重庆市第八中学校2024-2025学年八年级下学期定时练习数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年八年级下学期定时练习数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果－2是方程的一个根，则m的值为（ ）
A．4B．－4C．2D．－2
3．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量是否有三个角是直角B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否互相垂直
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数
C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根
6．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．B．2C．2或D．4
8．解方程最适当的方法是（ ）
A．直接开方法B．配方法C．求根公式法D．因式分解法
9．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
10．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．关于x的方程 是一元二次方程，则.
12．若a是关于x的方程的一个根，则=
13．如图，在矩形中，和相交于点，于点，若，则的度数为 （用含的式子表示）．
14．如图，在正方形中，E是边上一点，F是边延长线上一点，连接，，，若，， ，则的面积为
15．若已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
16．若a是方程的一个根，则的值为
17．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，连接，，，．若，则等于 （用含的式子表示）．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，C为平面内一点且，连接，点P为的中点，则的最大值为 ．
19．对于一个三位数M，其百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c，（a、b、c均不为0），若使得关于x的一元二次方程有实数根，则称M为“有根数”．例如：，有实数根，是“有根数”．则最大的“有根数”为 ；将一个“有根数”M的百位数字和个位数字交换位置，得到一个新的三位数，若和都能被整除，则所有满足条件的M的和为
三、解答题
20．用适当的方法求解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
21．如图，在中，D、E是、的中点，连接．
(1)在直线下方作，交边于点F，连接；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）问条件下，若，探索四边形是哪种特殊的平行四边形．
证明：∵D、E是、的中点
∴是的中位线
∴且 ①
∵
∴②
∴四边形是平行四边形
∵E是中点
∴ ③
又∵
∴ ④
∴ ⑤
22．关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值．
23．计算：
(1)
(2)
24．已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1)求证：方程总有两个实数根．
(2)若，为非负整数，且方程的两个实数根均为整数，求的值．
25．在菱形中，，点E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当时，连接，请用含有的代数式表示；
(2)如图2，若点F恰好落在边上，点G、H分别在上，，求证：；
(3)如图3，当，，时，点M、N分别是线段上的动点，且，过A作，，连接，直接写出的最大值．
《重庆市第八中学校2024-2025学年八年级下学期数学试题定时练习》参考答案
1．D
解：．当时，不满足题意，故本选项不符合题意；
．含有两个未知数，故本选项不符合题意；
．含有分式，故本选项不符合题意；
．满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：．
2．A
解：把－2代入方程得，，
解得，，
故选：A．
3．A
解：A、测量是否有三个角是直角，能判定四边形是矩形，则此项符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
C、测量两组对边是否分别相等，能判定四边形是平行四边形，但不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
D、测量对角线是否互相垂直，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意；
故选：A．
4．D
解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，是假命题，不合题意；
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，是假命题，不合题意；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，是假命题，不合题意；
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
5．D
解：由可得
∴原方程有两个相等的实数根，
故选：D．
6．B
移项得，
配方得，，即．
故选：B．
7．B
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得．
故选：B．
8．C
解：，
，
，
故选：C．
9．B
解：∵点在第四象限，
∴，
∴，
∴方程的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
10．B
解： 四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
11．a = 2
由是一元二次方程，得 =2，且a+2≠0，
解得a=2，
故答案为 2．
12．2022
解：是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：2022 ．
13．
解：在四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．4
解：∵四边形是正方形，
，
，
，
，即，
，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故答案为：4．
15．且
解：由题意得，且，
解得且，
故答案为：且．
16．11
解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：11．
17．
解：在正方形中，，，
将绕点A顺时针旋转，得，G、B、E三点共线，如图所示：
则，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
故答案为：．
18．
解：连接，取中点，连接，，
∵在平面直角坐标系中，点，，
∴，，，
∴，
∵为斜边中点，
∴，
∵点P为的中点，
∴为中位线，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，最大，
故答案为：．
19．
解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
则最大为，
则，，
当时，，解得：，不满足题意；
当时，，解得：，不满足题意；
当时，，解得：，不满足题意；
当时，，解得：，不满足题意；
当时，，解得：，不满足题意；
当时，则，解得：，不满足题意；
当时，，解得：，不满足题意；
当时，，解得：成立；
当时，，解得：有效；
当时，该数为；
当时，该数为；
最大为；
根据和都能被整除，
则被整除，
，；
则能被整除；
又，
能被整除；
则能被整除；
和都是的正整数；
，
故没有满足题意的数；
故所有满足条件的M的和为；
故答案为：；
20．(1)，
(2)无实数根
(3)，
(4)，
(5)
(6)
（1）解：，
∴，
∴，
∴．
∴；
（2）解：，
∴．
∵，
∴此方程无实数根．
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：， ；
（4）解：，
∴，
∴ ，
，
∴，
∴，；
（5）解； ，
∴，
解得；
（6）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
检验，当时，，是增根，舍去；
当时，，
所以原方程的解是．
21．(1)见解析
(2)，，，，四边形是菱形
（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：∵D、E是、的中点
∴是的中位线
∴且
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∵E是中点
∴
又∵
∴
∴四边形是菱形．
22．(1)
(2)
（1）解：x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵；
∴k的最大整数为2，
方程则为，
解得，，
∵与方程有一个相同的根，
∴当时，，
解得；
当时，，
解得，
而，
∴m的值为．
23．(1)
(2)
（1）解：
设，则原方程化为，
解得或，
当时，解得；
当时，方程无实数解；
；
（2）解：
或
解得：．
24．(1)见解析
(2)或6或15
（1）证明：，
，
，
，，
，
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
设方程的两个根为，．
，．
方程的求根公式为．
，则．
因为方程的两个实数根均为整数，且p为非负整数，所以必须是整数．
设（k为整数），则．
当（m，n为整数，且），两式相减得，．
，
，
，
，
m，n，k均为整数，且p为非负整数，
，
当时，，此时．
当，，（舍负），
当，时， ，，（舍负），
其它情况不合题意，
综上，的值为0或6或15．
25．(1)；
(2)；
(3)的最大值为．
（1）解：∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：在上取点，使，连接，
∵菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：在中，，，，
∴，
由旋转的性质得，
过点作交直线于点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，即是等腰直角三角形，
作于点，
∴，
作于点，作交直线于点，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴当在同一直线上时，有最大值，最大值为的长，
在中，，，，
∴，
∴的最大值为．