初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.1 分式的概念及基本性质教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.1 分式的概念及基本性质教学课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，分式的基本性质，例1填空，1“都”，2“同一个”，3“不为0”，a2-1，x-3，分式的约分，x－3等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握分式的基本性质；（重点）2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变.
2. 这些分数相等的依据是什么？
1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式，所得分式与原分式相等.
从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为 0 的公因式，所得分式与原分式相等.
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
下列关于分式的等式是否成立？为什么?
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：(1)中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0?
例2　根据分式的基本性质填空：
想一想：运用分式的基本性质应注意什么?
例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(1) (2)
利用分式的基本性质填空，并说明理由.
想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的“公因式”.
　 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分．
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　
在化简分式 时，小明和小颖的做法出现了分歧：小明：小颖：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分化简要彻底，到分子、分母没有公因式为止！
例4 把下列分式化成最简分式：
分析：化成最简分式的方法是约分.
分析：若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式.
(公因式是 5abc )
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
因此，可将其先化为最简分式，即
注意事项：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式分子和分母的公因式；（3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都要除以同一个因式.
2. 下列分式中是最简分式的是（ ）
1. 下列变形正确的是（ ）
3. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分式的值 ( )
A．变为原来的两倍　 B．不变　　C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一
4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( )
A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变
6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3.
当 x = 2， y = 3 时，
y - x = 3 - 2 = 1.