2024-2025学年江西省宜春市丰城市第九中学七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省宜春市丰城市第九中学七年级下学期期末考试数学检测试卷，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
丰城九中期末质量监测七年级数学卷
考试时间：120 分钟 满分：120 分
一、单选题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1 ．下列命题中，是真命题的是( )
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C ．互补的角是邻补角
D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
这四个数中，比-2 小的是( )
A ．-1 B ． C ．0 D ．-τ
3 ．在平面直角坐标系内，点A(-1, 6) 位于( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4 ．已知 用含有x 的代数式表示y 是( )
A ． y = -3x +11 B ．y = -3x -11 C ．y = -3x +13 D ．y = -3x -13
5 ．不等式-3x ≤ 6 的解集在数轴上表示正确的是( )
A ． B．
C ． D．
6 ．我县今年七年级共有 12000 名学生，为了解这 12000 名学生的身高状况．从中随机抽取
600 名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000 名学生是总体； ③600 名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是 600 ．其中正 确的有( )
A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．在同一平面内，设 a，b ，c 是三条互相平行的直线，若 a 与 b 的距离为 3，a 与 c 的距离 为 4，且 b 在 a 与 c 的中间，则 b 与 c 是距离为 ．
8 ．在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在第三象限，且点 A 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离 是 1，则点 A 的坐标是 ．
9 ．若方程组 的解满足x + y = 3 ，则 a 的值为 ．
10 ．若点(1, a - 2) 在第一象限，则a 的取值范围是 ．
11 ．为了解某校 1200 名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了 男生与女生共 50 名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是 ．
12 ．已知 为 的整数部分，y为 的小数部分，则3x - 2y
的值为 ．
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13 ．（1）解方程组
ì x +1 > 0
.
l2x - 4 < 0
（2）求不等式组 í 的解集
14 ．如图，AB∥CD ，点 E 在线段CD 上，且上AEC + 上B = 180° .
(1)求证：AE P BD ；
(2)若AE 平分上CAD, 上C = 70°, 上BAD = 30° ,求 上BDA 的度数．
15 ．已知2a - 7 的算术平方根是 3 ，b - 2 的立方根为-1．
(1)求a, b 的值；
(2)求3a - 8b 的平方根．
16 ．已知点A(2m + 7, m) 在平面直角坐标系中．
(1)若点A 在y 轴上，求m 的值；
(2)若点A 在第四象限且到两坐标轴的距离之和为 4，求 m 的值．
17．纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件 和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制 2 个摆件和 3 个钥匙扣共 125 元，定制 1 个摆件比 2 个
钥匙扣贵 10 元．
(1)分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价；
(2)若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共 500 个，且定制这两种纪念品的总费用不超过 16000 元，则最多能定制校徽摆件多少个？
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视 力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘 制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数为_________；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______；
(4)若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为 40 人，请估计该校共有学生_____人．
19 ．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图 所示．现将 △ABC 平移，使点A 的对应点为D ，点 B ，C 的对应点分别是E ，F．
(1)过点C 作AB 的平行线CH ．
(2)请画出平移后的 △DEF ．
(3)连接AD ，BE ，则这两条线段之间的关系是__________
20．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰 墙面，其中一块长方形壁纸面积为700cm2 ，且长与宽的比例是 5 : 4 ．
(1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
(2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为12cm 的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂 件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图 1 所示的算 筹图表示的方程组为 ，请认真观察思考并完成如下任务：
(1)任务一：图 2 所表示的方程组为_____．
(2)任务二：请解你所列的方程组．
22 ．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为
(1,0),(0, 2),(-3, 2),(-3,0) ，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿“BC → CD ”运 动到点 D，运动时间为 t 秒，回答下列问题：
(1)运动时间 t 的取值范围是_________；
(2)用含 t 的代数式表示点 P 的坐标；
(3)当三角形PAB 的面积为时，求此时 P 点的坐标．
六、（本大题共 1 小题，共 12 分）
23 ．如图，线段AB ，AD 交于点A ，点C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合），在 BC 的右侧，作射线CE 丄 BC ，过点 D 作直线DF P AB ，交CE 于点G （G 与D 不重合）．
(1)若点C 在线段AD 上，
①如图①,若 上BCA 为钝角，上B = 18° ,嘉嘉过点C 作了辅助线求出上CGD 的度数．你试 着完成求解过程．
@如图@，若 上BCA 为锐角，判断 ÐB 与上CGD 的数量关系并说明理由．
(2)若点C 在线段DA 的延长线上，直接写出ÐB 与上CGD 的数量关系．
1 ．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识， 解题的关键是了解平行线的性质、垂直与平行线的 判定方法，邻补角的定义等知识，难度不大．
利用平行线的性质、垂直与平行线的判定方法， 邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正 确的选项．
【详解】解： A、两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等，故原命题错误，是假命题， 不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题 意；
C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D．
2 ．D
【分析】本题考查实数比较大小，根据题意，得到 即可确定答案．掌 握实数比较大小的方法是解决问题的关键．
解
:在-1, - , 0, -τ 这四个数中，比-2 小的是-τ , 故选：D．
3 ．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解： ∵第一象限的点的符号为(+, +) ，第二象限的点的符号为(-, +) ，第三象限的点 的符号为(- -,) ，第四象限的点的符号为 (+, -) ，
:点A(-1, 6) 在第二象限． 故选：B ．
4 ．A
【分析】首先从 x 的方程解出 t，再代入 y 的方程中即可． 本题考查了代入消元法，熟练掌握方法是解题的关键．
解 将方程①变形为：t = 4 - x ③
将③代入方程②得：y = 3 (4 - x) -1
整理，得：y = 12 - 3x -1 = 11- 3x
即：y = -3x +11 ， 故选：A．
5 ．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，可得不等式的解集， 可把不等式的解集表示在数轴上．把不等式的解集在数轴上表示出来．
【详解】解：-3x ≤ 6 ， 解得x ≥ -2 ，
解集在数轴上表示的是，
故选：A．
6 ．B
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量， 解题要分清具体问题中的总体、个体与 样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的， 所不同的是范围的 大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个 体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样 本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量， 这四个概念时，首先找出考查 的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样 本确定出样本容量．
【详解】解：为了解这 12000 名学生的身高状况．从中随机抽取 600 名学生进行统计分析．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②12000 名学生的身高情况是总体，原说法错误；
③600 名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误；
④每名学生的身高是个体，说法正确；
⑤样本容量是600，原说法正确；
所以正确的判断有①④⑤,共 3 个．
故选：B．
7 ．1
【分析】本题考查平行线之间的距离， 解题的关键是理解：从一条平行线上的任意一点向另 外一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 直接用 a 与 c 的距离减去 a 与 b 的距离即可．
【详解】解：如图，
∵a 与 b 的距离为 3 ，a 与 c 的距离为 4， :b 与c 之间的距离为：4 - 3 = 1；
故答案为：1．
8 ．(-1, -2)
【分析】本题考查了点的坐标， 熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等 于横坐标的绝对值是解题关键．
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值， 到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得到答案．
【详解】解：Q 点 A 在第三象限，点A 到x 轴的距离为 2，到y 轴的距离为 1，
: 点 A 的横坐标为-1，纵坐标为 -2 ，
: 点 A 坐标是(-1, -2)， 故答案为：(-1, -2)．
9 ．3
【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到 ，
再根据已知得到 ，进而解方程可得答案．
【详解】解：对于方程组 1② ,
由 ① + ② 得5x + 5y = 3a + 6 ，则 ， :方程组 的解满足x + y = 3 ，
解得a = 3 ， 故答案为：3．
10 ．a > 2
【分析】本题考查象限内点的符号特征， 解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每 个象限内点的符号特点如下：第一象限(+, +) ，第二象限(-, +) ，第三象限(- -,) ，第四象限 (+, -) ．
根据第一象限内点的坐标符号为(+, +)，得到 a - 2 > 0 ，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：:点(1, a - 2) 在第一象限，
: a - 2 > 0 ，
解得：a > 2 ，
故答案为：a > 2 ．
11 ．50
【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共 50 名学生测量身高， 则在本次调查中，样本容量是 50，
故答案为：50．
12 ．
【分析】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出 x、y 的值是解决问题的 关键．由 可得a + b = 33 ，再根据 x 为 的整数部分 的小数部分，确定 x、y 的值代入计算即可．
解
: a + b = 33 ．
为 的整数部分，y 为、 的小数部分，
: x = 5 ，y = - 5 ．
故答案为 ．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解二元一次方程组．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不 等式组的解集
把②代入①,得2(1- 5y) + 3y = -19
解得y = 3
把y = 3 代入②,得 x = 1- 5 × 3 = -14
（2） í
ì x +1 > 0①
l2x - 4 < 0② 解①,得 x > -1
解②,得 x < 2 :-1< x < 2
14 ．(1)见详解
(2) 上BDA = 40°
【分析】本题考查了平行线的判定与性质， 角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题 的关键．
（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得 上BDC + 上B = 180° , 因为 上AEC + 上B = 180° , 故上AEC = 上BDC ，即可作答．
（2）先由 AB∥CD ，得 上ADC = 上BAD = 30° ,再结合 AE 平分上CAD ，故
上上CAD = 40° ,因为 AE P BD ，所以 上BDA = 上DAE = 40° ,即可作答． 【详解】（1）解：∵ AB∥CD ，
: 上BDC + 上B = 180° , ∵ 上AEC + 上B = 180° , : 上AEC = 上BDC ，
: AE P BD ；
（2）解：∵ AB∥CD ， : 上ADC = 上BAD = 30° , ∵ 上C = 70° ,
: 上CAD = 180° - 70° - 30° = 80° , ∵ AE 平分上CAD ，
∵ AE P BD ，
: 上BDA = 上DAE = 40° .
15 ．(1) a = 8 ，b = 1
(2) ±4
【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
（1）运用算术平方根和立方根知识求得 a ，b 的值；
（2）将 a ，b 的值代入3a - 8b ，再运用平方根知识进行求解． 【详解】（1）解：∵ 2a - 7 的算术平方根是 3，
: 2a - 7 = 9 ，
解得a = 8 ，
∵ b - 2 的立方根为-1， : b - 2 = -1 ，
解得b = 1，
（2）解：当 a = 8, b = 1 时，3a -8b = 16 ， : 16 的平方根为 ±4 ．
16 ．
(2) m = -3
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离， 在y 轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解 题的关键．
（1）在 y 轴上的点的横坐标为0，据此求解即可；
（2）坐标系中点到 x 轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离为该点横坐标的绝 对值，结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负可得方程2m + 7 - m = 4 ，解方程即可 得到答案．
【详解】（1）解：∵点A(2m + 7, m) 在y 轴上， : 2m + 7 = 0 ，
（2）解：∵点A 在第四象限且到两坐标轴的距离之和为 4， : 2m + 7 + m = 4，2m + 7 > 0，m < 0 ，
: 2m + 7 - m = 4 ， : m = -3 ．
17 ．(1)摆件和钥匙扣的单价分别为 40 元和 15 元
(2)最多能定制校徽摆件 340 个
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为 x 元，y 元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设定制校徽摆件数量为 m 个，钥匙扣为(500 - m) 个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设摆件和钥匙扣的单价分别为 x 元，y 元，
由题意，得 解，得
答：摆件和钥匙扣的单价分别为 40 元和 15 元．
（2）解：设定制校徽摆件数量为 m 个，钥匙扣为(500 - m) 个，
由题意，得40m + 15(500 - m) ≤ 16000 ． 解，得m ≤ 340 ．
:m 的最大值为 340．
答：最多能定制校徽摆件 340 个．
18 ．(1)100
(2)见解析
(3) 54° (4)800
【分析】（1）根据轻度近视的人数和所占的百分比，求出总数即可；
（2）求出正常视力的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用 360 度乘以“中度近视”所占的百分比，即可求出结果；
（4）根据样本估计总体即可．
【详解】（1）解：所抽取的学生人数为：30 ÷ 30% = 100 （人），
（2）解：正常视力的人数为：100 × 50% = 50 （人），
高度近视人数为：100 - 50 - 30 -15 = 5 （人）， 补全条形统计图，如图所示：
（3）解：“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：
（4）解：估计该校共有学生：
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联， 用样本估计总体，正确读懂 统计图是解题的关键．
19 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等
【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据网格的特点作平行线即可；
（2）由点A 和点D 的位置可确定平移方式为“向右平移6 格，向下平移2 格”，即可确定B ， C 点平移后的对应点E ，F ，最后顺次连接D ，E ，F 三点即可；
（3）根据平移的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：如图，CH 即为所求作的平行线；
（2）解：如图， △DEF 即为所求作的三角形；
（3）解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等
20 ．(1)长为5cm ，宽为
(2)不能实现，理由见解析
【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设该长方形壁纸的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据长方形面积计算公式建立方程求解即；
（2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论． 【详解】（1）解：设该长方形壁纸的长为5xcm ，宽为 4xcm ．
根据题意，得5x . 4x = 700 ，
: 20x2 = 700 ， : x2 = 35 ．
Q x > 0 ，
答：该长方形壁纸的长为 宽为 ．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下： Q 圆的半径为12cm ，
: 圆的直径为24cm ． ·
:她的裁剪方案不能实现．
21 ．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的 关键．
（1）观察图 1 规律，列出图 2 关于 x，y 的二元一次方程组，即可得出结论．
（2）利用加减消元法，即 ② - ① ×2 消去 x，再求出 y 即可求解． 【详解】（1）解：依题意得
故答案为
（2）
② - ① ×2 得：y = 5 ；
把y = 5 代入①得：2x + 5 = 11， 解得：x = 3 ，
故方程组的解为：
22 ．(1) 0 ≤ t ≤ 5
(2)点 P 的坐标为(-t,2) 或(-3, 5 - t)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是注意进行分类讨论.
（1）先求出 BC 与CD ， 然后求出BC + CD = 5 ，即可得出答案；
（2）分为点 P 在线段BC 和点P 在线段CD 两种情况得到点 P 的坐标即可；
（3）根据题意得到点 P 的位置，设PD 的长为m ，根据面积列方程，求出 m 值解题即可. 【详解】（1）解：∵四边形ABCD 各顶点的坐标分别为(1, 0), (0, 2), (-3, 2), (-3, 0) ，
∴BC = 0 - (-3) = 3 ，CD = 2 - 0 = 2 ，
∴ BC + CD = 3 + 2 = 5 ， ∴ 0 ≤ t ≤ 5 ；
（2）解：当点 P 在线段BC 上时，点P 的坐标为(-t,2) ， 当点P 在线段CD 上时，点P 的坐标为(-3, 5 - t) ；
（3）解：当点 P 在线段BC 上时，三角形PAB 的面积最大为
∴三角形PAB 的面积为时，点P 只能在线段CD上，
如解图，当点P 在线段CD 上时，设PD 的长为m ，
解得m = ，
( 8 ö
此时P 点的坐标是çè-3, 5 ,÷ .
23 ．(1)①上CGD = 108° ; ② 上CGD = 90° - 上B ，理由见解析
(2) 上CGD = 90° - 上B
【分析】本题考查了平行线的性质，解的和差运算，作出平行线的辅助线是解题的关键．
（1）①过点 C 作CH Ⅱ AB ，则得上BCH = 上B = 18° , 从而求得上HCG = 72° ；再由DF P AB 得DF∥ CH ，由同旁内角互补即可求解；
②过点 C 作 CHⅡ AB ，则得上BCH = 上B ，从而求得上HCG ；再由DF P AB 得DF∥ CH ， 进而即可得到答案；
（2）过点 C 作CHⅡ AB ，则得 上BCH = 上B ，从而求得 上HCG = 90° + 上B ；再由 DF P AB 得DF∥ CH ，由同旁内角互补即可求解；
【详解】（1）解：①如图，过点 C 作CH Ⅱ AB ， 则上BCH = 上B = 18° ;
: BC 丄 CE ，
: 上HCG = 90° - 上BCH = 72° ; : DF P AB ，CH Ⅱ AB ，
: DF ∥ CH ，
: 上HCG + 上CGD = 180° ,
: 上CGD = 180° - 上HCG = 108° ;
② 上CGD = 90° + 上B ，理由如下： 如图，过点 C 作CH Ⅱ AB ，
: 上BCH = 上B ；
: BC 丄 CE ，
: 上HCG = 90° - 上BCH = 90° - 上B ； : DF P AB ，CH Ⅱ AB ，
: DF ∥ CH ，
: 上HCG = 上CGD = 90° - 上B ；
（2）解：上CGD = 90° - 上B ；理由： 如图，过点 C 作CH Ⅱ AB ，
: 上BCH = 上B ；
: BC 丄 CE ，
: 上HCG = 90° + 上BCH = 90° + 上B ；
: DF P AB ，CH Ⅱ AB ，
: DF ∥ CH ，
: 上HCG + 上CGD = 180° ,
:上CGD = 180° - 上HCG = 180° - (90° + 上B) = 90° - 上B ；