第14讲 等式与方程-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4

这是一份第14讲 等式与方程-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了定义，方程的解，解方程，下列各式中，不是方程的是，下列各式，若是方程的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
第一步：主动学
析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习
讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法
练考点 强知识：两大核心考点五种常考题型精准练
第二步：用心记
串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系
第三步：限时测
过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点
知识点1：方程的概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
名师点拨
一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：①是等式；②是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
名师点拨
判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点：
①它们是方程中未知数的值；
②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
知识点2：等式的基本性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
数学语言表示：如果，那么.
等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
数学语言表示：如果，那么.
如果，，那么.
名师点拨
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
（2）等式性质2中，这一条件必不可少。
题型1方程概念的理解与识别
1．下面的式子不是方程的是（ ）
A．B．C．
2．下列等式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型2判断一个数是不是方程的解
1．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A．B．
C．D．
3．当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
4．下列以为解的一元一次方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
题型3根据方程的解求参数的值或代数式的值
1．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
2．如果是方程的解，则的值为 ．
3．已知是关于的方程的解，则 ．
4．在方程中，已知，则 ．
5．关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
题型4判断等式的变形是否正确
1．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
3．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
题型5根据实际问题情境列方程
1．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
5．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
知识导图记忆
知识目标复核
1.理解等式的概念，能根据实际情境中的等量关系列出等式；
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；
3.能认识方程、方程的解的意义，会判断一个数是不是方程的解；
4.能根据具体的问题中的数量关系列出方程。
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A．B．
C．D．
3．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．2B．0C．D．
4．由可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．B．C．D．
5．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
6．若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
7．若是方程的解，则的值为（ ）
A．B．7C．D．5
8．若关于的方程的解是，则a，b的关系为（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为-1
9．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．8x+4=7x-3
10．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11． ．（填“是”或“不是”）方程的解．
12．由，得，理由是在方程的两边同时加上 ，或者根据被减数 ．
13．把方程写成用含有x的代数式表示y的形式，得 ．
14．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果，那么 ；
（2）如果，那么 ；
（3）如果，那么 ；
（4）如果，那么 ．
15．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有 ．（填序号）
16．若是方程的解，则代数式的值为 ．
17．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为 ．
18．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ．
三、解答题
19．根据等式的性质填空，并说明依据：
(1)如果，那么___________；
(2)如果，那么___________；
(3)如果，那么___________；
(4)如果，那么___________．
20．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若，则 ， ；
(2)若，则 ， ；
(3)若，则 ， ；
(4)若，则 ， ．
21．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元
(1)填写表格（用含的代数式表示）：
(2)根据相等关系列出方程．
22．用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元．
教材习题第112页习题第2（4）题
利用等式的基本性质，将下面的等式变形为的形式：
解题方法指导
正确利用等式的基本性质：
第一步：等式两边都加上2x,
第二步：等式两边都除以5
【分析】
解：
教材习题112页习题第3（3）题
根据题意列方程：足球表面由黑色五边形和白色六边形共32 个皮块围成,其中白色皮块比黑色皮块的 2倍少4个.足球表面上有白色皮块和色皮块各多少个? (设黑色皮块有x个)

解题方法指导
列方程解决实际问题的关键步骤是找出等量关系
此题的等量关系为：
白色皮块数+黑色皮块数=32
【分析】
解：设黑色皮块有x个，则白色皮块有个
根据题意得：白色皮块数+黑色皮块数=32
即：
0
1
4
2
0
0
1
2
1
4
7
成本/元
标价/元
售价/元