高考数学精品课件【一轮复习】第五章 5.1　平面向量的概念及线性运算

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考点1　平面向量的概念
考点2　平面向量的线性运算
考点3　共线向量基本定理及应用
1．了解平面向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．3．理解平面向量的几何表示．4．掌握平面向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握平面向量数乘的运算及其几何意义，理解两个平面向量共线的含义．6．了解平面向量线性运算的性质及其几何意义．
3.共线向量基本定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.4．向量三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.两向量不共线时，可由“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知“|b|且a与b同向，则a>bD．若a∥b，b∥c，则a∥c
考点2 平面向量的线性运算
平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则，求差用向量减法的几何意义．(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值．
考点3 共线向量基本定理及应用
【例3】　(1)(2024·安徽马鞍山三模)已知平面向量e1，e2不共线，a＝(2k－1)e1＋2e2，b＝e1－e2，且a∥b，则k＝(　 　)
利用共线向量基本定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据．注意待定系数法和方程思想的运用．
(2)(2024·福建福州模拟)已知e1，e2是两个不共线的向量，若2e1＋λe2与μe1＋e2是共线向量，则(　 　)解析：依题意，设2e1＋λe2＝t(μe1＋e2)，又e1，e2是两个不共线的向量，所以tμ＝2，λ＝t，所以λμ＝2.故选D.
1．(5分)下列命题不正确的是(　 　)
2．(5分)下列命题中，正确的是(　 　)A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|>|b|，则a>bC．若a＝b，则a∥bD．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|解析：若|a|＝|b|，则a，b只是大小相同，并不能说方向相同，A错误；向量不能比较大小，B错误；若a＝b，则a，b共线，C正确；|a＋b|≤|a|＋|b|，D错误．故选C.
9．(8分)(多选)设a，b是两个非零向量，且|a＋b|