2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|lg3(x−1)>0},B={x|3x1，x2−1>0，那么¬p是( )
A. ∀x>1，x2−1>0B. ∀x>1，x2−1≤0
C. ∃x>1，x2−1≤0D. ∃x≤1，x2−1≤0
3.下列命题是假命题的是( )
A. 若a>b>0>c>d，则ab>cdB. 若ac2>bc2，则a>b
C. 若a>b>0且ccb2D. 若a>b且1a>1b，则ab0，b>0，则( )
A. a2+b2>2abB. 1a+1b≥1abC. a+b> abD. 1a+1b≤2 ab
5.已知函数f(x)=(3−a)x+2,x≥2ax,x0，b>0，1a+2b=1，则下列说法正确的是( )
A. ab的最小值为8B. a+b的最小值为3+2 2
C. a2+b2的最小值为16D. 1a−1+2b−2的最小值为2
10.已知函数f(x)=3x−13x+1，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的定义域为RB. 函数f(x)的值域为(−1,1)
C. 函数f(x)的图象关于y轴对称D. 函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递增
11.设函数f(x)的定义域为R，满足f(−1+x)=−f(−1−x)，f(1+x)=f(1−x).当x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1，则下列结论正确的是( )
A. f(72)=−34
B. f(x)在(6,8)上为减函数
C. f(x+7)为奇函数
D. 方程f(x)+lgx=0有且仅有6个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若两个正实数x，y满足1x+4y=2，且不等式xy>m2−3m有解，则实数m的取值范围是______．
13.已知函数f(x)=x2−2ax−3,g(x)=ax，其中a>0.对任意的x1∈[−2,−1]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)>g(x2)，则实数a的取值范围为______．
14.已知函数f(x)=|ex+2−1|,x≤0,lnx+1,x>0,若方程[f(x)]2=2af(x)−a2+3有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|−11，x2−1≤0，
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，命题的概念与真假，属于基础题．
列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项．
【解答】
解：A选项：
取a=2，b=1，c=−3，d=−4，故A错误；
B选项：若ac2>bc2，又c2>0，
则a>b，故B正确；
C选项：
若a>b>0，则a2>b2>0，则1a2b且1a>1b，
则1b−1a=a−bab0，所以a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立，所以A选项错误；
取a=b=13，则1a+1b=6，而1ab=9，所以B选项错误；
因为a+b≥2 ab> ab，所以C选项正确；
因为1a+1b≥2 1ab=2 ab，所以D选项错误．
故选：C．
根据重要不等式及基本不等式，即可求解．
本题考查重要不等式及基本不等式的应用，属基础题．
5.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=(3−a)x+2,x≥2ax,x0a>1a2≤(3−a)×2+2，即a1−4≤a≤2，
解得10，
函数g(x)在(0,+∞)上递增，则有x>2025，
当x2，
解得a>43．
故实数a的取值范围是(43,+∞)．
故答案为：(43,+∞)．
由题意知f(x)min>g(x)min，根据函数的单调性求出函数的最值，列出不等式即可求解．
本题考查了反比例函数、一次函数的性质，考查了转化思想，属于基础题．
14.【答案】( 3, 3+1)
【解析】解：作出函数y=f(x)=1−ex+2,x0的图象，如图所示：
令t=f(x)，
则[f(x)]2=2af(x)−a2+3，即为t2=2at−a2+3，
即t2−2at+a2−3=0，
化简得[t−(a− 3)][t−(a+ 3)]=0，
解得t1=a− 3或t2=a+ 3，
若方程[f(x)]2=2af(x)−a2+3有且仅有5个不同实数根，
所以0