奥数专题：比拔高训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：比拔高训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多D．无法判断
2．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A．3∶2B．2∶3C．1∶3D．3∶1
3．两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（ ）。
A．31∶9B．12∶1C．7∶2D．4∶1
4．甲数除乙数，商是2，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．2：1B．1：2C．2：4D．4：2
5．在一个圆里面做一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是( )．
A．4：π B．2：πC．π：2 D．π：4
6．薇薇读一本书，已读和未读的页数比是2：5，如果再读5页，则已读和未读的 页数比是3：5，这本书共有（ ）页．
A．60B．58C．56D．54
二、填空题
7．甲乙两根绳子被截掉同样的长度后，甲剩下的部分相当于甲总长度的；乙剩下的部分相当于乙总长度的。那么甲乙两根绳子原来的长度比是( )。
8．一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是( )米。
9．一条马路长300米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了( )米。
10．有三个袋子（分别为一号袋、二号袋、三号袋）共装了118个球，其中一号袋球的数量与二号袋的数量比是3∶4，二号袋球的数量与三号袋的数量比是5∶6，一号袋球有( )个，二号袋球有( )个，三号袋球有( )个。
11．平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。
12．王村昨天开始修整进村公路，昨天修整完毕后，已修的米数是全长的，今天比昨天多修了36米，这时已修整的与剩下的比是1∶3。这条公路长( )米。
13．一个六位数用图表示为：☆△△☆☆△，相同的图形代表相同的数字。已知☆＋△＝14，☆∶△＝4∶3，这个六位数是( )。
14．一个长方体，长与宽的比是4∶3，高比宽少，长方体的棱长和是216cm。正放时它的占地面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、解答题
15．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？
16．小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1∶8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，这本书共多少页？
17．六年级有学生236人，选出男生人数的和5名女生参加比赛，剩下的女生人数与男生人数的比是15∶16，男生有多少人？
18．某工厂有三个车间，第一车间人数与总数的比是1∶4，第二车间人数是第三车间的。第一车间比第三车间少21人，这个工厂一共有多少人？
19．甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶2，如果从甲箱里取出18盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的盒数之比是8∶5。那么甲、乙两箱粉笔各有多少盒？
20．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1∶8。
请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）
如：（ ）纸的面积和（ ）纸的面积比是（ ）。
参考答案：
1．A
【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详解】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
2．D
【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。
【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
80x＋88y＝（x＋y）×82
80x＋88y＝82x＋82y
2x＝6y
x＝3y
所以x∶y＝3∶1
这个班级男生与女生的人数之比3∶1。
故选：D。
【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。
3．A
【详解】将酒精瓶的容积看作单位“1”，则在一个瓶中，酒精占，水占；
而在另一个瓶中，同样，酒精占，水占；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
∶
＝∶
＝31∶9
故答案为：A
4．B
【分析】分析条件“甲数除乙数，商是2”可得：乙数除以甲数等于2，即甲数除以乙数等于，然后把这个除法算式写成比的形式．注意一个数a除另一个数b，列式为b÷a；一个数a除以另一个数b，列式为a÷b这两者的区别．
【详解】乙数÷甲数=2，
即甲数÷乙数=，
所以甲数：乙数=1：2
故选B．
5．B
【分析】画出正方形内的两条对角线，把这个正方形平均分成了4个等腰直角三角形，每个三角形直角边的长度与圆的半径相等，四个三角形的面积之和就是正方形的面积，假设圆的半径是1，写出正方形的面积与圆的面积比后化成最简整数比即可.
【详解】解：假设圆的半径是1，则正方形和圆的面积比是：
(1×1÷2×4):(π×1²)=2:π
故答案为B
6．C
【详解】试题分析：已读和未读的页数比是2：5，已读的就是这本书总页数的，如果再读5页，则已读和未读的页数比是3：5，则这时已读的页数就是总页数的，就是总页的数的（﹣）就是5页．据此解答．
解：5÷（﹣），
=5÷，
=56（页）．
故选C．
点评：本题的关键是根据比与分数的意义分别求出已读占总页数的几分之几，然后再根据分数除法的意义列式解答．
7．5∶12
【分析】甲剩下的部分相当于甲总长度的，说明截掉了甲的1－，乙剩下的部分相当于乙总长度的，说明截掉了乙的1－，因为甲乙两根绳子被截掉同样的长度，可得甲的1－等于乙的1－，据此根据比例的基本性质，写出甲乙两根绳子的长度比，化简即可。
【详解】甲×（1－）＝乙×（1－），甲＝乙，甲∶乙＝∶＝5∶12
【点睛】关键是通过题干描述表示出关系式，比例的两内项积＝两外项积。
8．56
【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。
【详解】解：设长是4米，宽是3米。
4×3＝192
122＝192
2＝192÷12
2＝16
2＝42
＝4
长：4×4＝16（米）
宽：4×3＝12（米）
周长：
（16＋12）×2
＝28×2
＝56（米）
这块地的周长56米。
【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。
9．1200
【分析】从出发到相遇小亮和小狗所用的时间相同。先根据“当小亮走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点。”求出小亮和小狗速度的比；再根据“时间相同时，小亮和小狗路程的比等于速度的比”求出小亮与小狗所走的路程比；最后按比分配求出小亮走300米时，小狗所走的路程。
【详解】小亮与小狗速度的比：∶1＝1∶4
时间相同时，小亮与小狗路程的比：1∶4
小狗一共走的米数：300÷1×4
＝300×4
＝1200（米）
所以小狗从出发开始，一共跑了1200米。
【点睛】解决此题的关键是找出时间相同时，小亮与小狗所走的路程比。
10． 30 40 48
【分析】（1）求出三个袋子里球的数量的连比。因为题目中的两个比都与二号袋的数量有关，4和5的最小公倍数是20，所以把3∶4化为15∶20，5∶6化为20∶24，即一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶24。
（2）把118个按15∶20∶24分配。先求出总份数；再求出每份有多少个球；最后求出15份、20份和24份各有多少个球。
【详解】3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
5∶6＝（5×4）∶（6×4）＝20∶24
一号袋球的数量∶二号袋球的数量∶三号袋球的数量＝15∶20∶24
15＋20＋24＝59（份）
118÷59＝2（个）
一号袋球的数量：2×15＝30（个）
二号袋球的数量：2×20＝40（个）
三号袋球的数量：2×24＝48（个）
所以一号袋球有30个，二号袋球有40个，三号袋球有48个。
【点睛】解决此题的关键是找到三个数的连比。
11． 3∶2∶5 6.4
【分析】已知甲、乙底边的比是3∶2，且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3∶2，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（3＋2）份；
从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3＋2）份；根据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5；
从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。
【详解】3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶5
32×＝6.4（cm2）
甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5，其中乙三角形的面积是6.4cm2。
【点睛】本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，根据分数乘法的意义解答。
12．720
【分析】如图，昨天修了全长的，今天修了全长的还多36米，根据比的意义，两天后，修了全长的，所以36米的对应分率是（－×2），用36米÷对应分率＝公路全长。
【详解】36÷（－×2）
＝36÷（－）
＝36×20
＝720（米）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
13．866886
【分析】分析题意可得☆占☆与△和的，△占☆与△和的，根据分数乘法的意义可得☆＝14×，△＝14×，进而求出六位数。
【详解】☆：14×＝8，△：14×＝6，这个六位数是866886。
【点睛】此题考查按比例分配的知识，把比转化为分数，用分数乘法解答。
14． 432 1872 5184
【分析】已知长与宽的比，以及高与宽的关系，可求出长、宽、高的比，根据棱长总和，按比例分配，可分别求出长、宽、高是多少，其中占地面积＝长×宽，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】由题可知，长与宽的比是4∶3，高比宽少，则长∶宽∶高＝4∶3∶2，又因为棱长总和是216cm，
（216÷4）÷（4＋3＋2）
＝54÷9
＝6（cm）
长是6×4＝24（cm），宽是6×3＝18（cm），高是6×2＝12（cm）；
正放时占地面积是24×18＝432（cm2）；
表面积是（24×18＋24×12＋18×12）×2
＝（432＋288＋216）×2
＝936×2
＝1872（cm2）
体积是24×18×12
＝432×12
＝5184（cm3）
【点睛】此题考查了长方体与比的综合应用，先求出长方体的长、宽、高是解题关键。
15．20千米
【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；
当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。
【详解】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；
10÷（1－）
＝10÷
＝10×2
＝20（千米）
答：A、B两地相距20千米。
【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
16．270页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看的与剩下的比是1∶8，则第一天看了总页数的；第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，则两天看的页数占总页数的；那么第二天看的页数占总页数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出总页数。
【详解】24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝270（页）
答：这本书共270页。
【点睛】本题考查比、分数的混合应用，关键是把比转化成分数，分析出24页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
17．126人
【分析】选出男生人数的和5名女生参加比赛，则把男生总人数看作单位“1”，剩下的男生人数占男生总人数的（1－），已知剩下的女生人数与男生人数的比是15∶16，把剩下女生人数看作15份，剩下男生人数看作16份，根据分数除法的意义，用16÷（1－）即可求出男生总人数占的份数，加上剩下女生人数的份数，对应的数量就是学生总数减选出女生的人数，据此可求出每份是多少，进而可求出男生总人数。据此解答。
【详解】16÷（1－）
＝16÷
＝18（份）
（236－5）÷（18＋15）
＝231÷33
＝7（人）
7×18＝126（人）
答：男生有126人。
【点睛】本题的重点是统一份数，求出男生总人数和剩下女生占的份数，进而求出每份是多少，然后求出男生总人数。
18．140人
【分析】把三个车间的总人数看作单位“1”，由第一车间人数与总数的比是1∶4可知，第一车间人数占总人数的，则第二、三车间的人数和占总人数的（1－）；已知第二车间人数是第三车间的，即第三车间占第二、三车间人数和的，根据分数乘法的意义，可得出第三车间占总人数的（1－）×＝；已知第一车间比第三车间少21人，少的人数占总人数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出三个车间的总人数。
【详解】第三车间人数占总数的：
（1－）×
＝×
＝
一共有：
21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝140（人）
答：这个工厂一共有140人。
【点睛】将比转化成分数，找出单位“1”，分析出第一车间比第三车间少的21人占总人数的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。
19．甲箱：130盒；乙箱：52盒
【分析】根据比的意义可知，甲箱的盒数是5份，乙箱的盒数是2份，即甲盒占了总份数的，当甲箱取出18盒后，由于两箱总盒数不变，此时甲箱的盒数占总份数的：，由此即可知道取出的18盒占的分率是：－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求出一共多少盒，之后再乘甲占总共的分率即可求出甲箱的盒数，之后用总盒数减去甲箱的盒数即可求出乙箱的盒数。
【详解】18÷（－）
＝18÷
＝182（盒）
182×
＝182×
＝130（盒）
182－130＝52（盒）
答：甲箱粉笔有130盒，乙箱粉笔有52盒。
【点睛】本题主要考查按比例分配解应用题，要找准对应量和对应分率是解题的关键。
20．A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2；A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4；A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16（答案不唯一）
【分析】由题意可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A3纸的面积占A2纸面积的，A4纸的面积占A3纸面积的，A5纸的面积占A4纸面积的，用分数乘法求出A3纸的面积和A5纸的面积占A1纸面积的分率，再根据比的意义求出A2纸的面积和A1纸的面积比、A3纸的面积和A1纸的面积比、A5纸的面积和A1纸的面积比，据此解答。
【详解】由图可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2；
A3纸的面积占A1纸面积的分率：×＝
所以，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4
A5纸的面积占A1纸面积的分率：×××＝
所以，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16
由上可知，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16。
答：A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2，A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4，A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16。（答案不唯一）
【点睛】根据图形求出A2、A3、A5纸的面积占A1纸面积的分率是解答题目的关键。