2024-2025学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省乐山市高一（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设z=4−3i，则在复平面内z−对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列说法正确的是( )
A. 若a,b为单位向量，则a=bB. 若a,b为平行向量，则a=b
C. 若|a|=|b|，则a=bD. 若a=b，则|a|=|b|
3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是( )
A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 平行的线段在直观图中仍然平行
C. 垂直的线段在直观图中仍然垂直D. 相等的角在直观图中仍然相等
4.小王参加射击比赛考核，每次射击命中目标的概率为0.8，规定若第一次命中，才能进入第二次射击，且这两次射击相互独立.第一次未命中得0分，仅第一次命中得10分，两次都命中可得20分，那么小王此次考核得分不低于10分的概率是( )
A. 0.16B. 0.64C. 0.8D. 0.96
5.下列命题中正确的有( )个．
①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直
②过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④垂直于同一条直线的两条直线平行
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.某班级对60名学生的一次数学测验成绩进行统计，成绩分布如下表：
则这次测试成绩的第80百分位数是( )
A. 84B. 85C. 88D. 92
7.函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的图象的一个最高点坐标为(π12,3)，相邻的一个最低点坐标为(7π12,−1)，则ω，φ的值分别为( )
A. 4,π6B. 2,π6C. 4,π3D. 2,π3
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A′.则三棱锥A′−EFD的外接球表面积为( )
A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列推断正确的是( )
A. A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合
B. l⊄α，A∈l⇒A∉α
C. 已知平面α和直线l有交点，则“直线l与平面α垂直”是“平面α内存在两条夹角为30°的直线m，n，使得m⊥l且n⊥l”的充要条件
D. 已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，l⊥α，m//l，m//β⇒α⊥β
10.设向量a=(csπ3,sinπ3)，b=(csθ,sinθ)，下列说法正确的是( )
A. 若θ=4π3时，则a=−b
B. a+b与a−b垂直
C. 若a⋅b= 32时，则=π3
D. 若θ=0时，a在b上的投影向量为12b
11.在对某中学高三年级学生体重(单位：kg)的调查中，按男、女生人数5：4的比例用分层随机抽取90名学生进行测量.已知抽取的男生体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生体重的平均数和方差分别为45，11，则( )
A. 抽取的男生有50人B. 抽取的女生有50人
C. 估计该校高三年级学生体重的平均数为50D. 估计该校高三年级学生体重的方差为36
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：( 32i+12)(12− 32i)=______．
13.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.某广场设置了一些石凳供大家休息(如图)，这些石凳是14个面的半正多面体，如果石凳的棱长为1，
则石凳的表面积是______，体积是______．
14.已知梯形ABCD，AD//BC，AB=BC=CD=12AD=2，点P是梯形内一点，且满足PA+PB+PC+PD=0，则△PAB面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球.从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到红球”．
(1)求P(A)和P(B)的值；
(2)求两次摸到的不都是红球的概率．
16.(本小题15分)
《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿.根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图：
(1)请求出各年龄段频数分布表中m，n的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图；
(2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数(每组年龄用中间值代替)．
17.(本小题15分)
△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=4sinA，ccsC= 3．
(1)求C；
(2)若0