第06讲 列代数式和代数式求值-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：10大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、−8；
把x=16代入，得−3×16+1=−475，
故选：A．
二、填空题
11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“a的3次方的相反数与b的2次方的3倍的和”为 ．
【答案】−a3+3b2
【分析】本题考查了列代数式，相反数、以及乘方，掌握相关知识点是解题关键．根据题意正确列式即可．
【详解】解：用式子表示“a的3次方的相反数与b的2次方的3倍的和”为−a3+3b2，
故答案为：−a3+3b2．
12．（24-25七年级上·吉林·期末）小明购买了单价2元的铅笔m支和单价5元的作业本n本，他一共花了 元（用含m、n的代数式表示）．
【答案】2m+5n
【分析】本题主要考查了列代数式．分别求出铅笔和作业本的费用，二者求和即可得到答案．
【详解】解：由题意得，他一共花了2m+5n元，
故答案为：2m+5n．
13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）若x2+2x=1，则代数式6+xx+2的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查单项式乘多项式，代数式求值．解答的关键是掌握对相应的运算法则．
利用单项式乘多项式的法则对所求的式子变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵x2+2x=1，
∴6+xx+2=6+x2+2x=6+1=7，
故答案为：7．
14．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为 （用含n的代数式表示）．
【答案】4n+2/2+4n
【分析】此题考查图形的变化规律．首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
结合图形发现：图中两端坐2人，剩下的两边每一张桌子是4人，则n张餐桌拼接，四周可坐 4n+2人．
【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…，
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人．
故答案是：4n+2．
三、解答题
15．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：−x3+3x2+y2−y，其中x=1，y=−2
【答案】8
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把x=1，y=−2代入−x3+3x2+y2−y进行计算，即可作答．
【详解】解：∵x=1，y=−2，
∴−x3+3x2+y2−y
=−13+3×12+−22−−2
=−1+3+4+2
=8
16．（24-25七年级上·广西南宁·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为S．
(1)请用含a、b的代数式表示S；
(2)当a=3m，b=2m时，S的值．（π取3.14）．
【答案】(1)S=2ab−πb22；
(2)S=5.72m2．
【分析】（1）根据面积的数量关系列出代数式即可求解；
（2）将a=3m，b=2m时，代入原式即可求解；
本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据图形可知：S=2ab−2×14×π×b2=2ab−πb22；
（2）解：当a=3m，b=2m时，
S=2ab−πb22=2×3×2−π×222=12−2π≈12−6.28=5.72m2．
17．（24-25七年级上·广东湛江·期中）已知x−2+y+3=0．
(1)求x+y的值；
(2)求2x−y的值．
【答案】(1)−1
(2)7
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值．
（1）先根据非负数的性质求出x=2，y=−3，然后代入x+y计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x=2，y=−3，然后代入2x−y计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，x−2=0，y+3=0，
解得，x=2，y=−3，
则x+y=2−3=−1；
（2）由题意得，x−2=0，y+3=0，
解得，x=2，y=−3，
则2x−y=4−−3=7．
18．（24-25七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为1200N（N：力的单位）和1m．
(1)设动力为F，动力臂为l，用式子表示F与l的关系，并说明F与l的比例关系：
(2)当动力臂l为3m时，则撬动这块石头至少需要的动力F是多少N？
【答案】(1)Fl=1200，F与l是反比例关系；
(2)撬动这块石头至少需要的动力F是400N．
【分析】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”列代数式是解题的关键．
（1）根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”表示出F与l之间的关系即可．
（2）将l=3m代入计算即可．
【详解】（1）解：由题知，因为“阻力×阻力臂=动力×动力臂”且阻力和阻力臂分别为1200N和1m，
所以Fl=1200×1，
即Fl=1200，
所以F与l是反比例关系．
（2）当l=3m时，
F=12003=400(N)，
所以撬动这块石头至少需要的动力F是400N．
教材习题01
解题方法
列代数式
【答案】
12n （2）12a （3）Πr²

教材习题02
解题方法
列代数式
【答案】
2（a-b） （2）a-2b （3） a-(b+c) （4）(a-b)+c
教材习题03
解题方法
代数式求值
【答案】

x
−3
△
y
4
−6