2024-2025学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=2−i，则z(z+i)=( )
A. 6−2iB. 4−2iC. 6+2iD. 4+2i
2.在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，则csB=( )
A. 32B. 63C. 33D. 23
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是( )
A. 16
B. 12
C. 4+8 2
D. 4+4 2
4.已知sinα+π12=− 63，则csα−5π12=( )
A. − 33B. − 63C. 33D. 63
5.已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为π3时，a在e方向上的投影向量为( )
A. 4 3eB. 4eC. 4 2D. 8+ 32
6.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为2 6的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为( )
A. 4 5πB. (8+6 3)πC. 10 3πD. (10+4 5)π
7.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )
A. 155B. 105C. 0D. 63
8.如图，二面角α−l−β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是( )
A. 14B. 13
C. 34D. 33
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=cs(2x−π4)，g(x)=csx，要得到函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象( )
A. 先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度
B. 先将模坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度
C. 先向右平移π4个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变
D. 先向右平移π8个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变
10.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为真命题的有( )
A. m⊥α，m⊥β⇒α//βB. m/​/n，n⊂α⇒m//α
C. m⊥α，m⊂β⇒α⊥βD. m⊥α，n⊥α⇒m//n
11.已知不等式3 2sinx4csx4+ 6cs2x4− 62−m≤0对于任意的x∈[−5π6,π6]恒成立，则实数m的取值可能为( )
A. − 3B. 0C. 3D. 2 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(m,3)，b=(1,m+1).若a⊥b，则m= ．
13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|c，sinB= 3b2c．
(1)求角C的大小；
(2)若a=2，b=1，求c和△ABC的面积．
18.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为1，E为B1D1的中点，AC∩BD=O．
(1)求证：AC⊥平面B1BDD1；
(2)求证：DE//平面ACB1；
(3)求三棱锥E−ACB1的体积．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx+cs2x+32．
(1)当x∈[−π6,π3]时，求函数y=f(x)的值域；
(2)已知ω>0，函数g(x)=f(ωx2+π12)，若函数g(x)在区间[−2π3,π6]上是增函数，求ω的最大值．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：z=2−i，则z(z+i)=(2−i)(2−i+i)=4−2i．
故选：B．
利用复数的乘法法则即可．
本题主要考查复数的乘法法则，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：因为a=6，b=4，A=120°，
所以由正弦定理asinA=bsinB⇒sinB= 33，
又00,|φ|08(m−2)0，∴−112