2024-2025学年内蒙古呼和浩特市和林格尔县民族中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年内蒙古呼和浩特市和林格尔县民族中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知M=x2−x+3，N=x+2，则M与N大小关系是( )
A. M>NB. M0，x2−3x+2>0”的否定是( )
A. ∀x>0，x2−3x+2≤0B. ∀x≤0，x2−3x+2≤0
C. ∃x>0，x2−3x+2≤0D. ∃x≤0，x2−3x+2≤0
4.下列各对象可以组成集合的是( )
A. 与1非常接近的全体实数
B. 中国著名的数学家
C. 高一年级视力比较好的同学
D. 某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生
5.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，则取到的正品数为2的概率为( )
A. 110B. 15C. 35D. 310
6.从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组对参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有( )
A. 12种B. 18种C. 20种D. 21种
7.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，a4=4，则公差d=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
8.已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an−n，则a3=( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是( )
A. a>b，a+c>b+cB. a>b，c>d，a+c>b+d
C. a>b，ac>bcD. a>b，c>d，ac>bd
10.关于(5−x)6的展开式，下列判断正确的是( )
A. 展开式共有6项B. 展开式的各二项式系数的和为64
C. 展开式的第6项的系数为30D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项
11.下列函数求导正确的是( )
A. (2x3−3x2+5)′=6x2−6xB. (ex+lnx)′=ex+1x
C. (csx3)′=13sinx3D. (42x+1)′=4(x+1)2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知两个随机事件A，B，若P(A)=15，P(B)=14，P(B|A)=23，则P(AB)=______．
13.A52+C63的值为______．
14.关于x的一元二次不等式x2−x−20，x2−3x+2≤0．
故选：C．
任意改存在，将结论取反，即可求解．
本题主要考查命题的否定，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：对于A，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A错误．
对于B，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B错误．
对于C，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C错误．
对于D，根据元素的确定性可知D正确，
故选：D．
根据集合元素的确定性可得正确的选项．
本题考查集合的元素的特点，即互异性，无序性，确定性；本题重在考查确定性，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，
则取到的正品数为2的概率为P=C32C52=310．
故选：D．
根据古典概型概率公式结合组合数计算即可．
本题考查古典概型、排列组合等基础题，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组对参加乒乓球混合双打比赛，
则不同的选法共有C71⋅C31=21种．
故选：D．
结合分步乘法计数原理求解即可．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，属基础题．
7.【答案】C
【解析】解：在等差数列{an}中，a2+a8=2a5=10，解得a5=5，
a4=4，
故公差d=a5−a4=5−4=1．
故选：C．
由等差数列的性质可得出a5，即可得出d=a5−a4的值．
本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：因为an+1=3an−n，且a1=2，
所以a2=3a1−1=5，a3=3a2−2=13．
故选：D．
根据递推式an+1=3an−n，赋值可求a2，再求a3．
本题考查由数列的递推式求数的项，属于基础题．
9.【答案】AB
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由不等式性质，若a>b，必有a+c>b+c成立，A正确；
对于B，由不等式性质，若a>b，c>d，必有a+c>b+d，B正确；
对于C，当c=0，a>b时，ac>bc不成立，故C错误；
对于D，当a>b=0=c>d时，ac>bd不成立，故D错误．
故选：AB．
由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可．
本题考查不等式的证明，涉及作差法的应用，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：展开式共有7项，故A错误；
展开式的各二项式系数的和为26=64，故B正确；
展开式的第6项是T6=C6551(−x)5=−30x5，其系数为−30，故C错误；
展开式共7项，所以第4项的二项式系数最大，故D正确．
故选：BD．
根据二项式定理逐一判断即可．
本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．
11.【答案】AB
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，(2x3−3x2+5)′=(2x3)′−(3x2)′+(5)′=2(x3)′−3(x2)′=6x2−6x，A正确；
对于B，(ex+lnx)′=(ex)′+(lnx)′=ex+1x，B正确；
对于C，(csx3)′=−sinx3(x3)′=−13sinx3，C错误；
对于D，(42x+1)′=−4(2x+1)′(2x+1)2=−8(2x+1)2，D错误．
故选：AB．
ABD选项，利用导数四则运算法则求解；C选项，利用复合函数求导公式进行求解．
本题考查导数的计算，注意导数的四则运算法则，属于基础题．
12.【答案】215
【解析】解：因为P(A)=15，P(B|A)=23，
所以P(AB)=P(B|A)P(A)=23×15=215．
故答案为：215．
由条件概率公式计算即可．
本题考查条件概率的乘法公式，属于基础题．
13.【答案】40
【解析】解：由排列数公式和组合数公式可得，A52+C63=5×4+6×5×43×2×1=20+20=40．
故答案为：40．
根据组合数和排列数公式计算即可．
本题主要考查了排列数公式和组合数公式的应用，属于基础题．
14.【答案】(−1,2)
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，属于基础题．
把不等式化为(x−2)(x+1)