2024-2025学年辽宁省营口市下学期7月七年级数学期末统考试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省营口市下学期7月七年级数学期末统考试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度下学期七年级期末质量监测
数学试卷
（本试卷共 23 小题 满分 120 分 考试时长 120 分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．在实数： ， ，0.3030030003 ， 中，无理数有 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
2 ．如图所示，下列说法中正确的是( )
A ．上2 与上1 是同位角 B ．上1 与上3 是同位角
C ．上2 与上3 是内错角 D ．上1 与上3 是同旁内角
3 ．下列调查方式合理的是( )
A ．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B ．检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C ．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D ．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
4 ．若x|m| - 5 > 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( )
A ． ±1 B ．1 C ．-1 D ．0
5 ．在平面直角坐标系中，点 P(a2+1 ，-1)所在的象限是( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6 ．如图所示，已知AB ⅡCD ，将一副直角三角板做如下摆放，
上GEF = 60°, 上MNP = 45°, 上FEB = ( )
A ．60° B ．65° C ．75° D ．80°
7 ．已知 ≈ 1.511, ≈ 3.255, ≈ 7.014 ，则 的值约是( )
A ．15.11 B ．32.55 C ．70.14 D ．151.1
8 ．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-5, 2) ，ABⅡy 轴，AB = 4 ，则点 B 的坐标为 ( )
A ．(-5, -2) B ．(-9, 2) C ．(-5, 6) 或(-5, -2) D ．(-1, 2) 或(-9, 2)
9 ．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错 角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤直线外一 点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．其中真命题有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
10 ．对实数 a ．b，定义“*”运算规则如下 则 ★( ★ ) = ( )
A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．16 的平方根是 ．
12 ．若不等式(m -1)x < m -1 的解集为x < 1，则 m 必须满足 ．
13 ．直线 AB ，CD 相交于点 O ，OA 是上COE 的平分线．若上DOE = 92° , 上BOD 的度数 为 ．
14 ．已知关于 x，y 的方程组 方程组的解 x 与y 的和不小于 4，则 k 的取 值范围为 ．
15 ．对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a, b) ，若点 P¢ 的坐标为(a + kb, ka + b) （其中 k 为常
数，且k ≠ 0 ），则称点 P¢ 为点 P 的“k 属衍生点”，例如：P(2,3) 的“2 属衍生点”为
P¢(2 + 2× 3, 2× 2 +3) ，即P¢(8, 7) ，若点 P 在y 轴的正半轴上，点 P 的“k 属衍生点”为P¢ 点．且线段PP¢ 的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．计算：
(2)已知-2x3 = 54 ，求 x．
17 ．（1）解方程组
（2）解不等式组
18．已知2a + 4 的立方根是 2，3a + b -1 的算术平方根是 3，· 的整数部分为 c，求a + b + c 的算术平方根．
19 ．如图，在 △ABC 中，点 D ，F 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC 边上，EF 与 GD 的延长线交于点 H，上1 = 上B，上2 + 上3 = 180° .
(1)求证：上2 = 上H ．
(2)若上DGC = 60° ,且 上H - 上4 = 8° ,求 上H 的度数．
20．某校为开展读书节活动，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学 生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类， 学生可 根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如图不完整的条形 统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)扇形统计图中最喜爱丁类图书所在扇形的圆心角度数为________度．
(3)若该校共有学生 1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的学生有多少人？
21 ．如图所示，三角形 ABC 中三个顶点的坐标分别为A(0,2), B(4,0), C(-1,-1) ，三角形 ABC 中任意一点M (x, y) 平移后对应点为M ¢(x - 3, y +2) ，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1 ．
(1)画出三角形A1B1C1 ，直接写出C1 点坐标；
(2)求三角形 ABC 的面积；
(3)已知点 P 在y 轴上，且三角形 PAB 的面积等于三角形 ABC 的面积的 2 倍，求 P 点坐标．
22 ．综合实践
背 景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买 A 、B 两种款式的亚运盲 盒作为奖品．
素
材
1
某商店在无促销活动时，若买15 个 A 款亚运盲盒、10 个 B 款亚运盲盒，共需230 元：若 买25 个 A 款亚运盲盒、25 个 B 款亚运盲盒，共需450 元．
素
材
2
该商店龙年迎新春促销活动：用35 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何 商品，一律按商品价格的 8 折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝 店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9 折出售且包邮．
问题解决
任 务
某商店在无促销活动时，求 A 款亚运盲盒和 B 款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
23 ．己知，直线ABⅡCD ，点 E、F 分别在直线 AB 、CD 上，点 P 是直线 AB 、CD 外一点， 连接 PE、PF．
(1)如图 1，若上AEP = 40°, 上DFP = 105° ,求 上EPF 的度数；
(2)如图 2，过点 E 作上AEP 的角平分线交 FP 的延长线于点 H，上DFP 的角平分线交 HE 的 延长线于点 N，若 上H 与3上N互补，试探索直线 EP 与直线 FN 的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，若点 P 在直线AB 的上方，且不在直线 EF 上，作上DFP 的角平分线交上AEP 的 角平分线所在直线于点 N，请直接写出 上EPF 与上ENF 的数量关系．
1
任
务
2
小明计划在促销期间购买 A 、B 两款盲盒共40 个，其中 A 款盲盒 m 个（0 < m < 40 ）， 若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含 m 的代数式表示）
任
务
3
请你帮小明算一算，在任务 2 的条件下，购买 A 款盲盒的数量在什么范围内时，线下购 买方式更合算？
1 ．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有：π , 2π 等；开方 开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．据 此判断即可．
【详解】解：在实数： ， ，0.3030030003 ， ·、 中，无理数有 3i4 ，v2 ，共 2 个． 故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查三线八角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A 、上2 与上1 是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
B 、上1 与上3 不是同位角，原说法错误，不符合题意；
C 、上2 与上3 是内错角，原说法正确，符合题意；
D 、上1 与上3 不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选 C．
3 ．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确， 但所费人力、物力和时间较多， 而抽样调查得 到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
B、检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择全面调查，故本选项错误，不符合题意；
C、了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
D、调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况， 选择抽样调查，故本选项正确，符 合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进 行普查、普查的意义或价值不大， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的 调查往往选用普查．
4 ．A
【解析】略
5 ．D
【分析】判断出点 P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点 P 所在象限即 可.
【详解】∵ a2 为非负数，a2 +1为正数,:点 P 的符号为(+ ，-):点 P 在第四象限，故选 D.
【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意 a2 加任意一个正数，结果恒为正数.牢记 点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.
6 ．C
【解析】略
7 ．B
【解析】略
8 ．C
【解析】略
9 ．A
【解析】略
10 ．A
【分析】此题考查了新定义实数运算，根据题意可先求出 ★ = ，再根据题意求解
★( ★ ) 即可.
【详解】解：根据题意可得 ★
故选：A
11 ． ±4
【解析】略
12 ．m > 1
【解析】略 13 ．44°
【解析】略
14 ．k ≥ 3
【解析】略
15 ． ±3
【解析】略
16 ．(1) -7 -
(2) x = -3
【详解】解：（1）原式 = -1+ (-3) - 6 + 3 - = -7 -
（2）x3 = -27
x = -3
见解析 【详解】（1）解：
（2）解：解不等式①,得 x > 2 ， 解不等式@，得 x ≤ ,
把不等式①@的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为2 < x ≤
18 ．3
【详解】解：Q2a + 4 的立方根是 2 ，3a + b -1 的算术平方根是 3 ， · 的整数部分为 c
:2a + 4 = 8, 3a + b -1 = 9, c = 3
:a = 2, b = 4, c = 3
: = = = 3
19 ．(1)见解析
(2) 上H = 34°
【详解】证明：（1）证明：Q 上1= 上B
: AB Ⅱ GD
:上2 = 上BAD
又Q 上2 + 上3 = 180°
:上BAD + 上3 = 180°
:EH Ⅱ AD
:上2 = 上H
（2）解：由（1）得 AB Ⅱ GD ， :上2 = 上BAD，上DGC = 上BAC
Q 上DGC = 60°
:上BAC = 60°
Q EH Ⅱ AD
:上2 = 上H
:上H = 上BAD
:上BAC = 上BAD + 上4 = 上H + 上4 = 60°
Q上H - 上4 = 8
:上H = 34°
20 ．(1)200
(2)27
(3)该校最喜爱丙类图书学生人数约为 300 人 【解析】略
21 ．(1)见解析，C1 (-4,1)
(2) 7
(3)点 P 坐标为(0,9) 或(0, -5)
【详解】解：（1）如图，三角形 A1B1C1 为所求．C1 (-4,1) ；
（3）Q 点 P 在y 轴上 :设点 P 坐标为(0, m) QA(0, 2), B(4, 0)
: AP =| m - 2 |, OB = 4
QS△PAB = 2S△ABC ，且S△ABC = 7
:S△PAB = 14
:2 | m - 2 |= 14 :| m - 2 |= 7
:m - 2 = ±7
:m = 9 或m = -5
: 点 P 坐标为(0,9) 或(0, -5)
22 ．任务 1：A 款亚运盲盒的销售单价为10 元，B 款亚运盲盒的销售单价为8 元 任务 2 ：(1.6m + 291) ；(1.8m + 288)
任务 3：购买 A 款盲盒的数量在15 < m < 40 范围内时，线下购买方式更合算 【分析】任务 1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务 2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可；
任务 3：根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：任务 1：设 A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒单价为y 元， 根据题意得 解得 ，
答：该商店在无促销活动时，A 款亚运盲盒单价为10 元，B 款亚运盲盒单价为8 元； 任务 2：若在线下商店购买，共需要35 + 0.810m + 8 (40 - m) = (1.6m + 291) 元，
若在线上淘宝店购买，共需要0.910m + 8 (40 - m) = (1.8m + 288) 元；
ì1.6m + 291 < 1.8m + 288
l0 < m < 40
任务 3：由题意可得 í ,
解得：15 < m < 40 ，
答：购买 A 款盲盒的数量在15 < m < 40 范围内时，线下购买方式更合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问 题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键．
23 ．(1) 上EPF = 115°
(2) PE Ⅱ NF ，见解析
(3)当点 P 在 AB 上方，且在直线 EF 左侧时上EPF + 2上ENF = 180° ；当点 P 在 AB 上方，且 在直线 EF 右侧时2上ENF - 上EPF = 180°
【解析】略