奥数专题：百分数拔高训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：百分数拔高训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如果一个三角形的高增加，要使这个三角形的面积不变，底应（ ）。
A．减少B．减少C．增加D．增加
2．甲仓存货量比乙仓多10%，乙仓存货量比丙仓少10%，那么（ ）
A．甲仓与乙仓相等B．甲仓最多
C．丙仓最多D．无法比较
3．去年某校区搞绿化建设，去年春季植树460棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率为90%，已知去年秋季比春季少死了22棵树，学校新校区去年共种活了（ ）棵树。
A．920B．814C．482D．500
4．下列图（ ）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。
A．B．C．D．
5．在含盐率是20%的盐水中加盐和水各10克，则盐水的含盐率会（ ）。
A．比20%低B．比20%高C．还是20%D．无法计算
6．一个正方形，边长增加20%，周长增加（ ）%，面积增加（ ）%。
A．4、40B．20、44C．40、20D．44、4
二、填空题
7．将80千克含糖率为的糖水变成含糖率为的糖水，需加入糖( )千克。
8．为了进一步提高绿化效果，某村计划在道路两旁种植一批丁香和金叶榆，计划丁香占总棵数的40%，后考虑景观需要又将40棵丁香换成了40棵金叶榆，这时丁香与金叶榆的棵数之比是3∶7。某村共种植丁香( )棵。
9．一个圆的半径增加10%，它的周长增加( )%，它的半径增加3cm，周长增加( )cm。
10．有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐( )千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水( )千克。
11．有一堆含水量为20%的稻谷，日晒一段时间以后，含水量降为，现在这堆稻谷的重量是原来的( )%。
12．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为( )。
13．如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是( )平方厘米，比空白部分的面积少( )%。（百分号前保留一位小数）

14．六（1）班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%，女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上（80分以上为优秀），男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六（1）班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。
三、解答题
15．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
16．李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2∶5。他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4∶3。这批零件一共有多少个？
17．希望小学原有学生300人，本学期女生人数增加了5%，男生人数增加了4%，共增加了13人．希望小学原有女生多少人？
18．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？
19．花园小学有一块100平方米的劳动实践基地，种了三种花。月季花的种植面积占了46%，其余的种了矮牵牛和太阳花。矮牵牛的种植面积比太阳花多，太阳花种了多少平方米？（请用方程解答）
20．某商店进了一批笔记本，决定以每本5.5元的价格卖出，第一周卖出了70%，这时还差50元成本没有收回，第二周全部卖出后，一共赚了280元，该商店一共进了多少本笔记本？
参考答案：
1．B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2。根据积的变化规律，三角形的高增加，则现在的高是原来的，要使三角形的面积不变，底应是原来的，比原来减少。
【详解】如果一个三角形的高增加，要使这个三角形的面积不变，底应减少。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分数和三角形面积的综合应用。要注意两个百分率的单位“1”不同，不能简单地认为增加或减少的两个百分率相等。
2．C
【分析】根据题意，把丙仓存货量看作单位“1”，则乙仓存货量为1﹣10%，甲仓存货量为（1﹣10%）×（1+10%），计算出结果，比较即可．
【详解】解：把丙仓存货量看作单位“1”，则：
乙仓存货量为1﹣10%=0.9
甲仓存货量为（1﹣10%）×（1+10%）=0.9×1.1=0.99
答：丙仓最多．
故选C．
3．B
【分析】去年春季植树460棵，成活率为85%，则死的树的棵数占全部树的1－85%，即去年死了460×（1－85%）＝69（棵），去年秋季比春季少死了22棵树，则去年秋季死了69－22＝47（棵），去年秋季植树的成活率为90%，则死了的树占全部的1－90%，所以秋季种树总棵数是47÷（1－90%）棵，再乘90%求出秋季种活的树，最后再加上春季种活的树即为学校新校区去年共种活的树。
【详解】[460×（1－85%）－22]÷（1－90%）×90%＋（460×85%）
＝47÷0.1×0.9＋391
＝423＋391
＝814（棵）
故答案为：B
【点睛】成活率＝×100%，根据此公式进行分析解答是完成本题的关键。
4．C
【分析】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。
【详解】A．正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的 ，所以2份阴影占正方形的，即25%。
B．正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的25%；
C．通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为π，阴影部分的面积则为1－π，可得阴影部分是正方形的1－π，所以阴影部分不能表示一个正方形的25%；
D．当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等于不动的正方形的25%。
故选择：C
【点睛】认真观察图形，根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。
5．B
【分析】新加入的盐和水的含盐率若大于原盐水的含盐率，则混合后的盐水的含盐率会升高，反之则降低，据此求解。
【详解】原盐水的含盐率为20%，加入的盐和水的含盐率为＞20%，故盐水的含盐率会升高。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分数和比的应用，对比新加入的盐水浓度与原盐水浓度即可得出结论，本题也可通过取特殊值进行计算求解。
6．B
【分析】用设数法，设边长为1，分别求出正方形原来的周长和面积，以及边长增加20%后的周长和面积，再根据增加的百分率＝增加的量÷比较量，分别求出周长、面积比原来增加了百分之几。
【详解】设边长为1，正方形的周长是1×4＝4，面积是1×1＝1；
当边长增加20%，周长是：
4×（1＋20%）
＝4×1.2
＝4.8
面积：
1×（1＋20%）×（1＋20%）
＝1×1.2×1.2
＝1.44
周长增加：
（4.8－4）÷4
＝0.8÷4
＝20%
面积增加：
（1.44－1）÷1
＝0.44÷1
＝44%
故答案为：B
【点睛】此题考查一个数比另一个数增加百分之几的问题，分别表示出正方形原来的周长、面积和边长增加后的周长、面积是解题关键。
7．10
【详解】略
8．120
【分析】将总棵数看作单位“1”，将40棵丁香换成了40棵金叶榆，这时丁香与金叶榆的棵数之比是3∶7，这是丁香占总棵数的，40棵的对应分率或百分率是（40%－），40棵÷对应分率或百分率＝总棵数，总棵数×40%－40＝最终丁香的棵数。
【详解】40÷（40%－）
＝40÷（40%－）
＝40÷（0.4－0.3）
＝40÷0.1
＝400（棵）
400×40%－40
＝400×0.4－40
＝160－40
＝120（棵）
共种植丁香120棵。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分数和比的意义，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
9． 10 18.84
【分析】根据题意，把原来圆的半径长度看作单位“1”，半径增加10%，则增加后的半径为（1＋10%），设原来半径为r，增加后半径为r×（1＋10%），根据圆的周长公式：π×半径×2，求出原来圆的周长和半径增加10%圆的周长；再用增加后圆的周长减去原来圆的周长的差，除以原来圆的周长×100%；半径增加3cm，增加后半径为（r＋3）cm，求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可解答。
【详解】设半径为rcm
半径增加后圆的周长：π×（1＋10%）r×2
＝π×1.1r×2
＝2.2πr（cm）
原来圆的周长：π×r×2＝2πr
＝（2.2πr－2πr）÷2πr×100%
＝0.2πr÷2πr×100%
＝0.1×100%
＝10%
半径增加3cm，半径＝r＋3cm
半径增加3cm，周长：π×（r＋3）×2
＝2πr＋6π（cm）
原来周长：πr×2＝2πr（cm）
2πr＋6π－2πr
＝6×3.14
＝18.84（cm）
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，以及求一个数比另一个数多或少的百分之几。
10． 1.25 10
【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐的质量＝盐水的质量×盐水的浓度，把加入盐的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐的质量）×100%＝现在盐水的浓度；把加入盐水的质量设为未知数，（原来盐的质量＋加入盐水中盐的质量）÷（原来盐水的质量＋加入盐水的质量）×100%＝现在盐水的浓度，据此解答。
【详解】方案一：解：设加入盐x千克。
（20×15%＋x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋x）÷（20＋x）＝0.2
3＋x＝0.2×（20＋x）
3＋x＝0.2×20＋0.2x
3＋x＝4＋0.2x
x－0.2x＝4－3
0.8x＝1
x＝1÷0.8
x＝1.25
所以，加入盐1.25千克。
方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。
（20×15%＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋30%x）÷（20＋x）×100%＝20%
（3＋0.3x）÷（20＋x）＝0.2
3＋0.3x＝0.2×（20＋x）
3＋0.3x＝0.2×20＋0.2x
3＋0.3x＝4＋0.2x
0.3x－0.2x＝4－3
0.1x＝1
x＝1÷0.1
x＝10
所以，加入含盐率是30%的盐水10千克。
【点睛】灵活运用盐水浓度的计算公式是解答题目的关键。
11．88
【分析】根据生活经验可知，无论稻谷怎么晒，干稻谷的重量不变，设干稻谷的重量为“1”。
已知原来稻谷的含水量为20%，则干稻谷的重量占原来稻谷总重量的（1－20%），把原来稻谷总重量看作单位“1”，根据分数除法的意义，求出原来稻谷的重量；
又已知日晒一段时间以后，含水量降为，则干稻谷的重量占现在稻谷总重量的（1－），把现在稻谷总重量看作单位“1”，根据分数除法的意义，求出现在稻谷的重量；
最后用现在这堆稻谷的重量除以原来稻谷的重量，即是现在稻谷重量是原来的百分之几。
【详解】设干稻谷的重量为“1”。
原来稻谷的重量：
1÷（1－20%）
＝1÷0.8
＝
现在稻谷的重量：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝
现在稻谷重量是原来的：
÷×100%
＝××100%
＝0.88×100%
＝88%
现在稻谷重量是原来的88%。
【点睛】抓住干稻谷的重量不变，利用赋值法，设干稻谷的重量为“1”（也可以设成一个具体的数量），然后找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义，分别求出原来稻谷的重量和现在稻谷的重量是解题的关键。
12．6.25%
【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%，运用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙质量比为1.2∶1.8，即可得出结论。
【详解】由题意，运用十字交叉法，可得：
即甲乙质量比为1.2∶1.8
1.2×＝0.3，1.8×＝0.3
所以混合后的浓度则为（8%＋5%）÷2＝6.5%
【点睛】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是解题的关键。
13． 15 57.1
【分析】观察图形可知，平行四边形、阴影三角形、空白部分（梯形）等高，可以设平行四边形的高是厘米。
根据等量关系式：空白部分的面积－阴影部分的面积＝空白部分比阴影部分多的面积，其中空白部分（梯形）的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，求出高。
根据三角形、梯形的面积公式，分别求出阴影三角形和空白部分的面积；然后用减法求出它们的面积差，再除以空白部分的面积，即是阴影三角形的面积比空白部分的面积少百分之几。
【详解】解：设平行四边形的高是厘米。
（10－6＋10）×÷2－6×÷2＝20
7－3＝20
4＝20
4÷4＝20÷4
＝5
阴影三角形的面积：
6×5÷2＝15（平方厘米）
空白部分的面积：
（10－6＋10）×5÷2
＝14×5÷2
＝35（平方厘米）
阴影三角形的面积比空白部分的面积少：
（35－15）÷35×100%
＝20÷35×100%
≈0.571×100%
＝57.1%
阴影三角形的面积是15平方厘米，比空白部分的面积少57.1%。
【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的应用以及百分数的实际应用，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，求出平行四边形的高是解题的关键。
14． 20 16 23 94.5
【分析】（1）求男生比女生多百分之几，先用减法求出男生比女生多的人数，再除以女生人数即可。
（2）求女生占全班人数的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可；
（3）已知“男生的优秀人数比女生多”，把女生优秀人数看作单位“1”，男生优秀人数是女生的（1＋），单位“1”未知，用男生优秀人数除以（1＋），即可求出女生优秀人数；
（4）已知第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，把第一次模拟考试中男生的优秀人数看作单位“1”，第二次模拟考试中男生的优秀人数是第一次的（1＋15%），单位“1”已知，用乘法计算，求出第二次模拟考试中男生的优秀人数；
（5）根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算即可求出今天的出勤率。
【详解】（1）（30－25）÷25×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
（2）25÷（30＋25）
＝25÷55
＝
（3）20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝16（人）
（4）20×（1＋15%）
＝20×1.15
＝23（人）
（5）（30＋25－3）÷（30＋25）×100%
＝52÷55×100%
≈0.945×100%
＝94.5%
男生比女生多20%，女生占全班人数的。第一次期末模拟考试中，女生优秀的有16人；第二次模拟考试男生优秀的有23人。今天的出勤率是94.5%。
【点睛】本题考查分数、百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。
15．405千米
【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B两地相距405千米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
16．350个
【分析】（已加工零件数＋100）∶（未加工的零件数－100）＝4∶3，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设这批零件一共有x个，
2＋5＝7
（x＋100）∶（x－100）＝4∶3
（x－100）×4＝（x＋100）×3
x－400＝x＋300
2x＝700
x＝350
答：这批零件一共有350个。
【点睛】本题列方程的思路是依据前后两次已加工的和未加工的零件个数之比，力求在变化中寻找不变的量，再结合比例的基本性质，解答本题。
17．100人
【详解】解：设希望小学原有女生x人，则：
5%x+4%(300-x)=13
5%x+12-4%x=13
1%x=1
x=100
答：希望小学原有女生100人.
18．200人
【分析】设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有x人，参加拔河比赛的有x人，两项都参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。
【详解】解：设参加比赛总人数为x人。
x＋x－12＝x
x＋x－x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝80
80÷40%＝200（人）
答：全年级共有200人。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。
19．24平方米
【分析】把劳动实践基地的总面积看作“1”，月季花的种植面积占总面积的46%，根据求一个数的百分之几是多少，用总面积乘46%，求出月季花的种植面积；再用总面积减去月季花的面积，即是矮牵牛和太阳花的种植面积；
根据“矮牵牛的种植面积比太阳花多”，把太阳花的种植面积看作单位“1”，则矮牵牛的种植面积是太阳花的（1＋），设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。
等量关系：矮牵牛的种植面积＋太阳花的种植面积＝总面积－月季花的种植面积，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。
（1＋）＋＝100－100×46%
＋＝100－46
＝54
＝54÷
＝54×
＝24
答：太阳花种了24平方米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
20．200本
【分析】设该商店一共进了x本笔记本，单价×数量＝总价，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据笔记本数量×单价－笔记本数量×70%×单价－50元＝赚的280元，列出方程解答即可。
【详解】解：设该商店一共进了x本笔记本。
5.5x－70%x×5.5－50＝280
5.5x－3.85x－50＝280
1.65x÷1.65＝330÷1.65
x＝200
答：该商店一共进了200本笔记本。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。