第九章 第2讲　电场能的性质练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第九章 第2讲　电场能的性质练习含答案-高考物理一轮专题，共15页。试卷主要包含了几种常见的电场的等势面的特点，6 cm=4等内容，欢迎下载使用。

【答案】 初始 qEd qUAB 零势能 EpA-EpB Epq 零电势 电势
不做功 垂直 强弱 WABq qUAB φA-φB Ed 定向移动 零
等势面 外表面
考点一 描述电场能的性质的物理量
1.求静电力做功的四种方法
2.电势能大小的判断
3.几种常见的电场的等势面的特点
[例1] 【对相关物理量的理解】 (2024·湖北卷,8)(多选)关于电荷和静电场,下列说法正确的是( )
[A] 一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变
[B] 电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面
[C] 点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小
[D] 点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动
【答案】 AC
【解析】 根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统,这个系统的电荷总量是不变的,故A正确;根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电场力做正功,电势能减小,其中正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,故C正确,D错误。
[例2] 【相关物理量的分析】 (2024·广东卷,8)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示,涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
[A] M点的电势比N点的低
[B] N点的电场强度比P点的大
[C] 污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
[D] 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】 AC
【解析】 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,故A正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,故B错误;污泥絮体带负电,从M点移到N点,电场力对其做正功,电势能减小,故C正确;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合C项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。
[例3] 【电势的叠加】 (2024·全国甲卷,18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为kQr,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则( )
[A] Q10,Q1Q2=-2
[C] Q10,Q1Q2=-3
【答案】 B
【解析】 Q1附近的电势为正,则Q1>0,设题图中方格边长为a,由题图可知,电势为零的等势线最右侧与Q1之间的距离为6a,与Q2之间的距离为3a,则kQ16a+kQ23a=0,解得Q1Q2=-2,B正确。
考点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
2.匀强电场中电势关系的两个重要结论
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降(升高)都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离平均分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n。
(2)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
[例4] 【U=Ed或E=Ud的定性分析】 电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力,元电荷为e,下列说法正确的是( )
[A] 由K到A电势逐渐降低
[B] A和K之间的电场强度大小为Ud
[C] A点与KA中点的电势差大于U2
[D] 电子由K运动到A的过程中,其电势能增加了eU
【答案】 C
【解析】 沿着电场线的方向电势降低,由K到A为逆着电场线方向,因此电势升高,A错误;A和K之间的电场为非匀强电场,B错误;从A到K电势降低,若KA之间为匀强电场,则A点与KA中点的电势差为U1=12U,由题图可知,越靠近A端电场线密度越大,即越靠近A端电场强度越大,则A点与KA中点的电势差大于U2,C正确;电子由K运动到A的过程中,静电力做正功,电势能减少了eU,D错误。

E=Ud在非匀强电场中的三点妙用
(1)结合等差等势面疏密判断电场强度大小:在非匀强电场中,等差等势面越密,沿电场方向的距离d越小,根据E=Ud知电场强度E越大;反之,则E越小。
(2)结合电场线疏密判断电势差大小:在非匀强电场中,距离d相等的两点间电场线分布越密,平均电场强度E越大,根据U=Ed知电势差U越大,反之则电势差U越小。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k=ΔφΔx=Ud=Ex,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
[例5] 【U=Ed或E=Ud的定量计算】 (2024·陕西西安期末)(多选)如图所示,圆的圆心为O、半径R=2 cm,直径AB与直径CD间的夹角为60°,匀强电场与圆所在的平面平行(图中未画出),A、B、C三点的电势分别为2 V、8 V、2 V,下列说法正确的是( )
[A] O点的电势为3 V
[B] 圆周上AC弧的中点电势最低
[C] 匀强电场的电场强度的大小为1003 V/m
[D] 将一电子从O点移动到D点,电子克服电场力做的功为3 eV
【答案】 BC
【解析】 O点为直径AB的中点,根据匀强电场电势差与电场强度的关系有UAO=UOB,即φA-φO=φO-φB,解得φO=5 V,故A错误;A、C两点电势相等,则AC是一条等势线,等势线与电场线垂直,可知,过圆心与AC垂直的电场线与圆的交点为圆上电势最高的点和电势最低的点,根据沿着电场线方向电势降低可知,圆周上AC弧的中点电势最低,故B正确;根据UCO=UOD=-3 V,将一电子从O点移动到D点,电场力做的功为W=-eUOD=3 eV,故D错误;根据U=Ed,解得UOCdOC=32×10-2×32 V/m=1003 V/m,故C正确。
[例6] 【等分法求解匀强电场的电场强度】 (2024·江苏无锡期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、10 V、22 V。下列说法正确的是( )
[A] 电场强度的大小为2 V/cm
[B] 坐标原点处的电势为-1 V
[C] 电子在a点的电势能比在c点的低12 eV
[D] 电子从b点运动到c点,静电力做功为12 eV
【答案】 D
【解析】
在匀强电场中平行且相等的两线段电势差相等,有UaO=Uc b,即φa-φO=φc-φb,解得φO=-2 V;因a、b两点电势相等,所以ab连线是一条等势线,则电场线的方向如图所示,cb间的电势差Uc b=φc-φb=22 V-10 V=12 V,根据几何知识得c点到ab连线的距离d=ac·sin 37°=8×0.6 cm=4.8 cm,则电场强度E=Uc bd=124.8 V/cm=2.5 V/cm,故A、B错误;电子在a、c点的电势能之差ΔEp=(-eφa)-(-eφc)=-10 eV-(-22 eV)=12 eV,即电子在a点的电势能比在c点的高 12 eV,故C错误;bc间的电势差Ubc=10 V-22 V=-12 V,故电子从b点运动到c点,静电力做功W=-eUbc=12 eV,故D正确。
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考点三 电场线、等势线(面)与粒子的运动轨迹问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
[例7] (2024·甘肃卷,9)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是( )
[A] 粒子带负电荷
[B] M点的电场强度比N点的小
[C] 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
[D] 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】 BCD
【解析】 根据粒子所受静电力指向曲线轨迹的凹侧,电场线的方向由高电势指向低电势,可知带电粒子带正电荷,故A错误;因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确。
(满分:42分)
对点1.描述电场能的性质的物理量
1.(4分)关于静电场,下列说法正确的是( )
[A] 将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
[B] 无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大
[C] 在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的
[D] 电势降低的方向就是电场强度的方向
【答案】 B
【解析】 将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定减少,选项A错误;无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大,选项B正确;在同一个等势面上的各点,电场强度的大小不一定相等,例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点,选项C错误;沿电场强度的方向电势一定降低,但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向,选项D错误。
2.(4分)(2023·湖北卷,3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
[A] 若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
[B] 若EMφN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM φa>φc
[B] 尘埃在电场中加速度的大小关系为ab=ad>aa>ac
[C] 尘埃从b点移动到d点的过程中,电势能一定始终不变
[D] 尘埃从c点移动到a点的过程中,电场力始终做负功
【答案】 A
【解析】 沿着电场线方向电势逐渐降低,由题图可知,φb=φd>φa>φc,故A正确;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,由题图可知,Eb>Ed>Ea>Ec,尘埃在电场中的加速度a=qEm,则尘埃在电场中加速度的大小关系为ab>ad>aa>ac,故B错误;尘埃从b点移动到d点的过程中,由于尘埃的运动轨迹未知,只能确定b、d两点电势能相等,不能确定电势能的变化,故C错误;尘埃从c点移动到a点的过程中,由于尘埃的运动轨迹未知,无法判断电场力做功情况,故D错误。
8.(6分)(2025·云南高考适应性考试)(多选)空间中有方向与纸面平行的匀强电场,其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点,如图所示。已知三角形的边长为2 m,a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是( )
[A] 该电场的电场强度大小为1 V/m
[B] 电子在R点的电势能大于在P点的电势能
[C] 将一个电子从P点移动到Q点,电场力做功为+0.5 eV
[D] 将一个电子从P点移动到R点,电场力做功为+0.5 eV
【答案】 AD
【解析】 三角形所在平面与匀强电场的电场线平行,P为ac中点,则P点的电势为φP=φa+φc2=2 V,则P点与b点的电势相等,所以Pb为一条等势线,电场强度方向垂直于等势线,大小为E=Ucad=1 V/m,方向由c指向a,故A正确;Q点电势为φQ=1.5 V,R点电势为φR=2.5 V,故电子在R点的电势能小于在P点的电势能,B错误;由W=qU得,将电子从P点移动到Q点,电场力做功为-0.5 eV,将电子从P点移动到R点,电场力做功为+0.5 eV,故C错误,D正确。
9.(6分)(2024·广西南宁三模)(多选)为测定纸面内匀强电场的场强,在电场中取O点为坐标原点建立x轴,以O为圆心、R为半径作圆。如图甲,b、c、d是半圆ace的四等分点。从x轴上的a点开始沿逆时针方向,测量圆上各点的电势及各点所在半径与x轴正方向的夹角,描绘图像如图乙所示,则( )
[A] a、d两点电势相等 [B] 电场强度沿aO方向
[C] 场强大小为φ2-φ12R [D] Ude>Ubc
【答案】 CD
【解析】 由题图乙可知,a点电势大于0,d点电势等于0,则a、d两点电势不相等;a、c两点电势相等,且大于d点电势,则a、c两点连线为一条等势线,由于电场线垂直于等势线,而沿电场线方向电势降低,则电场强度沿bO方向,故A、B错误;b点电势为φ2,与b点关于圆心对称的点的电势为φ1,可知E=φ2-φ12R,故C正确;电场强度方向沿bO方向,由题图甲可知,b、c两点连线在电场方向的投影长度小于d、e两点连线在电场方向的投影长度,由U=Ed知Ude>Ubc,故D正确。
情境导思
为了避免雷击损坏建筑,我们常在建筑顶部安装避雷针,如图所示,雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时,在避雷针周围形成电场,电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示,在等势面中有A、B、C三点。
(1)避雷针附近的电场是匀强电场吗?A、B两点电场强度哪个大?
(2)a、b、c、d等势面中的电势哪个最低?
(3)现有一带负电的雨点从乌云中下落,电势能如何变化?
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=q φ,计算得到的值越大,电势能越大
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加
能量
守恒法
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异
种点电
荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量正
点电荷
的电场
在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高
(1)图甲中,匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ C与A、B两端的电势φ A和φ B有什么关系?
(2)图乙中,匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB和UCD有什么关系?
提示:(1) φ C=φA+φB2。
(2)UAB=UCD(或φ A- φ B= φ C- φ D)。