2024-2025学年辽宁省大连市金普园区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市金普园区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共32页。试卷主要包含了5kg 及以上的学生有多少人？等内容，欢迎下载使用。
金普新区 2024－2025 学年第二学期期末质量监测
七年级数学
2025.7
（本试卷共 23 道题满分 120 分考试时间共 120 分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列实数中，最小的实数是( )
A ．－3 B ．1 C ． /2 D ． π
2 ．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A ． 1 ，3 ，4 B ．2 ，2 ，7 C ．3 ，3 ，6 D ．4 ，5 ，7
3 ．以下调查中，适宜全面调查的是( )
A ．调查 2025 年春节联欢晚会的收视率
B ．了解全班男生每周体育锻炼的时间
C ．调查辽宁省中学生的视力情况
D ．调查某批次汽车的抗撞击能力
4 ．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B ．
C ．
D ．
5 ．如图，数轴上点 A 表示的数可能是( )
B ． ·、 C ． · D ． ·/10
6 ．一副直角三角板按如图所示方式放置，则上1 的度数为( )
A ．75° B ．60° C ．105° D ．120°
7 ．不等关系在生活中广泛存在．如图，a 、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高 度．图中两人的对话体现的数学原理是( )
A ．若a > b ，则 a + c > b + c B ．若a > b ，b > c ，则 a > c
a b
C ．若a > b ，c > 0 ，则 ac > bc D ．若a > b ，c > 0 ，则 - > -
c c
8．近年来，辽宁省实施《辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战，辽宁 省空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高．如图是某市 5 月 17 日至 31 日 的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为 0～50，51～100 ，101～150 分别表示空气 质量为优、良、轻度污染）
根据趋势图信息，下列推断不合理的是( ).
A ．在此次统计中，空气质量为优良的天数占
B ．在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为 3 天
C ．在此次统计中，25 日至 31 日空气质量指数呈下降趋势
D ．在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数
9 ．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（两， 我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？”设马每匹x 两， 牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
10．如图，△ABC 中，ÐBCD = 30。，ÐACB = 80。，CD 是边AB 上的高，AE 是 Ð CAB 的平 分线，则 ÐAEB 的度数是( )
A ．80。 B ．90。 C ．100。 D ．110。
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．点A(3, -4) 到x 轴距离是 ．
12 ．如图，B ，C ，D ，E ，F 分别是直线BC 上的点，A 是直线BC 外一点，连接AB ， AC ，AD ，AE ，AF ，AF 丄 BC ，则点 A 到直线BC 的距离是线段 的长度．
13．如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线 a 与出射光线 b 平行．若入射光线 a 与镜面AB 的夹角 Ð1 = 45。，则 Ð4 的度数为 ° .
14 ．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a 田 b = a2 - ab +1，其中等式右边是通常的加 法，减法及乘法运算．如：2 田 5 = 22 - 2× 5 +1 = 4 -10 +1 = -5 ，那么不等式3 田 x < 13 的解集 为 ．
15 ．如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点O 出发，沿
O → A1 → A2 → A3 → A4 → A5 → A6 → A7 → A8 … 的路线移动，依次得到点A1 (0, 2) ，A2 (1,1)，
A3 (2, 2) ，A4 (2, 0) ，A5 (2, -2) ，A6 (3, -1) ，A7 (4, -2) ，A8 (4, 0) … ，以此规律继续运动，则 A54 的坐标为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．（1）计算：(-1)2025 + + -2 ；
（2）解不等式组
17 ．如图， AB ⅡCD ， ÐB = ÐD ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点 E ，F，求证：
ÐDEF = ÐF ．
18 ．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工
具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2 辆 A 型汽车，3 辆 B 型汽车的进
价共计 107 万元；3 辆 A 型汽车，2 辆 B 型汽车的进价共计 98 万元．
(1)A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)已知每辆 A 型汽车每年可减少 2.5 吨二氧化碳排放量，每辆 B 型汽车每年可减少 3 吨二 氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买 20 辆，且要求每年至少减少 56 吨二氧化碳排放量， 最多可以买多少辆 A 型汽车？
19 ．根据国家卫生健康委等 16 个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求， 2025 年将持续推进“体重管理年”活动．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七 年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成 A ，B ，C，D 四个组进行整理，体重情况统计表：
【描述数据】
根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图：
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
(1) a = ______ ，b = ______；
(2)求在扇形统计图中 C 类所对应的圆心角度数；
(3)若该校七年级共有 1200 名学生，估计体重在59.5kg 及以上的学生有多少人？
20．在平面直角坐标系中，对于点A(a, b) ，点B(c, d ) ，若 则称点B
组别
体重x （kg ）
频数（人数）
A 类
x < 49.5
10
B 类
49.5 ≤ x < 59.5
a
C 类
59.5 ≤ x < 69.5
8
D 类
x ≥ 69.5
b
是点A 的“平衡点”．
例如，点C(6, 2) 的“平衡点”点D 的横坐标为，纵坐标为 2× 2 - 6 = -2 ，即点 C (6, 2) 的“平衡点”点D 的坐标为(5, -2)．
(1)求点E(4, -1) 的“平衡点”点F 的坐标；
(2)平面内有一点M(m, n)，将点 M 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后到 点N ，如果点 N与点M 的“平衡点”互相重合，求点M 的坐标．
21 ．【观察】
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________；
（2）由等式① , ② , ③ , ④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不 相等的有理数a ，b ，若______________，则 反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若 与 3/1- x 的值互为相反数，求2x + 1的 算术平方根．
22 ．如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(8, 0)，点 B 在y 轴正半轴上，且
,连接 AB ，点Q(4,3) 是线段AB 上一点，连接OQ ．
(1)求点B 的坐标；
(2)如图2，点 M从点A 出发以每秒 2 个单位长度匀速向点O 移动，同时点N 从点O 出发以 每秒 1 个单位长度沿y 轴正方向匀速移动，设运动时间为t 秒，当点M 到达O 点时，M ，N 同时停止运动．在运动过程中，是否存在t ，使△AMQ 面积是 △BNQ 面积的2 倍？若存在， 请求出t 的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，若上QOA = 上QAO ，点P 是第二象限内一点，y 轴平分上POQ ．点G 是线段OB 上一动点，连接AG 交OQ 于点H ，在点G 运动过程中，探究 Ð POB ，上OHA ，上BAG 之间 的数量关系，并证明你的结论．
23 ．已知上MAN = 52° ,点 B ，C 分别在AM ，AN 上．
(1)如图 1，连接 BC ，上ABC = a ，上ACB = β , 上MBC 的平分线与上BCN的平分线交于点 O ，则 a + β = __________° , 上O = __________° ;
(2)如图 2，点 E 是线段BC 延长线上一点，过点E 作EF 丄 AN ，垂足为点 F ， ÐMAN 与
Ð CEF 的平分线交于点D ，求 Ð ACE 与 Ð ADE 的数量关系；
(3)如图 3，若点 G 在 ÐMAN 内部（点 G 不在线段BC 上）， 上CGB = 108° , 连接BG 与 CG ， 上GBM 与上GCN 的平分线交于点H ，求 上BHC 的度数．
1 ．A
【分析】此题考查了实数的大小比较法则： 正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的 反而小．
观察选项，只有 A 选项是负数，其他选项是正数，即可判断．
【详解】解： 根据实数大小比较规则：负数小于正数，所以 A 选项中的-3 是唯一负数，必 小于 B 、C 、D 选项中的数．
故选：A．
2 ．D
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟知三边的关系是正确解答此题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，逐一验证各选项即可．
【详解】解： 选项 A：1 ，3 ，4，最长边为 4 ，1+ 3 = 4 ，不满足两边之和大于第三边，不能 组成三角形．
选项 B：2 ，2 ，7，最长边为 7 ，2 + 2 = 4 < 7 ，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角 形．
选项 C：3 ，3 ，6，最长边为 6 ，3 + 3 = 6 ，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 选项 D：4 ，5 ，7，最长边为 7 ，4 + 5 = 9 > 7 ，且4 + 7 > 5 ，5 + 7 > 4 ，均满足两边之和大于 第三边，因此能组成三角形．
故答案为：D．
3 ．B
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择．全面调查适用于范围小、精确度高、无破坏 性的情况；抽样调查适用于范围大、有破坏性或无法全面调查的情况，据此解答即可．
【详解】解：A. 调查 2025 年春节联欢晚会的收视率，涉及范围广，需抽样调查，排除．
B. 了解全班男生每周体育锻炼的时间，全班男生人数较少，适合全面调查，正确．
C. 调查辽宁省中学生的视力情况，全省中学生数量庞大，适合抽样调查，排除．
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，只能抽样调查，排除． 故选：B．
4 ．A
【详解】解：∵x+1≥2 :x≥1
故选 A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次 不等式的方法是解题的关键．
5 ．A
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 设点A 表示的数为a ，根据点A 在数轴上的位置，判断出a 的范围，夹逼法求出无理数的范 围进行判断即可．
【详解】解：设点 A 表示的数为a ，由图可知：1 < a < 2 ，
∵ < < ，即：1 < 2 < 2，故选项 A 符合题意；
∵ < < ，即： 故选项 B 不符合题意；
即 故选项 C 不符合题意；
即 故选项 D 不符合题意；
故选：A．
6 ．C
【分析】本题考查了三角形的外角性质， 由图可得上2 = 45° , 上3 = 60° , 再利用三角形外角 性质计算即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知，上2 = 45° , 上3 = 60° , : 上1= 上2 + 上3 = 45° + 60° = 105° ,
故选：C ．
7 ．A
【分析】本题主要考查不等式的性质， 熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性 质即可解答．
【详解】解：由作图可知：a > b ，由右图可知：a + c > b + c ，即 A 选项符合题意． 故选：A．
8 ．C
【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、在此次统计中，空气质量为优良的天数占 正确，不符合题意；
B、在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为 3 天，正确，不符合题意；
C、在此次统计中，25 日至 31 日空气质量指数先下降，后上升，再下降，原说法错误，符 合题意；
D、在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数，正确，不符合题意； 故选 C．
9 ．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两 个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
根据题意，设马每匹 x 两，牛每头y 两，分别根据“马四匹、牛六头共价四十八两”和“马三 匹、牛五头共价三十八两”列出两个方程，组成方程组即可．
【详解】解：设马每匹 x 两，牛每头y 两，由题意得，
故选：D．
10 ．C
【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出上ACD = 50。， 结合高的定义，得上DAC = 40。，因为角平分线的定义得 上CAE = 20。，运用三角形的外角性 质，即可作答．
【详解】解：∵ Ð BCD = 30。， Ð ACB = 80。，
: 上ACD = 50。，
∵ CD 是边AB 上的高， : 上ADC = 90。，
: 上DAC = 40。，
∵ AE 是 Ð CAB 的平分线，
: 上AEB = 上CAE + 上ACB = 20。+ 80。= 100。．
故选：C．
11 ．4
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到 x 轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解．
【详解】解：点 A(3, -4) 到x 轴距离是-4 = 4 ； 故答案为：4．
12 ．AF ## FA
【分析】本题考查了点到直线的距离； 理解点到直线的距离为“点到直线垂线段的长度”是解 题的关键．由点到直线的距离定义，即可求解.
【详解】解：∵ AF T BC ，
:点A 到直线BC 的距离是线段AF 的长度． 故答案为：AF
13 ．45
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质定理以及物理中的几何原理是解 题的关键．由题意知上2 = 上1 ， 73= 74 ，由 AB∥CD ，可得 上3 = 上2 ，进而可求
上4 = 上3= 上2 = 45。．
【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即上2 = 上1 = 45。，
73= 74 ，
Q AB Ⅱ CD ，
:上3 = 上2 = 45。， :上4 = 45。，
故答案为：45 ．
14 ．x > -1
【分析】此题考查了新定义的实数运算和解一元一次不等式，根据题意列出不等式是关 键．根据新定义得到-3x +10 < 13 ，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵ a 田 b = a2 - ab +1，
: 3 田 x = 32 - 3x +1= -3x +10 即3 田 x < 13 为-3x +10 < 13 解得x > -1
故答案为：x > -1 ．
15 ．(27,-1)
【分析】本题考查了点的坐标规律的探索， 找到规律是解题的关键；由题意知每 8 个点循环 一次，且一次循环后最后点的横坐标为下标的一半；考虑A56 的坐标，56 = 8 × 7 ，则
A56 (28, 0) ，倒推得 A55 (28, -2) ，A54 (27,-1) ，由此即可求解．
【详解】解：由题意知，循环规律为：每 8 个点循环一次，即A1 到A8 ，A9 到A16 ，A17 到
A24 ， …… ,且一次循环后最后点的横坐标为下标的一半；
考虑A56 的坐标，
由于56 = 8 × 7 ，
则A56 (28, 0) ，倒推得 A55 (28, -2) ，A54 (27,-1) ， 故答案为：(27,-1) ．
【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握立方根的求法和解不 等式的方法是关键．
（1）利用乘方、立方根、绝对值进行计算即可；
（2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）原式 = -1+ 5 + 2
= 6
（2）
解：解不等式①得x > ， 解不等式②得x ≤ 6 ，
所以不等式组的解集为 ．
17 ．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 由平行线的性质得到上DCF = 上B ，进而推 出上DCF = 上D ，根据平行线的判定得到 ADⅡBC ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵ ABⅡCD ，
: 上DCF = 上B ， ∵ 上B = 上D ，
: 上DCF = 上D ， : ADⅡBC ，
: 上DEF = 上F ．
18 ．(1)A 型号汽车每辆进价为 16 万元，B 型号汽车每辆进价为 25 万元
(2)8 辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出 方程组与不等式是解题的关键；
（1）设 A 型号汽车每辆进价为x 万元，B 型号汽车每辆进价为y 万元．根据等量关系：2 辆 A 型汽车，3 辆 B 型汽车的进价共计 107 万元；3 辆 A 型汽车，2 辆 B 型汽车的进价共计 98 万元，列出方程组并求解即可；
（2）设 A 型汽车购买 a 辆，则 B 型汽车购买(20 - a) 辆．根据不等关系：购买的 20 辆车要 求每年至少减少 56 吨二氧化碳排放量，列出不等式，最后求解即可．
【详解】（1）解：设 A 型号汽车每辆进价为x 万元，B 型号汽车每辆进价为y 万元． 根据题意，列得方程组 ，
解得
答：A 型号汽车每辆进价为 16 万元，B 型号汽车每辆进价为 25 万元．
（2）解：设 A 型汽车购买 a 辆，则 B 型汽车购买(20 - a) 辆． 根据题意，得2.5a +3(20 - a) ≥ 56 ，
解得a ≤ 8 ，
:a 为正整数， :a 最大取 8，
答：最多可以买 8 辆 A 型汽车．
19 ．(1)20 ，2
(2) 72。
(3)300 人
【分析】本题考查了用统计表与扇形统计图的关联信息解题，求扇形统计图的圆心角的度数， 用样本所占百分比估计总体数量，熟练掌握用统计表与扇形统计图的关联信息解题是关键．
（1）根据统计表与扇形统计图的关联信息，先求出抽取的七年级学生人数，即可逐步求得
答案；
（2）在扇形统计图中 C 类所对应的百分比去乘以360° 即可；
（3）用样本所占百分比估计总体，总人数乘以七年级体重在59.5kg 及以上的学生占比即可． 【详解】（1）.解：抽取的七年级学生人数为10 ÷ 25% = 40 （人），
:a = 40 × 50% = 20 ，
:b = 40 -10 - 8 - 20 = 2 ． 故答案为：20 ，2．
（2）解：360° × 20% = 72° ,
答：C 类所对应的圆心角度数为72° .
解 （人），
答：估计七年级体重在59.5kg 及以上的学生约有 300 人．
20 ．(1)(1, -6)
(2)(-6, -5)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移， 解二元一次方程组，新定义等知识，理解 新定义，掌握点平移的坐标特点，正确解二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据“平衡点”的含义计算即可；
（2）求出点 M 平衡后的点 N 的坐标，根据点N与点M 的“平衡点”互相重合，得到关于 m 与 n 的二元一次方程组，解方程组即可．
解 :点E(4, -1) 的“平衡点”点 F 的坐标为(1, -6) ；
（2）解：由题意得，点 M 平移后点 N 的坐标为(m - 2, n +1) ， 根据题意，得
解得
:点 M 的坐标为(-6, -5) ．
【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义；
（1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式；
（2）由归纳可得当 a + b = 0 时，则 + = 0 ；
（3）由 3/2x - 5 与 的值互为相反数，可得2x - 5 +1- x =0 ，再进一步求解可得答案. 解 答案不唯一）
（2）归纳可得：当 a + b = 0 时，则 + = 0 ；
（3）由（2）知，
∵ 与 的值互为相反数， : 2x - 5 +1- x = 0 ，
解得x = 4 ，
: 2x +1 = 9 ，
22 ．(1)B (0, 6)
(2)存在，
(3) 上OHA = 2上POB + 上BAG ，见解析
【分析】（1）根据条件求解OB 即可得出结论；
（2）如图，过Q 做QD 丄 OA 于D ，QC 丄 OB 于C ，先表示出OQ, OP ，利用三角形面积， 建立方程求解即可得出结论；
（3）过H 作HE Ⅱ AB 交OA 于点E ，证明上QOB = 上QBO ，上POB = 上BOQ，可得
上POB = 上OBQ，证明OP Ⅱ AB ，可得 OP ∥ HE ，可得上POQ = 上OHE ，进一步可得结 论.
【详解】（1）解：∵点A 的坐标为(8, 0)，点 B 在y 轴正半轴上，且
: B (0, 6)；
（2）解：如图，过Q 做QD 丄 OA 于D ，QC 丄 OB 于C ，
由题意得，ON = t ，AM = 2t ，则 BN = 6 - t ， ∵Q 的坐标为(4, 3)，
:QC = 4 ，QD = 3 ，
∵△AMQ 面积是 △BNQ 面积的 2 倍，
: 1 . AM . QD = 2 × 1 . BN . QC ，
2 2
即 . 2t . 3 = 2 × 6 - t). 4 ， 解得
（3）解：过H 作HE Ⅱ AB 交OA 于点E ，
: 上AHE = 上BAG ，
∵ 上QOB + 上AOQ = 90° , 上QBO + 上OAQ = 90° , 上QOA = 上QAO ， : 上QOB = 上QBO ，
∵ y 轴平分上POQ ， : 上POB = 上BOQ ，
: 上POB = 上OBQ ， : OPⅡAB ，
∵ HE Ⅱ AB ， : OP∥HE ，
: 上POQ = 上OHE ，
: 上OHA = 上OHE + 上AHE = 上POQ + 上BAG = 2上POB + 上BAG .
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定 和性质，一元一次方程的应用，正确作出辅助线是解本题的关键．
23 ．(1)128° , 64°
(2) 2上ADE - 上ACE = 38°
(3) 28° 或100°
【分析】（1）利用三角形内角和定理及角平分线的定义求解；
（2）连接DC 并延长于点 P，根据 Ð ACE 是△CEF 的外角，可得上CEF = 上ACE - 90° ,由 角平分线的定义可得上
上上ACE - 45° , 再根据上ACP 是 △ACD 的外角，上ECP 是△EDC 的外角，依据三角 形外角的定义和性质即可求解；
（3）分点 G 在△ABC 内与点 G 在△ABC 外两种情况，利用四边形内角和定理、三角形内角 和定理、三角形外角的性质，分别求解即可．
【详解】（1）解：Q 上ABC = a ，上ACB = β , 上MAN = 52° , : a + β = 180° - 上MAN = 180° - 52° = 128° ;
Q 上MBC 的平分线与上BCN的平分线交于点O ，
故答案为：128° , 64° ;
（2）解：如图，连接DC 并延长于点 P，
Q EF 丄 AN ，
: 上EFC = 90° ,
Q Ð ACE 是△CEF 的外角，
: 上ACE = 上EFC + 上CEF ，
: 上CEF = 上ACE - 上EFC = 上ACE - 90° ,
Q ÐMAN 与 Ð CEF 的平分线交于点D ，
Q 上ACP 是 △ACD 的外角，上ECP 是△EDC 的外角，
: 上ACP = 上DAC + 上ADC ，上ECP = 上EDC + 上DEC ，
: 上ACE = 上ACP + 上ECP = 上DAC + 上ADC + 上EDC + 上DEC
= 上DAC + 上ADE + 上DEC
: 2上ADE - 上ACE = 38° ;
（3）解：分两种情况，
① 点 G 在△ABC 外时，如图，连接BC ，
在四边形ABCG 中，上MAN+ 上ABG + 上ACG + 上CGB = 360° , 上CGB = 108° , 上MAN = 52° ,
: 上ABG + 上ACG = 200° ,
Q 上ABG + 上GBM = 180° , 上ACG + 上GCN = 180° , : 上GCN+ 上GBM = 160° ,
Q 上GBM 与上GCN 的平分线交于点H ，
: 上GBH = 上GBM ，上上GCN
1 1
: 上GBH + 上GCH = 上GBM + 上GCN = 80° ,
2 2
在 △BCG 中，上GBC + 上GCB + 上CGB = 180° , : 上GBC + 上GCB = 180° - 上CGB = 72° ,
: 上BHC = 180° - (上HBC + 上HCB)
= 180° - (上GBC + 上GCB + 上GBH + 上GCH)
= 180° - (72° + 80° )
= 28° ;
② 点 G 在△ABC 内时，如图，连接BC ，
由(1) 知，上ABC + 上ACB = 128° ,
在 △BCG 中，上GBC + 上GCB + 上CGB = 180° , : 上GBC + 上GCB = 180° - 上CGB = 72° ,
: 上ABG + 上ACG = (上ABC + 上ACB) - (上GBC + 上GCB) = 128° - 72° = 56° , Q 上ABG + 上GBM = 180° , 上ACG + 上GCN = 180° ,
: 上GCN+ 上GBM = 360° - 56° = 304° ,
Q 上GBM 与上GCN 的平分线交于点H ，
: 上上GBM ，上上GCN
1 1
: 上GBH + 上GCH = 上GBM + 上GCN = 152° ,
2 2
在四边形BCGH 中，上CGB + 上GBH + 上GCH + 上BHC = 360° ,
: 上BHC = 360° - (上CGB + 上GBH + 上GCH) = 360° - (108° + 152° ) = 100° , 综上可知，上BHC 的度数为28° 或100° .
【点睛】本题考查四边形内角和定理、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的 定义等，综合应用上述知识点，注意分情况讨论是解题的关键．