经典奥数专题：百分数综合运用（试题）数学六年级上册人教版（含答案）

这是一份经典奥数专题：百分数综合运用（试题）数学六年级上册人教版（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．甲、乙、丙三个班级人数相同，甲班有60%是男生，乙班的男生与丙班的女生同样多，三个班级中所有男生与所有女生人数的比是（ ）。
A．7∶8B．8∶7C．3∶2
2．10克盐和100克水，放入10%的盐水中，盐水的含盐率将会（ ）10%。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
3．文具店卖出两套书，最后售价都是60元。已知其中一套赚了25%，另一套亏了25%，在这次交易中，文具店老板（ ）。
A．不盈也不亏B．亏了8元C．亏了27元D．赚了8元
4．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（ ）
A．180件 B．200件 C．240件 D．300件
5．一杯浓度为的糖水，倒出后又兑满水，现在浓度是（ ）。
A．B．C．D．
6．一个正方形，边长增加20%，周长增加（ ）%，面积增加（ ）%。
A．4、40B．20、44C．40、20D．44、4
二、填空题
7．40米的正好是50米的( )%，( )吨减少后是45吨，258增加后是( )。
8．一个圆的半径增加10%，它的周长增加( )%，它的半径增加3cm，周长增加( )cm。
9．有三根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的62.5%，第三根用去全长的一半，三根绳子剩下的长度相等。原来的第( )根绳子最长。
10．如图，是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的( )%。
11．通信广场计划今年销售小米手机的部数比去年增加20%，实际又比计划的数量增加20%。今年实际销售的小米手机的数量是去年的( )%。
12．某种水果2月第二周比第一周降价10%，第三周又比第二周降价10%，两周一共降价( )%．如果这种水果第一周的价格是每千克30元，那么第三周的价格是每千克( )元．
13．建一座厂房，计划用500万元，实际比计划节约了10%，实际用了( )万元。
14．疫情期间，互联网医疗平台火热，患者可以通过网络远程问诊。一位医生上午接待了36位患者，是下午接待的患者人数的80%，这位医生全天共接待了( )位患者，他下午接待的患者人数是上午的( )%。
三、解答题
15．在北纬70°以上的地方，一年约有连续2个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间占全年的百分之多少？由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份平均每天日照时间大约是全天时间的75%，每天日照大约有多少小时？
16．袁隆平院士是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2021年，袁隆平院士指导的杂交水稻示范片双季稻年平均产量达到了每公顷24.06吨，比攻关目标高了约7%。攻关目标约是每公顷多少吨？（得数保留一位小数。）
17．2021年年末全国私人汽车保有量约为2.62亿辆，比2020年年末增长7.3%。2020年年末全国私人汽车保有量大约为多少亿辆？（得数保留两位小数。）
18．笑笑利用中秋小长假读一本600页的好书，第一天读全书的30%，第二天读剩下的，第三天应读多少页才能读完？
19．仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？
20．一杯牛奶，小红第一次喝了20%，第二次喝了杯中牛奶的20%，这时杯中还剩64毫升牛奶。这杯牛奶多少毫升？
参考答案：
1．B
【分析】假设每个班都有100人，甲班人数×男生对应百分率＝甲班男生人数；因为乙班的男生与丙班的女生同样多，说明乙丙两班的男女总人数相等，即都是100人。据此确定三个班的男生和女生总人数，写出男女生人数比，化简即可。
【详解】假设每个班都有100人。
100×60%＝60（人）
男生总人数：100＋60＝160（人）
女生总人数：100－60＋100＝140（人）
160∶140＝16∶14＝8∶7
故答案为：B
【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，两数相除又叫两个数的比，本题关键是理解乙丙两班的男女总人数相等。
2．B
【分析】假定10%的盐水中有水90克，则盐有10克。根据题意，这时有盐10＋10＝20克，盐水的质量是100＋110＝210克，用20除以210约等于0.095，比10%小。据此解答。
【详解】假定10%的盐水中有水90克，则盐有10克。
（10＋10）÷（100＋110）
＝20÷210
≈0.095
0.095＜10%
故答案为：B
【点睛】做此类题目时，可根据题意，假定数个数字，可快速方便的计算出结果。本题的重点是对含盐率的求法的理解。
3．B
【分析】把第一件商品的进价看成单位“1”，第一件商品的售价就是进价的（1＋25%），由此用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；把第二件商品的进价看成单位“1”，第二件商品的售价是进价的（1－25%），由此用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较即可。
【详解】60÷（1＋25%）
＝60÷125%
＝48（元）
60﹣48＝12（元）
60÷（1﹣25%）
＝60÷75%
＝80（元）
80﹣60＝20（元）
12＜20
20﹣12＝8（元）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，分别求出进价，进而求解。
4．B
【分析】以25%的利润率出售部分的售价＋九折出售部分的售价＋进价出售部分的售价－总进价＝2300，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设商店一共进了x件衬衫。
（x－150）×80×（1＋25%）＋（150－0.1x）×80×（1＋25%）×90%＋0.1x×80－80x＝2300
（x－150）×100＋（150－0.1x）×90＋0.1x×80－80x＝2300
100x－15000＋13500－9x＋8x－80x＝2300
19x＝3800
x＝200
所以商店一共进了200件衬衫。
故答案为：B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。
5．C
【分析】把糖水的体积看作单位“1”，倒出后，含糖率还是，体积为原来的，这时糖占，除以加水后的总体积1，计算即可。
【详解】
答：现在浓度是。
故选：C
【点睛】此题属于百分率问题，掌握含糖率的含义是解答此题的关键。
6．B
【分析】用设数法，设边长为1，分别求出正方形原来的周长和面积，以及边长增加20%后的周长和面积，再根据增加的百分率＝增加的量÷比较量，分别求出周长、面积比原来增加了百分之几。
【详解】设边长为1，正方形的周长是1×4＝4，面积是1×1＝1；
当边长增加20%，周长是：
4×（1＋20%）
＝4×1.2
＝4.8
面积：
1×（1＋20%）×（1＋20%）
＝1×1.2×1.2
＝1.44
周长增加：
（4.8－4）÷4
＝0.8÷4
＝20%
面积增加：
（1.44－1）÷1
＝0.44÷1
＝44%
故答案为：B
【点睛】此题考查一个数比另一个数增加百分之几的问题，分别表示出正方形原来的周长、面积和边长增加后的周长、面积是解题关键。
7． 16 60 301
【分析】（1）先把40米看成单位“1”，用40米乘，求出40米的是多少米，再除以50米即可；
（2）把要求的质量看成单位“1”，它减少后就是它的（1－），也就是45吨，根据分数除法的意义，用45吨除以（1－）即可求解；
（3）把258看成单位“1”，增加后的就是258的（1＋），用258乘这个分率即可求解。
【详解】（1）
40×÷50
＝8÷50
＝16%
40米的正好是50米的 16%；
（2）45÷（1－）
＝45÷
＝45×
＝60（吨）
60吨减少后是45吨；
（3）258×（1＋）
＝258×
＝301
258增加后是 301。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
8． 10 18.84
【分析】根据题意，把原来圆的半径长度看作单位“1”，半径增加10%，则增加后的半径为（1＋10%），设原来半径为r，增加后半径为r×（1＋10%），根据圆的周长公式：π×半径×2，求出原来圆的周长和半径增加10%圆的周长；再用增加后圆的周长减去原来圆的周长的差，除以原来圆的周长×100%；半径增加3cm，增加后半径为（r＋3）cm，求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可解答。
【详解】设半径为rcm
半径增加后圆的周长：π×（1＋10%）r×2
＝π×1.1r×2
＝2.2πr（cm）
原来圆的周长：π×r×2＝2πr
＝（2.2πr－2πr）÷2πr×100%
＝0.2πr÷2πr×100%
＝0.1×100%
＝10%
半径增加3cm，半径＝r＋3cm
半径增加3cm，周长：π×（r＋3）×2
＝2πr＋6π（cm）
原来周长：πr×2＝2πr（cm）
2πr＋6π－2πr
＝6×3.14
＝18.84（cm）
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，以及求一个数比另一个数多或少的百分之几。
9．二
【分析】可设三根绳子的长度分别为、、，根据已知条件可列出算式，即。假设，则，，，，所以原来的第二根绳子最长。
【详解】由分析可知，原来的第二根绳子最长。
【点睛】此题运用了假设法来解答，可使问题简单化。根据分数乘除法的意义认真解答即可。
10．37.5
【分析】
如图：设长方形的长为a，宽为b，因为A、B是长方形长和宽的中点，所以三角形1的底和高分别是a和b，三角形2的底和高分别是a和b，三角形3的底和高分别是b和a，根据三角形的面积公式能算出3个空白三角形部分的面积，则阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，从而找出阴影部分的面积与长方形的面积的百分比。
【详解】长方形的面积是：a×b＝ ab，
三角形1的面积是： a×b÷2＝ab
三角形2的面积是： a×b÷2＝ ab
三角形3的面积是： b×a÷2＝ab
空白部分的面积是：1－ab－ ab－ab
＝1－ ab
＝ ab
阴影部分的面积是长方形面积的： ab÷ab×100%＝37.5%
【点睛】此题主要是先算出3个空白三角形的面积，用长方形的面积减空白部分的面积得阴影部分的面积，再与长方形的面积相除。
11．144
【分析】可以直接假设去年小米手机的销量为1，结合今年的两次价格变化幅度，应用百分数乘法运算，可列式为1×（1＋20%）×（1＋20%），计算结果要化成百分数。
【详解】1×（1＋20%）×（1＋20%）
＝1×1.2×1.2
＝1.44
＝144%
【点睛】虽然降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同。因此本题隐含了两个单位“1”，又由于商品原来的价格未知，可使用假设法解题。
12． 19 24.3
【解析】略
13．450
【分析】将计划用的钱数看作单位“1”，实际比计划节约了10%，实际是计划的（1－10%），计划用的钱数×实际对应百分率＝实际用的钱数，据此列式计算。
【详解】500×（1－10%）
＝500×0.9
＝450（万元）
实际用了450万元。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
14． 81 125
【分析】根据题意，把下午接诊的人数看作单位“1”，上午接诊人数是下午人数的80%，对应的是36人，求单位“1”，用上午接诊人数÷80%，求出下午接诊人数；再用上午人数＋下午接诊人数，即可求出这位医生全天接待的人数。再用下午接诊人数÷上午接诊人数×100%，即可求出下午接待的患者是上午的百分之几。
【详解】36÷80%＋36
＝45＋36
＝81（人）
45÷36×100%
＝1.25×100%
＝125%
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
15．16.7%；18小时；
【分析】一年有12个月，没有夜晚的时间约占全年的2÷12，计算即可；一天有24个小时，即求24的75%是多少，用乘法计算。
【详解】2÷1216.7%
24×75%＝18（小时）
答：没有夜晚的时间占全年的16.7%，每天日照大约有18小时。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用。
16．22.5吨
【分析】已知2021年，双季稻年平均产量每公顷达到了24.06吨，且比攻关目标高了约7%，把攻关目标的产量看作单位“1”，则可知实际产量占目标的（1＋7%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得目标约是每公顷多少吨，列式为：24.06÷（1＋7%）。
【详解】24.06÷（1＋7%）
＝24.06÷1.07
≈22.5（吨）
答：攻关目标约是每公顷22.5吨。
【点睛】本题考查了有关百分数的应用，需要先确定好单位“1”是已知还是未知，再结合题意列乘法或者除法算式。
17．2.44亿辆
【分析】把2020年全国私人汽车保有量看作单位“1”，2021年私人汽车保有量是2020年的（1＋7.3%），已知2021年年末全国私人汽车保有量约为2.62亿辆，求单位“1”，用2.62÷（1＋7.3%），即可解答。
【详解】2.62÷（1＋7.3%）
＝2.62÷1.073
≈2.44（亿辆）
答：2020年年末全国私人汽车保有量大约为2.44亿辆。
【点睛】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
18．168页
【分析】用这本书的总页数×30%，求出第一天读的页数，再用总页数－第一天读的页数，求出第一天读完后还剩下的页数，再把第一天读完剩下的页数看作单位“1”，第二天读了剩下的，用第一天读完剩下的页数×，求出第二天读的页数，再用总页数－第一天读的页数－第二天读的页数，即可求出第三天应该读的页数。
【详解】600－600×30%－（600－600×30%）×
＝600－180－（600－180）×
＝600－180－420×
＝420－252
＝168（页）
答：第三天应读168页才能读完。
【点睛】利用求一个数的百分之几是多少，求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是单位“1”的确定。
19．甲队1500吨；乙队900吨
【分析】先把这个仓库里水泥的总吨数看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这个仓库里水泥的总吨数（6000吨）乘40%就是取出的吨数．再把取出的吨数平均分成（5＋3）份，先根据除法求出1份的吨数，再用乘法分别求出5份（甲建筑队）、3份（乙建筑队）各是多少吨。
【详解】6000×40%÷（5＋3）
＝2400÷8
＝300（吨）
300×5＝1500（吨）
300×3＝900（吨）
答：甲队分得1500吨，乙队分得900吨。
【点睛】根据百分数乘法的意义求出取出水泥的吨数后，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
20．100毫升
【分析】根据题意，把这杯牛奶看作单位“1”，小红第一次喝了20%，还剩1－20%＝80%；再把剩下的牛奶看作单位“1”，第二次喝了杯中牛奶的20%，喝了这杯牛奶的（1－20%）×20%；再用单位“1”－第一次喝了牛奶的20%－第二次喝了牛奶的（1－20%）×20%，求出剩下这杯牛奶占的百分率，对应的是64毫升，再用64毫升÷剩下牛奶占的百分率，即可解答。
【详解】64÷[1－20%－（1－20%）×20%]
＝64÷[80%－80%×20%]
＝64÷[80%－16%]
＝64÷64%
＝100（毫升）
答：这杯牛奶100毫升。
【点睛】解答本题的关键是求出第二次喝的牛奶占这杯牛奶的百分率，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。