高考数学精品课件【一轮复习】第四章 4.4　三角函数的图象和性质

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考点1　三角函数的定义域和值域
考点2　三角函数的周期性、奇偶性、对称性
考点3　三角函数的单调性
1．能画出三角函数的图象．2．了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．3．借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质．
1．“五点法”作图(1)在确定正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是________，________，__________，_________，__________．(2)在确定余弦函数y＝cs x在[－π，π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是______________，_________，________，______，____________．
2．三角函数的图象和性质
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
1.关于周期性的常用结论(1)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT（n∈Z且n≠0）也是f(x)的周期．(2)周期函数的定义域是无限集．(3)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质，因此要研究某周期函数的性质，一般只需要研究它在一个周期内的性质．
2.关于奇偶性的常用结论
1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）(1)余弦曲线y＝cs x的对称轴是y轴．(　 　)(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　 　)(3)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　 　)(4)y＝sin |x|是偶函数．(　 　)
考点1 三角函数的定义域和值域
(3)已知函数f(x)＝sin x＋cs x＋2sin x·cs x＋2，则f(x)的最大值为______．
1.三角函数定义域的求法求三角函数的定义域，实际上是构造简单的三角不等式（组），常借助三角函数的图象来求解．2.三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y＝A sin (ωx＋φ)的形式求值域．(2)把sin x或cs x看作一个整体，转换成二次函数求值域．(3)利用sin x±cs x和sin x cs x的关系转换成二次函数求值域．
考点2 三角函数的周期性、奇偶性、对称性
A．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
　　　有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝A cs ωx的形式．(2)周期的计算方法：利用函数y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cs (ωx＋φ)(ω＞0)(3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数图象的对称轴、对称中心．
考点3 三角函数的单调性
命题角度1　求三角函数的单调区间
1.已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cs (ωx＋φ)（其中ω>0）的函数的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω