2024-2025学年江西省宜春市丰城市第九中学八年级下学期期末考试数学检测试卷[（B卷）]

这是一份2024-2025学年江西省宜春市丰城市第九中学八年级下学期期末考试数学检测试卷[（B卷）]，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
丰城九中期末考试初二年级数学 B 卷
出题人：
一、单选题（共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）
1 ．已知 2x -5y ＝0，则 x：y 的值为( )
A ．2 ：5 B ．5 ：2 C ．3 ：2 D ．2 ：3
2 ．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 0.5 m，则 y 与 x 的函数关系式为( )
A ． B ．
C ． D ．
3 ．如图， △OAB 与 △OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，若A(1,1) ，B (2, 0) ，D (4, 0) ， 则点 C 的坐标为( )
A ．(1, 2) B ．(2, 2) C ．( ) D ．(2,1)
4 ．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R （单位： Ω ) 是反比例函数关系 ．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是( )
C．
B．
A．
D．
5 ．已知反比例函数y = （b 为常数），当x > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数y = x + b 的图象不经过( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．数学中，把宽与长之比为 ≈ 0.618)的矩形称为黄金矩形，这个比例被 称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分很好地体现了黄 金分割比例，其中矩形 ABCD 是黄金矩形，若我们把一个正方形 AEFD 嵌入黄金矩形 ABCD 中（正方形的边长等于黄金矩形的宽），这样就创造了一个新的黄金矩形 BEFC．如果把这 个过程重复数次，接着我们要在每个正方形内画一条圆弧，让每个圆弧的半径等于它所在正 方形的边长就会得到下面这张图，若AB = a ，则图中弧 HF 的长为( )
B ． C ． D ．
二、填空题（共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）
7 ．若点A(a, b) 在反比例函数 的图象上，则代数式ab -1 的值为 ．
8 ．如果3a =5b ，那么 的值等于 ．
9 ．如图，O 是△ABC 的重心，AN、CM 相交于点 O，那么△MON 与△AOC 面积的比 是 ．
10 ．如图，函数y = ax (a < 0) 与函数 的图象交于点 A ，C，AB 垂直于y 轴，垂 足为点 B，连接 BC ，已知 △BOC 的面积为 1，则 k 的值为 ．
11．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感. 已知某 女士的身高为160cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60 ，为尽可能达到好的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为 ．（精确到 0.1cm ）
12．反比例函数 ，当1 ≤ x ≤ 3 时，函数y 的最大值和最小值之差为4 ，则k = ．
三、解答题（共 5 题，每小题 6 分，共 30 分）
13 ．已知函数y = (m2 - 2m)xm2 - -m1 ．
(1)若y 是关于 x 的正比例函数，求 m 的值；
(2)若y 是关于 x 的反比例函数，求出 m 的值，并写出此时y 与 x 的函数关系式．
14．△ABC∽△A′B′C′，，AB 边上的中线 CD=4cm，△ABC 的周长为 20cm，△A′B′C′ 的面积是 64cm2，求：
（1）A′B′边上的中线 C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC 的面积．
15 ．如图，在 △ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为AC 边上一点，且
求 的值．
(2)求△ADE 与四边形DBCE 的面积比．
16．如图，△ABC 内接于eO，AD 丄 BC 于D，AE 是eO 的直径．若AB = 6, AC = 8, AE = 11 ,
求AD 的长．
17 ．如图，已知 D、E 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的点，若 0 ，R > 0 :图象是第一象限双曲线的一支．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键．
5 ．B
【分析】根据反比例函数的增减性可知b < 0 ，根据一次函数图象与系数的关系可得一次函 数y= x + b 的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限，由此即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数 （b 为常数），当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大， :b < 0 ，
:一次函数y= x + b 的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限， 故选 B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与其系数之间的关系，反比例函数与其系数之间的关系， 解题的关键是熟练掌握反比例函数 的性质： 当k > 0 时，图象在一、三象限， 在 每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当k < 0 时，图象在二、四象限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大； 对于一次函数y = kx + b ，当k > 0，b > 0 时，一次函数y = kx + b 经过第一、 二、三象限， 当k > 0，b < 0 时，一次函数y = kx + b 经过第一、三、四象限， 当k < 0，b > 0 时，一次函数y = kx + b 经过第一、二、四象限， 当k < 0，b < 0 时，一次函数y = kx + b 经过 第二、三、四象限是解题的关键．
6 ．C
【分析】根据黄金矩形的定义，求出 BE 长，再用弧长公式求解即可． 【详解】解：∵矩形 ABCD 是黄金矩形，AB = a ，
∵矩形 BEFC 是黄金矩形，
故选：C．
【点睛】本题考查了黄金分割和弧计算， 解题关键是利用黄金分割求出半径，再熟练运用弧 长公式进行计算．
7 ．3
【分析】把点 A(a, b) 代入反比例函数y = 中，可求解ab, 从而可得答案．
【详解】解：Q 点A(a, b) 在反比例函数 的图象上，
:ab = 4,
: ab -1 = 3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查的是代数式的值， 反比例函数的点的坐标特点，掌握反比例函数图像上点 的坐标特点是解题的关键．
【分析】此题考查了比例的性质．根据比例的性质的 ，设a = 5k, b = 3k ,其中k ≠ 0 ，代 入求值即可．
【详解】解：∵ 3a = 5b ，
设a = 5k, b = 3k ,其中k ≠ 0 ，
故答案为： ．
【分析】根据三角形的重心的性质， 得出MN Ⅱ AC ， 再根据相似三角形的判 定，得出 △MON∽△AOC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】解：∵O 是△ABC 的重心，
: △MON∽△AOC ，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形重心的性质、三角形相似的性质与判定， 熟知三角形的重心将中 线分为 1 ：2 两部分是解本题的关键．
10 ．-2
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．过点 C 作CD 丄 y 轴于点 D，根据反比 例函数的性质可得AB = CD ，从而得到 AOB = COB = 1，即可求解．
【详解】解：如图，过点 C 作CD 丄 y 轴于点 D，
:函数y = ax (a < 0) 与函数 的图象交于点 A ，C， :点A ，C 两点关于坐标原点对称，
: AB 丄 y 轴，
: AB = CD ，
即 AOB = COB = 1，
: k = -2 ．
故答案为：-2
11 ．7.6
【分析】本题考查黄金比例的问题，熟练掌握黄金分割点是解题的关键，根据某女士的身高、
下半身长+ 鞋高
下半身长与身高的比例即可求出她下半身的长度，再根据 = 0.618 列方程求
身高+ 鞋高
解，注意要检验结果是否符合题意． 【详解】解：由题可得：
某女士的下半身长为0.60× 160 = 96cm ， : x = 96cm ，
要接近黄金比例0.618 ，设鞋高为ycm ，
解之得：y ≈ 7.6 ，
经检验y ≈ 7.6 是方程的解， 故答案为：7.6 ．
12 ．6 或-6
【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可．此题考查反比例函数的增 减性：当k > 0 时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当k < 0 时，在每个象限内y 随x 的 增大而增大，以及正确解一元一次方程．
【详解】解：当 k > 0 时，在每个象限内y 随x 的增大而减小， :设x =1 时y = a ，则当 x = 3 时，y = a - 4 ，
: a = 3 (a - 4) ， 解得a = 6 ，
: k = 6 ；
当k < 0 时，在每个象限内y 随x 的增大而增大， :设x =1 时y = b ，则当 x = 3 时，y = b + 4 ，
:b = 3 (b + 4) ， 解得b = -6 ， : k = -6 ；
: k = 6 或-6 ，
故答案为：6 或-6 ．
13 ．(1) m = -1
(2) m = 1 ，
【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得 m2 - m -1 = 1且m2 - 2m ≠ 0 ，进而即可求解；
（2）根据反比例函数的定义可得 m2 - m -1= -1且m2 - 2m ≠ 0 ，进而即可求解． 【详解】（1）解：: y = (m2 - 2m)xm2 - -m1 是关于 x 的正比例函数，
: m2 - m -1 = 1且m2 - 2m ≠ 0 ，解得 m = -1．
（2）∵ y = (m2 - 2m)xm2 - -m1 是关于 x 的反比例函数， : m2 - m -1= -1且m2 - 2m ≠ 0 ，解得 m = 1．
此时y 与 x 的函数关系式为 ．
【点睛】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义， 掌握正比例函数y = kx (k ≠ 0) ，反
比例函数y = k ≠ 0) 是关键．
14 ．（1）8cm （2）40cm （3）16cm2
【详解】试题分析：（1）∵△ABC一△A′B′C′ ， ，AB 边上的中线 CD=4cm，
:=，
:C′D′=4cm×2=8cm，
:A′B′边上的中线 C′D′的长为 8cm；
（2）∵△ABC一△A′B′C′ ， ，△ABC 的周长为 20cm，
:=，
:C△A′B′C′=20cm×2=40cm ， :△A′B′C′的周长为 40cm；
（3）∵△ABC一△A′B′C′ ， ，△A′B′C′的面积是 64cm2，
:==，
:S△ABC=64cm2÷4=16cm2， :△ABC 的面积是 16cm2．
考点：相似三角形的性质．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三 角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高） 的比也等于相似比；相似三角 形的面积的比等于相似比的平方．
15 ．(1)
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质， 涉及相似三角形的判定与性质，先由题意，根 据相似三角形的判定得到△ADE ∞△ABC ，再利用相似三角形的性质即可得到答案，熟练 掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由题中条件，利用两个三角形相似的判定与性质即可得到答案；
（2）由相似三角形的性质得到 = (çè 2 = ，从而即可得到答案． 解 且 ÐA = ÐA ，
:△ADE ∞△ABC ，
解：由 中△ADE ∞△ABC 可得 ，
16 ．
【分析】连接CE ，由圆周角定理，得 ÐE = ÐB ，由 AE 为直径，AD ^ BC ，得
ÐACE = ÐADB = 90。，从而证明!ACE ~!ADB ，利用相似比求 AD ． 【详解】解：连接CE ，则 ÐE = ÐB ，
∵ AE 是eO 的直径， : ÐACE = 90。，
又∵ AD ^ BC ，
: ÐACE = ÐADB = 90。， :!ACE ~!ADB ，
即 ，
解得： ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质， 圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理推 出相似三角形．
17 ．（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据∠A ＝35° , ∠C＝85°利用三角形内角和定理求得∠B ＝60°, 再根据∠A 是公 共角即可求证△ADE一△ABC；
（2）根据△ADE一△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案． 【详解】解：（1）:∠A ＝35° , ∠C＝85°
:∠B ＝60° ,
:∠ADE ＝60° ,
:∠ADE = ∠B，
又∠A = ∠A，
:△ADE一△ABC；
（2）由相似知 ， :AD ＝4，AE ＝3 ，BE ＝5，
:AB ＝8
:AC＝6．
【点睛】此题主要考查三角形内角和定理和相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握， 比较简单，要求学生应熟练掌握．
18 ．(1)见解析；
(2)1．
【分析】（1）根据矩形的性质得到 上ADF = 上DCE = 90。，利用余角的性质得到
上CDE = 上DAF ，即可证得 △CDE ~ △DAF ；
（2）根据矩形的性质得到CD = AB = 3 ，求出DF ，利用相似三角形的性质得到 ， 代入数值求出EC 的长．
【详解】（1）证明：QABCD 是矩形
:上ADF = 上DCE = 90。
:上DAF + 上AFD = 90。
QAH 丄 DE
:上DHF = 90。
:上CDE + 上AFD = 90。
:上CDE = 上DAF
:△CDE ~△DAF
（2）Q AB = 3, AD = 6 ，FC = 1
: CD = AB = 3
:DF = BC - FC = 2
由（1）可知
EC = 1
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质， 矩形的性质；熟练掌握各定理并进行推理论 证是解题的关键．
19 ．(1)一次函数的解析式为 ，反比例函数和解析式为
(2)点C(2, 6) ，直线 l 平移的距离为 ．
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，全等三 角形的判定和性质，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先得到点A 和点C 关于直线y= x 对称，可求得C(2, 6) ，设直线 l 向上平移n 个单位经 过点C(2, 6) ，再利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：∵反比例函数 0) 的图象经过点A(6, 2) ， : k = 6 × 2 = 12 ，
∵直线l : y = x + m 经过点A(6, 2) ，
解得m = -2 ，
:一次函数的解析式为 ，反比例函数和解析式为 （2）解：作一三象限的角平分线y = x ，如图，
: 上1= 上2 ，: 上COE = 45° - 上2 = 45° - 上1= 上AOE ，
根据双曲线的对称性，知点A 和点C 关于直线y= x 对称， : OA = OC ，
作AB ^ x 轴于点B ，作CD 丄 y 轴于点D ，
: OA = OC ，上1= 上2 ，上ABO = 上CDO = 90° , : △ABO≌△CDO (AAS) ，
: A(6, 2) ，
: CD = AB = 2 ，OD = OB = 6 ，
:点C(2, 6) ，设直线 l 向上平移n 个单位经过点C(2, 6) ， :平移后的直线为
解得 ，
:直线 l 平移的距离为 ．
20 ．（1）y1 ＝ （x＞0），y2 ＝ -2x+12；（2）点 P 的坐标为（0 ， ）．
【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到 D（2 ，8），利用待定系数法求函数的 解析式；
（2）作点 D 关于y 轴的对称点 D′，连接 D′E 交y 轴于 P，连接 PD，此时，△PDE 的周长
最小，求得直线 D′E 的解析式为 于是得到结论．
【详解】解：（1）:点 D 是边 AB 的中点，AB ＝4， :AD ＝2，
:四边形 OABC 是矩形，BC＝8，
:D（2 ，8），
:反比例函数 的图象经过点 D， :k＝2×8 ＝16，
:反比例函数的解析式为 当 x ＝4 时，y ＝4，
:E（4 ，4），
把 D（2 ，8）和 E（4 ，4）代入 y2 ＝mx+n（m≠0）得，
:直线 DE 的解析式为y2 ＝ -2x+12；
（2）作点 D 关于y 轴的对称点 D′，连接 D′E 交y 轴于 P，连接 PD， 此时，△PDE 的周长最小，
:点 D 的坐标为（2 ，8），
:点 D′的坐标为（ -2 ，8），
设直线 D′E 的解析式为y ＝ax+b，
解得： ，
:直线 D′E 的解析式为 ， 令 x ＝0 ，得 ，
【点睛】本题是反比例函数的综合题， 考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴 对称 -最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．
21 ．(1) n = 2 ，y1 = -2x + 8
(3) -3 < x < -1或x > 0
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点 坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
（1）根据题意，把 A(1, 6) 代入y2 = 得k2 = 6 ；由B(3, n)也在该反比例函数图象上，得 n = 2 ，再把 A(1, 6) , B (3, 2) 分别代入y1 = k1x + b ，利用待定系数法可得结论；
（2）如图，根据题意可得点 A(1, m) 平移后的点D(-2, m - 6) 也在该反比例函数图象上，所 以-2(m - 6) = 1 × m ，解得 m = 4 .将B(3, n)代入解析式可得，
（3）直线 y = k1x - b 与y1 = k1x + b 关于原点对称，所以直线y = k1x - b 和反比例函数y2 = 的图象交于第三象限的A1 (-1, -m) , B1 (-3, -n)两点，结合图象可知满足不等式的 x 的取值范 围
【详解】（1）解：若 m = 6 ，则 A(1，6) ，
根据题意，把A(1，6) 代入y2 = 得k2 = 6 ．
:B(3, n) 也在该反比例函数图象上， : 3n = 6 ，
解得n = 2 ．
再把A(1, 6) ，B(3, 2) 分别代入y1 = k1x + b ，
得 ，
解得 ．
: y1 = -2x + 8 ．
（2）解：如图，根据题意可得点 A(1, m) 平移后的点D(-2, m - 6) 也在该反比例函数图象上，
:-2(m - 6) = 1 × m ， 解得m = 4 ．
: 3n = 1 × 4 ，解得 ．
（3）解：:k1x < + b ，
移项可得 ，
如图，直线y = k1x - b 与y1 = k1x + b 关于原点对称，
∴直线y = k1x - b 和反比例函数 的图象交于第三象限的A1 (-1, -m)，B1 (-3, -n)两点， 结合图象可知满足不等式的x 的取值范围是-3 < x < -1或x > 0 ．
22 ．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0 ，4），（0 ， -4）．
【分析】（1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：当△OB2P 的面积为 6 时，点 P 的坐标为：（0 ，4）， （0 ， -4）．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23 ．(1) y = -x2 + 3x + 4
(2) (2, 6)
(3)能，P (2, 6) ， △PBC 的面积的最大值为 8
【分析】（1）将点 A(-1, 0) ，B (4, 0) 的坐标代入函数表达式，即可求解；
（2）先由函数解析式求得点 C 的坐标，从而得到△OBC 为等腰直角三角形，可得此当 FC = PF 时，以 P ，C，F 为顶点的三角形与△OBC 相似．
设设点 P 的坐标为(m, -m2 + 3m + 4)(0 < m < 4)，则CF = m ，可得PF = m2 + 3m ， 可列出列出关于 m 的方程，从而可求得 m 的值，于是可求得点 P 的坐标；
（3）连接 EC ．设点 P 的坐标为(a, -a2 + 3a + 4)，则OE = a ，PE = -a2 + 3a + 4 ，
EB = 4 - a ．然后依据S△PBC = S四边形PCEB - S△CEB 列出△PBC 的面积与 a 的函数关系式，从而可 求得三角形的最大面积．
【详解】（1）解：将点 A(-1, 0) ，B (4, 0) 的坐标代入函数表达式，得：
解得b = 3 ，c = 4 ，
:抛物线的解析式为y = -x2 + 3x + 4 ．
（2）解：令 x = 0 得：y = 4 ，
:点C(0, 4) ， : OC = 4 ，
: B (4, 0) ，
: OB = 4 ，
: OC = OB ，
: 上CFP = 上COB = 90° ,
:△OBC 为等腰直角三角形，
:当FC = PF 时，以 P ，C，F 为顶点的三角形与△OBC 相似． 设点 P 的坐标为(m, -m2 + 3m + 4)(0 < m < 4)，则 CF = m ，
: PF = -m2 + 3m + 4 - 4 = -m2 + 3m ，
: -m2 + 3m = m ，
解得m = 2 ，m = 0 （舍去）， :点 P 的坐标为(2, 6) ．
（3）解：S 能取得最大值 如图 2 所示，连接EC ．
设点 P 的坐标为(a, -a2 + 3a + 4)，则OE = a ，PE = -a2 + 3a + 4 ， : EB = 4 - a ．
: S△PBC = S四边形PCEB - S△CEB = 2 (-a2 + 3a + 4)- 2(4 - a ) = -2a2 + 8a = -2(a - 2)2 + 8 ． : -2 < 0 ，
:当a =2 时， △PBC 的面积 S 有最大值．
:此时P(2, 6) ， △PBC 的面积的最大值为 8．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函 数的解析式，相似三角形的判定，（3）问中用含 a 的式子表示相关线段的长度，然后列出
△PBC 的面积与 a 的函数关系式是解题的关键．