a（a＋b）÷2；
当a＝8，b＝6时
a（a＋b）÷2＝8×（8＋6）÷2
＝8×14÷2
＝112÷2
＝56
则阴影部分的面积是56。
【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
13．20米/20m
【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。
【详解】80×2÷8＝20（米）
这个三角形的底是20米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
14．4
【分析】设原来平行四边形的底是a，高是h。扩大2倍后，底是2a，高是2h；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，分别求出原来平行四边形面积和扩大后平行四边形面积，再用扩大后平行四边形面积÷原来平行四边形面积，即可解答。
【详解】设原来平行四边形的底是a，高是h；扩大后平行四边形的底是2a，高是2h。
2a×2h÷ah
＝4ah÷ah
＝4
如果把一个平行四边形的底和高都扩大2倍，它的面积是原来面积的4倍。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
15．130平方分米
【分析】看图可知，投影导向图可以分成一个长方形加上一个三角形，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：（底×高）÷2，两者面积加起来即可求出投影导向图的面积。
【详解】长方形的面积：10×9＝90（平方分米）
三角形的面积：16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方分米）
90＋40＝130（平方分米）
答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。
【点睛】此题考查了学生对三角形的面积公式以及长方形的面积公式的熟练掌握程度。
16．270平方厘米
【分析】用上底乘1.5，求出下底的长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】18×1.5＝27（厘米）
（18＋27）×12÷2
＝45×12÷2
＝540÷2
＝270（平方厘米）
答：面积是270平方厘米。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解题的关键。
17．（1）（2，5）；（4，3）；（2，3）
（2）（5，2）
（3）2平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。据此把三角形ABC向右平移3个格，再向下平移3个格，再确定A点的位置。
（3）先数出三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。
【详解】（1）A（2，5）、B（4，3）、C（2，3）
（2）
把三角形ABC向右平移3个格，再向下平移3个格，这时A点的位置用数对表示是（5，2）。
（3）2×2÷2＝2（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是2平方厘米。
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，会画平移后的图形，掌握并灵活运用三角形面积公式。
18．2100株
【分析】这块地的面积可以看作是一个梯形和一个三角形的面积之和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算出这块地的面积，再乘6即可解答。
【详解】（10＋20）×10÷2＋20×20÷2
＝30×10÷2＋400÷2
＝150＋200
＝350（平方米）
350×6＝2100（株）
答：这块地最多可以培植2100株树苗。
【点睛】解答本题的关键是先计算出这块地的面积，而这块地可以看作是一个组合图形的面积，结合相应的面积计算公式来求解即可。
19．176平方厘米
【分析】已知ABCD是正方形，过E点作BC的垂线EF，如图：，梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大96平方厘米，则长方形CDEF的面积就是96平方厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长＝面积÷宽，用96÷6，求出长方形CDEF的长，也就是正方形ABCD的边长；梯形的上底是6厘米，下底和高等于正方形的边长，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】96÷6＝16（厘米）
（6＋16）×16÷2
＝22×16÷2
＝252÷2
＝176（平方厘米）
答：梯形BCDE的面积是176平方厘米。
【点睛】明确梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大96平方厘米与长方形CDEF的面积之间的关系是解答本题的关键。
20．（1）3540平方米
（2）9522元
【分析】（1）观察图形可知，这块菜地的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
（2）根据“总价＝单价×数量”，分别求出茄子、黄瓜的收入，再相加，即是总收入。
【详解】（1）三角形的面积：
（78－3－43）×60÷2
＝32×60÷2
＝960（平方米）
平行四边形的面积：
43×60＝2580（平方米）
菜地的面积：
960＋2580＝3540（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是3540平方米。
（2）茄子的收入：3.2×960＝3072（元）
黄瓜的收入：2.5×2580＝6450（元）
一共：3072＋6450＝9522（元）
答：王大爷的这块菜地每年可给王大爷带来9522元收入。
【点睛】（1）本题考查三角形和平行四边形面积公式的运用，也可以用梯形的面积减去小河的面积，求出菜地的面积。
（2）本题考查小数乘法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。