2024-2025学年山东省泰安市宁阳县高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省泰安市宁阳县高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内复数z=1+2i1−i对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.某校高一年级有男生500人，女生700人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为360的样本．如果样本按比例分配，那么男生，女生应分别抽取的人数为( )
A. 180；180B. 150；210C. 210；150D. 200；160
3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是( )
A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若α∩β=a，m//a，则m//α
C. 若m⊥α，m⊥β，则α//βD. 若α⊥β，m⊥α，则m//β
4.已知向量a，b不共线，且向量a+λb与(λ+1)a+6b共线，则实数λ的值为( )
A. −2或−3B. −2或3C. −3或2D. 2
5.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为8，圆台的侧面积为96π，则圆台较小底面的半径为( )
A. 3B. 5C. 6D. 7
6.在▵ABC中，BE=12BA，CD=13CB，则DE=( )
A. 12AB−23ACB. 12AB+13ACC. −16AB+23ACD. 16AB−23AC
7.甲，乙两人练习射击，击中目标的概率分别为p和q，若甲，乙两人各射击一次，则目标恰好被击中一次的概率为( )
A. pqB. p+q
C. p+q−2pqD. 1−(1−p)(1−q)
8.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别为棱AD，AB，BC，CD，B1C1，A1D1的中点，K为AN的中点，连接NG，HM，对于空间任意两点P，Q，若线段PQ上不存在线段NG与MH上的点，则称P，Q两点“可透视”，则与点C1“可透视”的是( )
A. 点K B. 点A
C. 点F D. 点E
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )
A. 从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”互斥
B. 用简单随机抽样方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体m被抽到的概率是0.5
C. 数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为x=2，方差s2=4，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1⋯，3xn+1的标准差为2 3
D. 若事件A与事件B是相互独立事件，则P(A∩B)=0
10.已知向量a，b，c，则下列选项正确的是( )
A. 若a//b，b//c，则a//c
B. 若a>b，则(a+b)⋅(a−b)>0
C. 若向量a与b的夹角为钝角，则a⋅bc=2 3，∴A>C，∴C=π3，
(2)由(1)，∠ACD=π−π3=2π3，
∵DE=12EA，∴CE=CD+DE=CD+13DA=CD+13CA−CD=23CD+13CA，
∵CA2=8，CD2=32，CA⋅CD=2 2×4 2cs2π3=−8，
∴CE2=49CD2+49CA⋅CD+19CA2=49×32+49×(−8)+19×8=1049，
∴CE=2 263．

18.【详解】(1)∵a=(1+i,2−3i)，b=(−i,3+3i)，
∴a+b=(1,5)，a−b=(1+2i,−1−6i)
∴〈a+b,a+b〉=1×1+5×5=26，
=(1+2i)(1−2i)+(−1−6i)(−1+6i)=42，
∴|a+b|= 26，|a−b|= 42．
(2)设z1=x1+y1i，z2=x2+y2i，x1，x2，y1，y2∈R；设a=z1,z2．
∵b=λa，λ∈R
∴b=λz1,λz2，
∴ =z1λz1+z2λz2
=λz1z1+z2z2
=λx12+y12+x22+y22∈R
∴ ∈R．
(3)∵m=(1+i,2−i)，n=(i,t)，
∴ =(1+i)(1−i)+(2−i)(2+i)=2+5=7，
=i(−i)+t2=t2+1，
=(1+i)(−i)+(2−i)t=2t+1−(t+1)i
∴|m|= 7，n→= t2+1，| |= (2t+1)2+(t+1)2= 5t2+6t+2．
假设m与n平行，
则|〈m,n〉|=|m||n|，即 5t2+6t+2= 7× t2+1，
两端平方得：5t2+6t+2=7t2+7，即2t2−6t+5=0，
∵Δ=(−6)2−4×2×5=−4MF
即4−x>2+x，∴0