河南省南阳市卧龙区两校联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省南阳市卧龙区两校联考2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
2．唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．记者4月3日从河南省林业局获悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39万亩（1亩≈667 平方米）、整地10.76万亩，其中人工造林完成23.34万亩，占全年任务的．数据“23.34万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
7．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当时， B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题
11．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值： ．
12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．

14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15．如图，内接于，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点D，若，，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．某校团委举办“名城南阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示．根据信息完成下列问题．
(1)填空： ， ．
(2)小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生．（填“八年级”或“九年级“）
(3)结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由．
19．如图，矩形的顶点A，在坐标轴上，顶点在反比例函数的图像上，已知点，．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)将矩形平移得到矩形，平移后点的对应点在反比例函数的图像上，且点的纵坐标为2，求点的对应点的坐标．
20．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
21．“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得，，若“矩”的边，求木杆的长．
22．“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
(1)分别求A，B两种型号垃圾桶的单价．
(2)根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费．
23．如图1，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)现有一批长10厘米，高8厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
八年级
68
m
276
90%
20%
九年级
72
75
196
n
20%
《河南省南阳市卧龙区两校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
2．B
解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合，
故选：B．
3．C
解：23.34万，
故选：C．
4．C
解：如图，
光线是平行的，
又杯底与水面平行
故选：C．
5．D
解：A． ，故运算错误，不符合题意；
B． ，故运算错误，不符合题意；
C． ，故运算错误，不符合题意；
D． ，运算正确，符合题意．
故选：D．
6．D
解：，
，得．
故选：D
7．B
解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，
列表如下：
∵共有12种等可能的情况，其中至少有一幅是中国数学家的有10种结果，
∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为，
故选：B．
8．A
解：∵在菱形中， ，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
9．D
解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选D．

10．C
解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意；
根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；
根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意；
根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意；
故选：C．
11．1（答案不唯一）
解：关于x的不等式组的解集是，
a的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
12．
解：式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，，
故答案为： ．
13．9
解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．
故答案为：9．
14．且
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
且，
∴且．
故答案为：且
15．
解：如图：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，即，
设该圆的半径为r，则，，
∵，
∴，解得：或（舍弃），
∴，
如图：过A作，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，即，解得：，
∴，
∴
故答案为：．
16．（1）5；（2）
（1）解：
．
（2）解：
．
17．（1）；（2），
解：（1）
（2）
∴
∵，
∴
解得，
18．(1)
(2)八年级
(3)九年级成绩较好，理由见解析
（1）解：八年级的成绩排列为：，
∴中位数为：，
九年级合格人数为人，
∴合格率为：，
故答案为：；
（2）解：由于八年级的中位数小于九年级的中位数，
∴小明是八年级学生，
故答案为：八年级；
（3）解：九年级成绩较好：
理由：①九年级成绩的平均数、中位数均高于八年级；②九年级成绩的方差比八年级的小，说明九年级成绩更集中、稳定．
19．(1)；
(2)．
（1）解：∵在矩形中，
∴，．
，，
，，
．
把点代入得，
，
反比例函数的解析式为．
（2）解：点的纵坐标为2，
，
．即点向右平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到点．
由（1）知点的坐标为，
点向右平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到点．
20．(1)见详解
(2)
（1）解：如下直线l即为所求．
（2）连接如下图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
21．米．
解：由题意可得：为矩形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴(米) ．
22．(1)A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元；
(2)所需的最少经费为6480元．
（1）解：设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元，
根据题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元）．
答：型垃圾桶的单价为100元，型垃圾桶的单价为120元．
（2）解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个．
型垃圾桶的数量不超过型垃圾桶的倍，
，解得．
设所需经费为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，最小值为（元）．
答：所需的最少经费为6480元
23．(1)
(2)3个
（1）解：∵熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，
可知抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为：，
根据图象可知抛物线经过原点，
，解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）由题意得：熏炉套盒最左侧在轴的横坐标为，
将代入，可解得：厘米，
∵
这一列最多能叠放3个套盒．
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）