第三章　进阶篇　导数中的零点问题　进阶1　零点个数问题-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

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导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的作用，而这些问题的解决都离不开一个基本要点，即函数的零点.比如，导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点，或是最值点.可以说，抓住了函数的零点，也就抓住了导数问题的要点.零点问题主要有如下四类：①零点的个数问题；②零点的范围问题；③隐零点问题；④分段函数零点问题.
解决零点个数问题常用的方法主要有以下三种：(1)转化为两个函数图象交点的个数问题，利用数形结合思想求解.(2)转化为函数f(x)的图象与x轴交点个数的问题.(3)将f(x)＝0进行参变分离，转化为a＝g(x)的形式；有时为了避免出现“断点”，可以考虑“倒数分参”.
跟踪训练1　已知函数f(x)＝ex－a(x＋1)，a∈R.(1)若f(x)在[0，1]上不单调，求a的取值范围；
(2)当a>0时，试讨论函数f(x)的零点个数.
例2　(2024·长沙模拟)已知函数f(x)＝ex－ax2.(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；
利用函数零点个数求参数范围
(2)若f(x)在(0，＋∞)内有两个零点，求a的取值范围.
(1)分离参数法：分离之后函数无参数，则可得到函数的图象，然后上下移动参数的值，观察直线与函数图象交点个数即可.(2)隔离构造函数法：将一个函数分成两个函数，一个为容易求导的不含参函数，另一个为图象是一条直线的含参函数，观察它们图象的变化趋势，找到临界的位置，易求得参数的取值范围.(3)直接构造法：直接研究函数f(x)，对参数进行分类讨论，判断函数单调性，利用函数零点存在定理，判断零点个数，从而求出参数的取值范围.
跟踪训练2　已知函数f(x)＝ln x＋ax＋2.(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)若函数f(x)在定义域内存在两个零点，求a的取值范围.
1.(2024·淄博模拟)已知函数f(x)＝ex－sin x－1.(1)讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；
(2)证明函数f(x)在区间(－π，0]内有且仅有两个零点.
(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1